John Napier non era il tipico accademico. Nato nel 1550 al castello di Merchiston vicino a Edimburgo, era un matematico scozzese e uno scrittore teologico che aveva un carattere irascibile. Non studiava solo i numeri; ha inventato uno strumento che alla fine avrebbe reso possibili calcolatrici e computer. Quello strumento erano i logaritmi.
I suoi primi anni furono un susseguirsi di brevi soste e lunghe assenze. A 13 anni entrò all’Università di St. Andrews ma se ne andò senza una laurea. È probabile che abbia viaggiato all’estero come altri figli della nobiltà scozzese, ma i precedenti sono scarsi. Tornò a casa nel 1571. Si sposò subito dopo. La sua prima moglie morì nel 1579. Si risposò pochi anni dopo e rimase a Merchiston o Gartness per il resto della sua vita. Niente più lauree. Non partire più.
Un protestante irascibile
La religione non era un hobby per Napier. Era una zona di guerra. Era un protestante appassionato e intransigente. Odiava la Chiesa cattolica romana e non le dava quartiere.
La Scozia era tesa. Il re Giacomo VI sperava di succedere ad Elisabetta I sul trono inglese. Circolavano voci che stesse cercando aiuto dal cattolico Filippo II di Spagna. Si diffuse il panico. L’assemblea generale della Chiesa scozzese, un gruppo a cui Napier era vicino, implorò James di schiacciare la minaccia cattolica. Napier ha fatto parte di un comitato tre volte. Ha esortato il re a garantire che sia fatta giustizia contro i “nemici della Chiesa di Dio”.
Nel gennaio 1594 scrisse una lettera al re. Serviva come dedica per il suo libro, Plaine Discovery of the Whole Revelation of Saint John. Il libro aveva un aspetto accademico ma era progettato per stimolare l’azione politica.
Lascia che Vostra Maestà sia lo studio continuo di riformare le enormità universali del vostro paese, e innanzitutto di iniziare dalla casa, dalla famiglia e dalla corte di Vostra Maestà, e purificare la stessa da ogni sospetto nei confronti di papisti, atei e Newtral…
L’opera divenne una pietra miliare nella storia della chiesa scozzese.
Inventare le armi da guerra
Dopo il libro, Napier si dedicò alla guerra. Ha inventato strumenti segreti di difesa. I manoscritti conservati al Lambeth Palace di Londra portano la sua firma. Ha elencato le invenzioni “progettate dalla grazia di Dio” per proteggere il suo paese.
Ha progettato due tipi di specchi ustori. Ha creato un nuovo pezzo di artiglieria. Ha anche abbozzato un carro di metallo che poteva scaricare i proiettili attraverso piccoli fori. Era occupato.
L’invenzione che ha semplificato la moltiplicazione
Napier dedicava il suo tempo libero alla matematica. Nello specifico, voleva rendere i calcoli più veloci. Radici, prodotti e quozienti complessi hanno impiegato un’eternità a mano. Aveva bisogno di una scorciatoia.
Iniziò a lavorare sui logaritmi intorno al 1594. Costruì un sistema di calcolo. Utilizzava tabelle che mostravano le potenze di un numero fisso come base. Il risultato è stato un modo per trovare rapidamente radici e prodotti.
Le sue scoperte sono apparse in due libri. Il primo, Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio, uscì nel 1614. Spiegava i passi compiuti per inventare il sistema. Il secondo, Mirifici Logarithmorum Canonis Constructio, fu pubblicato due anni dopo la sua morte. Ha spiegato dettagliatamente come costruire le tabelle.
I logaritmi trasformavano la moltiplicazione in addizione. In astronomia, dove i numeri erano enormi, questo era un vero toccasana. La regola era semplice: log mn = log m + log n. Non ti sei più moltiplicato. Hai aggiunto.
Napier ha lavorato con Henry Briggs per perfezionare l’idea. Lo hanno adattato nella forma che riconosciamo oggi. La versione originale di Napier confrontava i punti che si muovevano su una linea. Il punto del logaritmo si è spostato uniformemente da meno infinito a più infinito. Il punto seno si spostava da zero a infinito con una velocità proporzionale alla sua distanza dallo zero. Il logaritmo era zero quando il seno era uno. A quel punto le loro velocità erano uguali.
La scoperta fondamentale ha generalizzato la relazione tra serie aritmetiche e geometriche. La moltiplicazione dei valori del seno corrispondeva alla somma dei valori del logaritmo.
