Математичний глухий кут, що тягнувся 80 років? Подоланий.
Це не зробив геній у твідовому піджаку. І не група професорів із університетів ліги Плюща після десятиліть спільної роботи. Це вдалося завдяки простому запиту до чат-боту.
Компанія OpenAI оголосила про це сьогодні. Математичний світ приголомшений. Експерти назвали отриманий метод «хитрим» та «елегантним». Попередні досягнення ІІ в математиці? Здебільшого шум. Це ж сигнал. Це доказ, гідний найпрестижніших журналів, навіть якби його написав людина.
«Жоден із раніше створених ІІ доказів не пасував так близько», — написав Тімоті Гауерс із Кембриджського університету. І він має на увазі це серйозно.
Для перевірки був залучений Деніел Літт із Торонто. Він згоден: “Це єдиний цікавий результат, самостійно отриманий ІІ на даний момент”.
Саме завдання просте. Майже дитячий.
Намалюйте крапки на папері. Намагайтеся зробити так, щоб у максимальної кількості пар точок відстань між ними становила рівно один дюйм. Дев’ять точок? Легко. Розставте їх сіткою. Отримайте 12 пар. Але що якщо у вас мільярди точок? Трильйони?
У 1946 році Пол Ердеш припустив найкращий спосіб. Він думав, що відповідь криється в щільній, акуратно розставленій сітці. Він довів, що можна отримати результат трохи краще, ніж у стандартній сітці. І заявив, що це межа. Стеля.
Нікому не вдалося перевершити його протягом восьми десятиліть.
Але ніхто й не довів, що він має рацію.
Більшість математиків йому вірили. Вони намагалися довести його гіпотезу. Вони натикалися на стіни. Два тижні тому OpenAI передала цю проблему своїй внутрішній мовній моделі. Суть запиту була простою: чи має рацію Ердеш?
ІІ обмірковував. Сотні сторінок логіки. І потім він побив рекорд.
Він не слідував сітці Ердеша.
“Це схоже на магію”, – сказав дослідник Савхне.
ІІ створив фігуру. Не плоску сітку, а багатовимірну решітку. Дивна геометрія із спеціальними симетріями. Потім він «сплющив» цю багатовимірну структуру на площину листа. Числову тінь. Намалювати це було б неможливо. Занадто складно. Занадто заплутано.
Чи знайшов ІІ остаточне рішення? Скоріш за все, ні.
Вілл Савін, математик, вже покращив роботу ІІ, просто трохи підправивши її.
Але ось у чому проблема. OpenAI зв’язалася з провідними математиками – Гауерсом, Літтом, Блумом – щоб перевірити доказ. Вони не бачили «сирий» висновок ІІ. Вони бачили очищену версію. Вони погодились: логіка витримує критику.
Чому це спрацювало?
Терпіння.
Люди здаються. Ми бачимо глухий кут і розвертаємося. ІІ не дратується. Він просто пробує. І пробує. І пробує в «підступних водах», не моргнувши оком.
«Вони можуть грати довше», – каже Джейкоб Цімерман. “Не перевантажуючись”.
Більшість математиків думали, що Ердеш правий. Тому вони намагалися довести його. ІІ шукав контрприклад. І знайшов його.
Чи був це успіх?
Можливо.
Деніел Літт припускає, що ІІ просто пощастило. Він натрапив на випадок, де експерти подивилися, моргнули та упустили простий підхід. Інструменти вже існували. Люди просто не використовували їх у цьому дивному, багатовимірному ключі.
Проривні ідеї? Це все ще людська територія. Але «рідкісні самоцвіти»? Їх стає дедалі більше.
Проте є й зворотний бік медалі.
ІІ не вказує джерела. Він репрезентує запозичені ідеї як свої власні. Мелані Мачетт Вуд із Гарвардського університету попереджає, що це небезпечно. Для людини це плагіат. Для ІІ? Звичайна робоча процедура.
“Ми дізнаємося дуже схожі ідеї в літературі”, – говорить Вуд. Джерела не було вказано.
Чи слід це виправляти? Спільноті потрібно вирішити це питання. Швидко. Світ змінився із грудня.
«Будь-який математик, який використовує новітні моделі, може бути здивований».
Можливо, люди надто довго були ввічливі до спадщини Ердеша. Можливо, нам потрібен був той, хто зіграв би роль диявола-адвоката. ІІ зробив це. Він знайшов пролом у теорії, яку ми не бачили, бо вірили у стіну.
Чи часті такі моменти? Ми скоро дізнаємось.
Двері відчинені. Поки що ніхто не знає, що знаходиться по той бік.
