John Napier nie był typowym pracownikiem naukowym. Urodzony w 1550 roku w zamku Merchiston niedaleko Edynburga, był szkockim matematykiem i pisarzem teologicznym o twardym temperamencie. Nie tylko studiował liczby; wynalazł narzędzie, które ostatecznie umożliwiło powstanie kalkulatorów i komputerów. Narzędziem tym były logarytmy.
Jego wczesne lata były mieszaniną krótkich przystanków i długich nieobecności. W wieku 13 lat wstąpił na Uniwersytet St Andrews, ale opuścił go bez dyplomu. Prawdopodobnie wyjechał za granicę, podobnie jak inni synowie szkockiej szlachty, ale zapisy na ten temat są nieliczne. W 1571 roku wrócił do domu. Wkrótce się ożenił. Jego pierwsza żona zmarła w 1579 r. Kilka lat później ożenił się po raz drugi i do końca życia pozostał w Merchiston lub Gartness. Żadnych więcej stopni. Żadnych więcej odlotów.
Gorący protestant
Religia nie była dla Napiera hobby. To była strefa działań wojennych. Był żarliwym i bezkompromisowym protestantem. Nienawidził Kościoła rzymskokatolickiego i nie okazał mu litości.
W Szkocji panowała napięta atmosfera. Król Jakub VI miał nadzieję odziedziczyć tron angielski po Elżbiecie I. Krążyły pogłoski, że szukał pomocy u katolickiego króla Hiszpanii Filipa II. Zaczęła się panika. Zgromadzenie Ogólne Kościoła Szkocji, z którego przedstawicielami Napier był blisko, błagało Jakuba o stłumienie katolickiego zagrożenia. Napier zasiadał w komisji trzykrotnie. Wezwał króla, aby zapewnił sprawiedliwą karę „wrogom Kościoła Bożego”.
W styczniu 1594 roku napisał list do króla. Służyło jako dedykacja dla jego książki Plaine Discovery of the Whole Revelation of Saint John. Książka wyglądała jak esej akademicki, ale miała pobudzić działania polityczne.
Niech stałym zajęciem Waszej Królewskiej Mości będzie reformowanie ogólnych wad Waszego kraju, a przede wszystkim rozpoczęcie od własnego domu, rodziny i dworu Waszej Królewskiej Mości i oczyszczenie ich z wszelkich podejrzeń wobec papiestwa, ateizmu i neutralności…
Dzieło to było kamieniem milowym w historii Kościoła szkockiego.
Wynalezienie broni wojennej
Po opublikowaniu książki Napier zwrócił się ku wojnie. Wynalazł tajne urządzenia obronne. Rękopisy w Pałacu Lambeth w Londynie noszą jego podpis. Wymienił wynalazki „dane z łaski Bożej” dla obronności swojego kraju.
Zaprojektował dwa rodzaje luster ogniowych. Stworzył nowy rodzaj artylerii. Naszkicował nawet metalowy rydwan, który mógł strzelać przez małe dziury. Był zajęty.
Wynalazek upraszczający mnożenie
Napier spędzał wolny czas zajmując się matematyką. W szczególności chciał przyspieszyć obliczenia. Ręczne liczenie złożonych pierwiastków, produktów i ilorazów trwało wieki. Potrzebował skrótu.
Około 1594 roku rozpoczął prace nad logarytmami. Stworzył system komputerowy. Jako podstawę wykorzystała tablice przedstawiające potęgi liczby ustalonej. Rezultatem był sposób na szybkie znalezienie korzeni i produktów.
Wyniki jego badań opublikowano w dwóch książkach. Pierwsza, Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio („Opis cudownej reguły logarytmów”), została opublikowana w 1614 roku. Wyjaśniła kroki podjęte w celu wynalezienia systemu. Druga, Mirifici Logarithmorum Canonis Constructio („Konstrukcja cudownej reguły logarytmów”), została opublikowana dwa lata po jego śmierci. Szczegółowo opisała sposób budowania stołów.
Logarytmy zamieniły mnożenie w dodawanie. W astronomii, gdzie liczby były ogromne, było to ratunkiem. Zasada była prosta: log mn = log m + log n. Nie było już potrzeby mnożenia. Trzeba było go złożyć.
Napier współpracował z Henrym Braggsem, aby udoskonalić pomysł. Zaadaptowali go do formy, którą znamy dzisiaj. Oryginalna wersja Napiera porównywała punkty poruszające się po linii prostej. Punkt logarytmu przemieszczał się równomiernie od minus nieskończoności do plus nieskończoności. Punkt sinusowy przemieszczał się od zera do nieskończoności z prędkością proporcjonalną do odległości od zera. Logarytm był równy zero, gdy sinus był równy jeden. W tym momencie ich prędkości były równe.
Główne odkrycie podsumowało związek między postępem arytmetycznym i geometrycznym. Mnożenie wartości sinusoidalnych odpowiadało dodawaniu wartości logarytmicznych.
