Як логарифми Джона Непера змінили математику і чому вони все ще важливі
Джон Непер був типовим академіком. Народившись у 1550 році в замку Мерчистон неподалік Единбурга, він був шотландським математиком і богословським письменником з крутою вдачею. Він просто вивчав числа; він винайшов інструмент, який зрештою уможливив появу калькуляторів і комп’ютерів. Цим інструментом були логарифми.
Його ранні роки були сумішшю коротких зупинок та тривалих відсутностей. У 13 років він вступив до Сент-Ендрюського університету, але залишив його без ступеня. Ймовірно, він подорожував за кордон, як і інші сини шотландського дворянства, але записи про це мізерні. До 1571 він повернувся додому. Незабаром він одружився. Його перша дружина померла 1579 року. Через кілька років він одружився вдруге і до кінця життя залишався в Мерчистоні або Гартнесі. Більше ніяких ступенів. Більше жодних від’їздів.
Гарячий протестант
Релігія для Непера була хобі. То була зона бойових дій. Він був пристрасним та безкомпромісним протестантом. Він ненавидів Римсько-католицьку церкву і не давав їй пощади.
У Шотландії панував напружений настрій. Король Яків VI сподівався успадкувати англійський престол після Єлизавети I. Ходили чутки, що шукає допомоги у католика Філіпа II Іспанського. Почалася паніка. Генеральна асамблея Шотландської церкви, з представниками якої Непер був близький, благала Якова придушити католицьку загрозу. Непер тричі засідав у комітеті. Він закликав короля забезпечити справедливу відплату «ворогам Божої Церкви».
У січні 1594 року він написав листа королю. Воно служило посвятою до його книги “Plaine Discovery of the Whole Revelation of Saint John” («Просте розкриття всього Одкровення святого Іоанна»). Книжка виглядала як академічний твір, але була покликана підштовхнути до політичних дій.
Нехай буде постійним заняттям Вашої Величності реформувати загальні вади вашої країни, і перш за все почати з власного будинку, сім’ї та двору Вашої Величності, і очистити їх від будь-якої підозри в папізмі, атеїзмі та нейтралітеті.
Ця робота стала віхою історія шотландської церкви.
Винахід зброї війни
Після виходу книги Непер звернувся до війни. Він винайшов секретні оборонні прилади. Рукописи в Ламбетському палаці в Лондоні мають його підпис. Він перерахував винаходи, «дані благодаттю Божою» для захисту своєї країни.
Він спроектував два типи вогняних дзеркал. Він створив новий вид артилерії. Він навіть накидав металеву колісницю, яка могла стріляти через невеликі отвори. Він був зайнятий.
Винахід, що спростило множення
Непер проводив свій вільний час за математикою. Зокрема, він хотів зробити обчислення якнайшвидше. Складне коріння, твори та приватні вимагали вічності при ручному рахунку. Йому потрібна була коротка дорога.
Близько 1594 року він розпочав роботу над логарифмами. Він створив обчислювальну систему. Вона використовувала таблиці, що показують ступеня фіксованого числа як основу. Результатом став спосіб швидкого знаходження коренів та творів.
Його результати було опубліковано у двох книгах. Перша, Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio (Опис чудового правила логарифмів), вийшла в 1614 році. Вона пояснювала кроки, вжиті для винаходу системи. Друга, “Mirifici Logarithmorum Canonis Constructio” (“Побудова чудового правила логарифмів”), була опублікована через два роки після його смерті. Вона описувала, як будувати таблиці.
Логарифми перетворили множення на додавання. В астрономії, де числа були величезними, це порятунок. Правило було простим: log * mn * = log * m * + log * n *. Більше не треба було множити. Треба було складати.
Непер працював із Генрі Брегсом над уточненням ідеї. Вони адаптували її у форму, яку ми дізнаємось сьогодні. Оригінальна версія Непера порівнювала точки, що рухаються прямою. Крапка логарифму рухалася поступово від мінус нескінченності до плюс нескінченності. Крапка синуса рухалася від нуля до нескінченності зі швидкістю, пропорційною її відстані від нуля. Логарифм дорівнював нулю, коли синус дорівнював одиниці. Їх швидкості дорівнювали в цій точці.
