Eine 80 Jahre alte mathematische Sackgasse? Gelöst.
Nicht von einem Genie in einer Tweedjacke. Nicht durch eine jahrzehntelange Zusammenarbeit von Ivy-League-Professoren. Durch eine einfache Anfrage an einen Chatbot.
OpenAI gab es gestern bekannt. Die Welt der Mathematik gerät ins Wanken. Experten nannten die Methode „clever“ und „elegant“. Frühere KI-Leistungen in Mathematik? Hauptsächlich Lärm. Das ist ein Signal. Dies ist ein Beweis, der gut genug für die Top-Zeitschriften ist, selbst wenn er von einem Menschen geschrieben wurde.
„Kein früherer KI-generierter Beweis kam dem nahe“, schrieb Timothy Gowers. Er ist in Cambridge. Er meint es ernst.
Daniel Litt aus Toronto wurde hinzugezogen, um dies zu überprüfen. Er stimmt zu. „Dies ist das einzigartig interessante Ergebnis, das die KI bisher autonom hervorgebracht hat.“
Das Problem ist einfach. Fast kindisch.
Zeichnen Sie Punkte auf Papier. Versuchen Sie, so viele Paare wie möglich zu bekommen, die genau einen Zoll voneinander entfernt sind. Neun Punkte? Einfach. Legen Sie sie in ein Raster. Sie erhalten 12 Paar. Aber was ist, wenn Sie Milliarden von Punkten haben? Billionen?
Im Jahr 1946 erriet Paul Erdős den besten Weg. Er dachte, die Antwort liege in einem engen, sorgfältig angeordneten Raster. Er hat bewiesen, dass man etwas mehr als ein Standardraster erreichen kann. Er behauptete auch, das sei die Grenze. Die Decke.
Acht Jahrzehnte lang hat ihn niemand geschlagen.
Es hat auch niemand bewiesen, dass er Recht hatte.
Die meisten Mathematiker glaubten ihm. Sie versuchten, seine Vermutung zu beweisen. Sie prallen auf Wände. Vor zwei Wochen hat OpenAI das Problem einem internen Sprachmodell zugeführt. Sie fragten im Wesentlichen: Hat Erdős Recht?
Die KI war aufgewühlt. Hunderte Seiten Logik. Und dann wurde der Rekord gebrochen.
Es folgte nicht dem Raster von Erdős.
„Es fühlt sich wie Magie an“, sagte Forscher Sawhney.
Die KI hat eine Form erstellt. Kein flaches Gitter. Ein höherdimensionales Gitter. Seltsame Geometrie mit besonderen Symmetrien. Dann schlug es diese hochdimensionale Struktur flach auf die Seite. Ein numerischer Schatten. Man konnte es nicht zeichnen, nicht wirklich. Zu komplex. Zu verwirrend.
Hat die KI die ultimative Lösung gefunden? Wahrscheinlich nicht.
Will Sawin, ein Mathematiker, hat die Arbeit der KI bereits verbessert. Nur indem man es optimiert.
Aber hier liegt der Haken. OpenAI kontaktierte Top-Mathematiker – Gowers, Litt, Bloom –, um den Beweis zu überprüfen. Sie haben die Rohausgabe der KI nicht gesehen. Sie sahen eine bereinigte Version. Sie stimmten zu. Die Logik hielt.
Warum hat es funktioniert?
Geduld.
Der Mensch gibt auf. Wir sehen eine Sackgasse. Wir wenden uns ab. Eine KI ist nicht frustriert. Es versucht es einfach. Und versucht es. Und versucht es in „tückischen Gewässern“, ohne mit der Wimper zu zucken.
„Sie können länger spielen“, sagt Jacob Tsimerman. „Ohne überwältigt zu werden.“
Die meisten Mathematiker waren der Meinung, dass Erdős Recht hatte. Also versuchten sie, ihn zu beweisen. Die KI suchte nach einem Gegenbeispiel. Es hat einen gefunden.
War das Glück?
Vielleicht.
Daniel Litt schlägt vor, dass die KI Glück hatte. Es stieß auf einen Fall, bei dem Experten nachgeschaut, gezögert und einen einfachen Ansatz übersehen hatten. Die Werkzeuge waren vorhanden. Die Menschen haben sie einfach nicht auf diese seltsame, hochdimensionale Weise genutzt.
Bahnbrechende Ideen? Immer noch menschliches Territorium. Aber „seltene Juwelen“? Die tauchen auf.
Es gibt jedoch eine dunklere Seite.
Die KI nennt keine Quellen. Es präsentiert geliehene Ideen als seine eigenen. Melanie Matchett Wood von der Harvard-Universität warnt davor, dass dies gefährlich sei. Für einen Menschen ist das ein Plagiat. Für eine KI? Nur eine Standardarbeitsanweisung.
„Wir erkennen in der Literatur sehr ähnliche Ideen“, sagt Wood. Sie wurden nicht gutgeschrieben.
Sollten wir das beheben? Die Gemeinschaft muss entscheiden. Schnell. Die Welt hat sich seit Dezember verändert.
„Jeder Mathematiker, der nicht die neuesten Modelle verwendet, sollte überrascht sein.“
Vielleicht haben die Leute zu lange damit verbracht, Erdős‘ Erbe höflich zu behandeln. Vielleicht mussten wir den Advokaten des Teufels spielen. Die KI hat es geschafft. Es fand die Lücke in der Theorie, die wir nicht sehen konnten, weil wir an die Wand glaubten.
Sind diese Momente häufig? Wir werden es gleich herausfinden.
Die Tür ist offen. Noch weiß niemand, was auf der anderen Seite ist.