W praktyce łatwiej było ograniczyć ruch. Ustawiają L = 1, gdy X = 10, zachowując X = 1, gdy L = 0. To przesunięcie utworzyło logarytm Braggsa, czyli dziesiętny.
Opis skupiający się na korzystaniu z tabel. Obiecali, że później wyjaśnią, jak je zbudować. Obietnica ta stała się książką Constructio. Książka ta wyróżnia się systematycznym użyciem kropki dziesiętnej. Simon Stevin wprowadził ułamki dziesiętne w 1586 roku, ale jego zapis był niezdarny. Napier użył kropki, aby oddzielić część ułamkową od części całkowitej. Często spotykała się w Constructio.
Pierwszeństwo w otwarciu
Jost Bürgi, szwajcarski matematyk, niezależnie wynalazł system logarytmów. Pracował nad nim od 1603 do 1611 roku. Wyniki opublikował w 1620 roku.
Napier pracował już wcześniej. Opublikował swoje dzieło w 1614 roku. Napier ma pierwszeństwo. Data ma znaczenie.
Wpływ był natychmiastowy. Astronomowie wykorzystali te tabele do obliczenia pozycji planet. Nawigatorzy używali ich do wyznaczania kursów przez oceany. Matematyka stała się nie tyle barierą, co pomostem.
Napier zmarł w 1617 roku. Nigdy nie widział ery cyfrowej. Nigdy nie korzystał z arkuszy kalkulacyjnych. Ale za każdym razem, gdy używasz kalkulatora naukowego, używasz potomka jego działania. Logarytm upraszcza kompleks. Dokonał niemożliwej rutyny.
Dlaczego wciąż o nim rozmawiamy? Ponieważ rozwiązał złożony problem za pomocą sprytnej abstrakcji. Nie tylko kalkulował. Zmieniło to sposób, w jaki obliczamy. Wszędzie kropka dziesiętna. Przyjmujemy to za oczywistość. Ale bez notacji Napiera nadal moglibyśmy zmagać się z niezgrabnymi symbolami Stevina. Zmiana była subtelna. Wpływ był ogromny.
Matematyka nie zmieniła się z dnia na dzień. Ona ewoluowała. Ale Napier dał jej nowy język. Język dodawania zastępującego mnożenie. Język szybkości, zastępujący nudę. Reszta to historia. A dokładniej, reszta to obliczenia.
Poza logarytmami: narzędzia i teoria Napiera
John Napier jest najbardziej znany z jednego. Logarytmy. Zmienili matematykę na zawsze. Ale to nie były jego jedyne sztuczki.
W 1617 opublikował Rabdologię. Tytuł można przetłumaczyć jako Nauczanie różdżek; lub Dwie książki o liczeniu za pomocą różdżek. Brzmi tajemniczo. Ale to było praktyczne.
Opisał kości Napiera. To były małe pręty. Można ich było używać do mnożenia i dzielenia. Metoda była genialna jak na swoje czasy. To był instrument fizyczny. Wyobraź sobie kalkulator mechaniczny sprzed ery cyfrowej.
Kości Napiera były bezpośrednimi poprzednikami suwaka logarytmicznego.
Urządzenie to umożliwiło wykonywanie skomplikowanych obliczeń arytmetycznych. Nie potrzebowałeś genialnego umysłu. Wystarczyły różdżki i znajomość metody.
Napier zmodyfikował także trygonometrię sferyczną. Przed jego pracą obszar ten był zagmatwany. Było za dużo równań. Istnieje zbyt wiele sposobów wyrażenia tej samej idei.
Usunął nadmiar. Zmniejszył liczbę równań z dziesięciu do dwóch. Tylko dwa ogólne stwierdzenia.
Te dwie reguły mogłyby wyrazić wszystkie relacje trygonometryczne niezbędne w geometrii sferycznej. To ogromne uproszczenie. Dzięki temu przedmiot stał się bardziej zrozumiały w nauczaniu. I łatwiej się uczyć.
Jednak jest tu szara strefa.
Analogi Napiera mają przypisane jego nazwisko. Są to specyficzne zależności trygonometrii sferycznej. Ale historia tutaj jest niejasna.
W ich powstanie prawdopodobnie zaangażowany był Henry Briggs. Briggs był rówieśnikiem Napiera. Kolega matematyk. Coś w rodzaju współautora.
Tak więc, choć nazwisko należy do Napiera, dzieło mogło być wspólne. Albo przynajmniej w dużym stopniu zależą od ich interakcji.
Matematyka to nie tylko samotny geniusz. Chodzi o dialog. O rozwijaniu tego, co zaczęli inni. Nawet jeśli autorstwo okaże się niejasne.
Kości Napiera są nadal interesującą koncepcją. Reguła dwóch równań jest elegancka. A co z analogami? Istnieją. Nie wiemy tylko, kto nagrał je jako pierwszy.
Nie zawsze ważne jest być pierwszym. Ważne jest, aby być pomocnym.
