Een 80 jaar oude wiskundige doodlopende weg? Opgelost.
Niet door een genie in een tweedjasje. Niet door een decennialange samenwerking van Ivy League-professoren. Door een simpele vraag aan een chatbot.
Dat maakte OpenAI gisteren bekend. De wiskundewereld staat op zijn kop. Deskundigen noemden de methode ‘slim’ en ‘elegant’. Eerdere AI-prestaties in wiskunde? Meestal lawaai. Dit is een signaal. Dit is een bewijs dat goed genoeg is voor de toptijdschriften, zelfs als een mens het heeft geschreven.
“Geen enkel eerder door AI gegenereerd bewijs is in de buurt gekomen”, schreef Timothy Gowers. Hij is in Cambridge. Hij meent het.
Daniel Litt uit Toronto werd erbij gehaald om het te verifiëren. Hij is het daarmee eens. “Dit is het unieke interessante resultaat dat tot nu toe autonoom door AI is geproduceerd.”
Het probleem is eenvoudig. Bijna kinderachtig.
Teken stippen op papier. Probeer zoveel mogelijk paren precies 2,5 cm uit elkaar te krijgen. Negen puntjes? Eenvoudig. Zet ze in een raster. Je krijgt 12 paar. Maar wat als je miljarden stippen hebt? Triljoenen?
In 1946 raadde Paul Erdős de beste manier. Hij dacht dat het antwoord in een strak, zorgvuldig gespreid raster lag. Hij bewees dat je iets meer kon krijgen dan een standaardraster. Hij beweerde ook dat dit de limiet is. Het plafond.
Acht decennia lang heeft niemand hem verslagen.
Niemand bewees ook dat hij gelijk had.
De meeste wiskundigen geloofden hem. Ze probeerden zijn vermoeden te bewijzen. Ze raakten muren. Twee weken geleden heeft OpenAI het probleem aan een intern taalmodel doorgegeven. Ze vroegen in essentie: Heeft Erdős gelijk?
De AI draaide. Honderden pagina’s logica. En toen brak het record.
Het volgde het raster van Erdős niet.
“Het voelt als magie”, zegt onderzoeker Sawhney.
De AI heeft een vorm gebouwd. Geen plat raster. Een hoger dimensionaal rooster. Rare geometrie met bijzondere symmetrieën. Vervolgens sloeg het die hoogdimensionale structuur plat op de pagina. Een numerieke schaduw. Je zou het niet kunnen tekenen, niet echt. Te complex. Te verward.
Heeft de AI de ultieme oplossing gevonden? Waarschijnlijk niet.
Will Sawin, een wiskundige, heeft het werk van de AI al verbeterd. Gewoon door het aan te passen.
Maar hier zit het probleem. OpenAI nam contact op met topwiskundigen – Gowers, Litt, Bloom – om het bewijs te controleren. Ze zagen de ruwe output van de AI niet. Ze zagen een opgeschoonde versie. Ze waren het erover eens. De logica hield stand.
Waarom werkte het?
Geduld.
Mensen geven het op. Wij zien een doodlopende weg. Wij keren ons af. Een AI raakt niet gefrustreerd. Het probeert het gewoon. En probeert. En probeert het in “verraderlijke wateren” zonder terug te deinzen.
“Ze kunnen langer spelen”, zegt Jacob Tsimerman. “Zonder overweldigd te raken.”
De meeste wiskundigen dachten dat Erdős gelijk had. Dus probeerden ze hem te bewijzen. De AI zocht naar een tegenvoorbeeld. Er is er een gevonden.
Was dit geluk?
Misschien.
Daniel Litt suggereert dat de AI geluk heeft gehad. Het stuitte op een geval waarin experts hadden gekeken, met hun ogen hadden geknipperd en een eenvoudige aanpak hadden gemist. De instrumenten bestonden. Mensen gebruikten ze gewoon niet op deze vreemde, hoogdimensionale manier.
Baanbrekende ideeën? Nog steeds menselijk territorium. Maar “zeldzame edelstenen”? Die duiken op.
Er is echter een donkere kant.
De AI vermeldt geen bronnen. Het presenteert geleende ideeën als zijn eigen ideeën. Melanie Matchett Wood van Harvard waarschuwt dat dit gevaarlijk is. Voor een mens is dat plagiaat. Voor een AI? Gewoon een standaardprocedure.
“We herkennen zeer vergelijkbare ideeën in de literatuur”, zegt Wood. Ze werden niet gecrediteerd.
Moeten we dit oplossen? De gemeenschap moet beslissen. Snel. De wereld is sinds december veranderd.
“Elke wiskundige die niet de nieuwste modellen heeft gebruikt, zou verrast moeten zijn.”
Misschien zijn mensen te lang beleefd geweest tegenover de nalatenschap van Erdős. Misschien moesten we advocaat van de duivel spelen. De AI heeft het gedaan. Het vond het gat in de theorie dat we niet konden zien omdat we in de muur geloofden.
Komen deze momenten vaker voor? We staan op het punt erachter te komen.
De deur staat open. Niemand weet nog wat er aan de andere kant is.