Головне відкриття узагальнило зв’язок між арифметичною та геометричною прогресіями. Збільшення значень синуса відповідало додаванню значень логарифмів.
Насправді було легше обмежити рух. Вони встановили L = 1 при X = 10, зберігаючи при цьому X = 1 при L = 0. Цей зсув створив брегсівський, або десятковий, логарифм.
У Descriptio основна увага приділялася використанню таблиць. Там обіцяли згодом пояснити, як їх будувати. Ця обіцянка стала книгою Constructio. Ця книга примітна систематичним використанням десяткової точки. Симон Стевін запровадив десяткові дроби у 1586 році, але його позначення були незграбними. Непер використовував точку для відокремлення дробової частини від цілої. Вона часто зустрічалася в Constructio.
Пріоритет у відкритті
Йост Бюргі, швейцарський математик, незалежно винайшов систему логарифмів. Він працював над нею в період із 1603 по 1611 рік. Він опублікував свої результати у 1620 році.
Непер працював раніше. Він опублікував свою роботу у 1614 році. Пріоритет належить Неперу. Дата має значення.
Вплив був негайним. Астрономи використовували ці таблиці для обчислення планет. Навігатори використовували їх для прокладання курсів через океани. Математика стала не так бар’єром, як мостом.
Непер помер 1617 року. Він ніколи не бачив цифрової ери. Він ніколи не використовував електронні таблиці. Але щоразу, коли ви використовуєте науковий калькулятор, ви використовуєте нащадка його роботи. Логарифм спростив складне. Він зробив неможливе рутиною.
Чому ми досі говоримо про нього? Тому що він вирішив складну проблему за допомогою хитрої абстракції. Він не просто рахував. Він змінив, як ми обчислюємо. Десяткова точка всюди. Ми сприймаємо її як належне. Але без нотації Непера ми, можливо, все ще б боролися з незграбними символами Стевіна. Зрушення було тонким. Вплив був величезним.
Математика не змінилася за одну ніч. Вона еволюціонувала. Але Непер дав їй нову мову. Мова складання, що замінює множення. Мова швидкості, що замінює нудьгу. Решта – історія. Або, точніше, решта – обчислення.
За межами логарифмів: інструменти та теорія Непера
Джон Непер відомий насамперед однією річчю. логарифмами. Вони назавжди змінили математику. Але то були не єдині його трюки.
У 1617 році він опублікував Rabdologiae. Назва перекладається як Вчення про жезли; або Дві книги про рахунок за допомогою жезлів*. Звучить загадково. Але було практично.
Він описав кісті Непера. То були невеликі стрижні. З їхньою допомогою можна було множити та ділити. Метод був винахідливим свого часу. То справді був фізичний інструмент. Уявіть механічний калькулятор до епохи цифрових технологій.
Кістки Непера були прямими попередниками логарифмічної лінійки.
Цей пристрій зробив складні арифметичні обчислення доступними. Вам не потрібен був геніальний розум. Потрібні були лише жезли та знання методу.
Непер також змінив “сферичну тригонометрію”. До його робіт ця область була заплутаною. Рівнянь було надто багато. Занадто багато способів висловити ту саму думку.
Він прибрав зайве. Він скоротив кількість рівнянь із десяти до двох. Усього два загальні твердження.
Ці два правила могли висловити всі тригонометричні співвідношення, необхідних сферичної геометрії. Це величезне спрощення. Воно зробило предмет зрозумілішим для викладання. І легше вивчення.
Однак тут є сіра зона.
За аналогами Непера закріпилося його ім’я. Це специфічні співвідношення сферичної тригонометрії. Але історія тут розмита.
Мабуть, у створенні брав участь Генрі Бріггс. Бріггс був сучасником Непера. Колегою-математиком. Свого роду співавтором.
Отже, хоча ім’я належить Неперу, робота могла бути спільною. Або принаймні сильно залежати від їхньої взаємодії.
Математика – це не тільки про генія-одинака. Це про діалог. Про розвиток того, що розпочали інші. Навіть якщо авторство виявляється незрозумілим.
Кістки Непера, як і раніше, є цікавою концепцією. Правило із двома рівняннями елегантно. А щодо аналогів? Вони є. Ми просто не знаємо, хто першим їх записав.
Не завжди важливо бути першим. Важливо бути корисним.
