Une impasse mathématique vieille de 80 ans ? Résolu.
Pas par un génie en veste en tweed. Pas grâce à une collaboration de plusieurs décennies entre professeurs de l’Ivy League. Par une simple requête adressée à un chatbot.
OpenAI l’a annoncé hier. Le monde des mathématiques est sous le choc. Les experts ont qualifié la méthode d’« intelligente » et d’« élégante ». Des exploits antérieurs en IA en mathématiques ? Surtout du bruit. C’est un signal. C’est une preuve suffisante pour les meilleures revues, même si elle a été écrite par un humain.
“Aucune preuve précédente générée par l’IA n’a été aussi proche”, a écrit Timothy Gowers. Il est à Cambridge. Il le pense vraiment.
Daniel Litt, de Toronto, a été amené pour le vérifier. Il est d’accord. “C’est le résultat unique et intéressant produit de manière autonome par l’IA jusqu’à présent.”
Le problème est simple. Presque enfantin.
Dessinez des points sur du papier. Essayez d’avoir autant de paires que possible espacées d’exactement un pouce. Neuf points ? Facile. Mettez-les dans une grille. Vous obtenez 12 paires. Mais que se passe-t-il si vous avez des milliards de points ? Des milliards ?
En 1946, Paul Erdős a deviné la meilleure solution. Il pensait que la réponse résidait dans une grille étroite et soigneusement espacée. Il a prouvé qu’on pouvait obtenir un peu plus qu’une grille standard. Il a également affirmé que c’était la limite. Le plafond.
Personne ne l’a battu pendant huit décennies.
Personne non plus n’a prouvé qu’il avait raison.
La plupart des mathématiciens le croyaient. Ils ont essayé de prouver sa conjecture. Ils ont heurté les murs. Il y a deux semaines, OpenAI a transmis le problème à un modèle de langage interne. Ils ont demandé en substance : Erdős a-t-il raison ?
L’IA s’est mise à bouillonner. Des centaines de pages de logique. Et puis, ça a battu le record.
Cela n’a pas suivi la grille d’Erdős.
«C’est comme de la magie», a déclaré le chercheur Sawhney.
L’IA a construit une forme. Pas une grille plate. Un réseau de dimension supérieure. Géométrie étrange avec des symétries spéciales. Ensuite, il a écrasé cette structure de grande dimension à plat sur la page. Une ombre numérique. On ne pouvait pas le dessiner, pas vraiment. Trop complexe. Trop emmêlé.
L’IA a-t-elle trouvé la solution ultime ? Probablement pas.
Will Sawin, un mathématicien, a déjà amélioré le travail de l’IA. Juste en le peaufinant.
Mais voici le problème. OpenAI a contacté les meilleurs mathématiciens – Gowers, Litt, Bloom – pour vérifier la preuve. Ils n’ont pas vu le résultat brut de l’IA. Ils ont vu une version nettoyée. Ils ont accepté. La logique a tenu.
Pourquoi est-ce que ça a marché ?
Patience.
Les humains abandonnent. Nous voyons une impasse. Nous nous détournons. Une IA n’est pas frustrée. Il essaie juste. Et essaie. Et s’essaye en « eaux dangereuses » sans broncher.
« Ils peuvent jouer plus longtemps », estime Jacob Tsimerman. « Sans se laisser déborder. »
La plupart des mathématiciens pensaient qu’Erdős avait raison. Alors ils ont essayé de le prouver. L’IA cherchait un contre-exemple. Il en a trouvé un.
Était-ce de la chance ?
Peut être.
Daniel Litt suggère que l’IA a eu de la chance. Il est tombé sur un cas où des experts avaient regardé, cligné des yeux et manqué une approche simple. Les outils existaient. Les humains ne les utilisaient tout simplement pas de cette manière étrange et dimensionnelle.
Des idées révolutionnaires ? Un territoire encore humain. Mais les « perles rares » ? Ceux-ci apparaissent.
Il y a cependant un côté plus sombre.
L’IA ne cite pas de sources. Il présente des idées empruntées comme les siennes. Melanie Matchett Wood, de Harvard, prévient que c’est dangereux. Pour un humain, c’est du plagiat. Pour une IA ? Juste une procédure opérationnelle standard.
“Nous reconnaissons des idées très similaires dans la littérature”, explique Wood. Ils n’ont pas été crédités.
Devons-nous résoudre ce problème ? La communauté doit décider. Rapide. Le monde a changé depuis décembre.
“Tout mathématicien qui n’a pas utilisé les derniers modèles devrait être surpris.”
Peut-être que les gens ont passé trop de temps à être polis envers l’héritage d’Erdős. Il fallait peut-être se faire l’avocat du diable. L’IA l’a fait. Il a découvert un trou dans la théorie que nous ne pouvions pas voir parce que nous croyions au mur.
Ces moments sont-ils courants ? Nous sommes sur le point de le découvrir.
La porte est ouverte. Personne ne sait encore ce qu’il y a de l’autre côté.