In pratica era più semplice limitare il movimento. Impostarono L = 1 quando X = 10, mantenendo X = 1 quando L = 0. Questo spostamento creò il logaritmo brigsiano, o comune.
La Descriptio si concentrava su come utilizzare le tabelle. Ha promesso di spiegare come costruirli in seguito. Quella promessa divenne la Constructio. Quel libro è degno di nota per il suo uso sistematico del punto decimale. Simon Stevin introdusse le frazioni decimali nel 1586, ma la sua notazione era goffa. Napier utilizzava un punto per separare la parte frazionaria dalla parte integrale. Appare frequentemente nella Constructio.
Priorità nella scoperta
Joost Bürgi, un matematico svizzero, ha inventato autonomamente un sistema di logaritmi. Vi lavorò tra il 1603 e il 1611. Pubblicò nel 1620.
Napier ha lavorato prima. Pubblicò nel 1614. Napier ha la priorità. La data conta.
L’impatto è stato immediato. Gli astronomi usavano queste tabelle per calcolare le posizioni planetarie. I navigatori li usavano per tracciare le rotte attraverso gli oceani. La matematica è diventata meno una barriera e più un ponte.
Napier morì nel 1617. Non vide mai l’era digitale. Non ha mai usato un foglio di calcolo. Ma ogni volta che usi una calcolatrice scientifica, usi un discendente del suo lavoro. Il logaritmo ha semplificato il complesso. Ha reso la routine impossibile.
Perché parliamo ancora di lui? Perché ha risolto un problema difficile con un’astrazione intelligente. Non si è limitato a calcolare. Ha cambiato il modo in cui calcoliamo. Il punto decimale è ovunque ormai. Lo diamo per scontato. Ma senza la notazione di Napier, potremmo ancora avere difficoltà con gli ingombranti simboli di Stevin. Il cambiamento è stato sottile. L’impatto è stato enorme.
La matematica non è cambiata da un giorno all’altro. Si è evoluto. Ma Napier gli ha dato una nuova lingua. Un linguaggio di addizione che sostituisce la moltiplicazione. Un linguaggio di velocità che sostituisce la noia. Il resto è storia. O meglio, il resto è calcolo.
Oltre i logaritmi: gli strumenti e la teoria di Napier
John Napier è famoso per una cosa. Logaritmi. Hanno cambiato la matematica per sempre. Ma non erano il suo unico trucco.
Nel 1617 pubblicò Rabdologiae. Il titolo si traduce in Studio delle bacchette da rabdomante; o due libri di numerazione per mezzo di aste. Sembra oscuro. Era pratico.
Ha descritto le ossa di Napier. Queste erano piccole canne. Li hai usati per moltiplicare e dividere. Il metodo era ingegnoso per l’epoca. Era uno strumento fisico. Consideralo come una calcolatrice meccanica prima dell’era digitale.
Le ossa furono i diretti precursori del regolo calcolatore.
Questo dispositivo ha reso accessibile l’aritmetica complessa. Non avevi bisogno di un cervello di livello geniale. Ti servivano solo le canne. E il know-how.
Napier cambiò anche la trigonometria sferica. Prima del suo lavoro, il campo era disordinato. C’erano troppe equazioni. Troppi modi per dire la stessa cosa.
Ha tagliato il disordine. Ridusse il numero delle equazioni da dieci a due. Solo due affermazioni generali.
Queste due regole potrebbero esprimere tutte le relazioni trigonometriche necessarie per la geometria sferica. Si tratta di una semplificazione enorme. Ha reso la materia più facile da insegnare. E più facile da imparare.
C’è però una zona grigia qui.
A lui vengono attribuite le analogie di Napier. Queste sono relazioni trigonometriche sferiche specifiche. Ma la storia è confusa.
Sembra probabile che Henry Briggs abbia avuto un ruolo in tutto ciò. Briggs era contemporaneo di Napier. Un collega matematico. Una sorta di collaboratore.
Quindi, anche se Napier ottiene il nome, il lavoro potrebbe essere stato condiviso. O almeno, fortemente influenzati dalla loro interazione.
La matematica non riguarda solo il genio solitario. Si tratta di conversazione. Costruire su ciò che altri hanno iniziato. Anche se il credito diventa confuso.
Le ossa di Napier sono ancora un concetto interessante. La regola delle due equazioni è elegante. Le analogie? Bene, sono lì. Semplicemente non sappiamo chi li ha scritti per primo.
Non si tratta sempre di essere i primi. Si tratta di essere utili.
