Математический тупик, тянувшийся 80 лет? Преодолён.
Это не сделал гений в твидовом пиджаке. И не группа профессоров из университетов лиги Плюща после десятилетий совместной работы. Это удалось благодаря простому запросу к чат-боту.
Компания OpenAI объявила об этом вчера. Математический мир ошеломлён. Эксперты назвали полученный метод «хитрым» и «элегантным». Предыдущие достижения ИИ в математике? В основном шум. Это же — сигнал. Это доказательство, достойное самых престижных журналов, даже если бы его написал человек.
«Ни одно из ранее созданных ИИ доказательств не подходило так близко», — написал Тимоти Гауэрс из Кембриджского университета. И он имеет в виду это серьёзно.
Для проверки был привлечен Дэниел Литт из Торонто. Он согласен: «Это единственный интересный результат, самостоятельно полученный ИИ на данный момент».
Сама задача проста. Почти детская.
Нарисуйте точки на бумаге. Постарайтесь сделать так, чтобы у максимального количества пар точек расстояние между ними составляло ровно один дюйм. Девять точек? Легко. Расставьте их сеткой. Получите 12 пар. Но что, если у вас миллиарды точек? Триллионы?
В 1946 году Пол Эрдёш предположил лучший способ. Он думал, что ответ кроется в плотной, аккуратно расставленной сетке. Он доказал, что можно получить результат чуть лучше, чем в стандартной сетке. И заявил, что это предел. Потолок.
Никому не удалось превзойти его в течение восьми десятилетий.
Но никто и не доказал, что он прав.
Большинство математиков ему верили. Они пытались доказать его гипотезу. Они натыкались на стены. Две недели назад OpenAI передала эту проблему своей внутренней языковой модели. Суть запроса была простой: прав ли Эрдёш?
ИИ обдумывал. Сотни страниц логики. И затем он побил рекорд.
Он не следовал сетке Эрдёша.
«Это похоже на магию», — сказал исследователь Савхне.
ИИ создал фигуру. Не плоскую сетку, а многомерную решётку. Странная геометрия со специальными симметриями. Затем он «сплющил» эту многомерную структуру на плоскость листа. Числовую тень. Нарисовать это было бы невозможно. Слишком сложно. Слишком запутанно.
Нашёл ли ИИ окончательное решение? Скорее всего, нет.
Уилл Савин, математик, уже улучшил работу ИИ, просто немного подправив её.
Но вот в чём загвоздка. OpenAI связалась с ведущими математиками — Гауэрсом, Литтом, Блумом — чтобы проверить доказательство. Они не видели «сырой» вывод ИИ. Они видели очищенную версию. Они согласились: логика выдерживает критику.
Почему это сработало?
Терпение.
Люди сдаются. Мы видим тупик и разворачиваемся. ИИ не раздражается. Он просто пробует. И пробует. И пробует в «коварных водах», не моргнув глазом.
«Они могут играть дольше», — говорит Джейкоб Цимерман. «Не перегружаясь».
Большинство математиков думали, что Эрдёш прав. Поэтому они пытались доказать его. ИИ искал контрпример. И нашёл его.
Была ли это удача?
Возможно.
Дэниел Литт предполагает, что ИИ просто повезло. Он наткнулся на случай, где эксперты посмотрели, моргнули и упустили простой подход. Инструменты уже существовали. Люди просто не использовали их в этом странном, многомерном ключе.
Прорывные идеи? Это всё ещё человеческая территория. Но «редкие самоцветы»? Их становится всё больше.
Однако есть и обратная сторона медали.
ИИ не указывает источники. Он представляет заимствованные идеи как свои собственные. Мелани Мачетт Вуд из Гарвардского университета предупреждает, что это опасно. Для человека это плагиат. Для ИИ? Обычная рабочая процедура.
«Мы узнаём очень похожие идеи в литературе», — говорит Вуд. Источники не были указаны.
Следует ли это исправлять? Сообществу нужно решить этот вопрос. Быстро. Мир изменился с декабря.
«Любой математик, который не использует новейшие модели, должен быть удивлён».
Возможно, люди слишком долго были вежливы по отношению к наследию Эрдёша. Возможно, нам нужен был тот, кто сыграл бы роль дьявола-адвоката. ИИ сделал это. Он нашёл брешь в теории, которую мы не видели, потому что верили в стену.
Часты ли такие моменты? Мы скоро узнаем.
Дверь открыта. Пока никто не знает, что находится по ту сторону.
