John Napier was niet de typische academicus. Geboren in 1550 in Merchiston Castle nabij Edinburgh, was hij een Schotse wiskundige en een theologische schrijver met een humeur. Hij bestudeerde niet alleen cijfers; hij vond een hulpmiddel uit dat uiteindelijk rekenmachines en computers mogelijk zou maken. Dat hulpmiddel was logaritmen.
Zijn vroege jaren waren een waas van korte stops en lange afwezigheden. Op 13-jarige leeftijd liep hij naar de Universiteit van St. Andrews, maar vertrok zonder diploma. Het is waarschijnlijk dat hij net als andere zonen van de Schotse adel naar het buitenland reisde, maar de gegevens zijn schaars. In 1571 was hij weer thuis. Kort daarna trouwde hij. Zijn eerste vrouw stierf in 1579. Hij hertrouwde een paar jaar later en bleef de rest van zijn leven in Merchiston of Gartness. Geen graden meer. Niet meer weggaan.
Een opvliegend protestant
Religie was geen hobby voor Napier. Het was een oorlogsgebied. Hij was een hartstochtelijke, compromisloze protestant. Hij haatte de rooms-katholieke kerk en gaf haar geen genade.
Schotland was gespannen. Koning James VI hoopte Elizabeth I op de Engelse troon op te volgen. Er gingen geruchten dat hij hulp zocht bij de katholieke Filips II van Spanje. De paniek verspreidde zich. De algemene vergadering van de Schotse Kerk, een groep waar Napier een nauwe band mee had, smeekte James om de katholieke dreiging de kop in te drukken. Napier zat drie keer in een commissie. Hij drong er bij de koning op aan ervoor te zorgen dat er gerechtigheid zou geschieden tegen de ‘vijanden van Gods Kerk’.
In januari 1594 schreef hij een brief aan de koning. Het diende als opdracht voor zijn boek, Plaine Discovery of the Whole Revelation of Saint John. Het boek zag er wetenschappelijk uit, maar was bedoeld om politieke actie aan te wakkeren.
Laat het de voortdurende studie van Uwe Majesteit zijn om de universele gruwelijkheden van uw land te hervormen, en eerst te beginnen bij het huis, de familie en het hof van Uwe Majesteit, en deze te zuiveren van alle verdenking van papisten, atheïsten en Newtrals…
Het werk werd een mijlpaal in de Schotse kerkgeschiedenis.
Oorlogswapens uitvinden
Na het boek wendde Napier zich tot de oorlog. Hij vond geheime verdedigingsinstrumenten uit. Manuscripten in Lambeth Palace in Londen dragen zijn handtekening. Hij somde uitvindingen op “ontworpen door de genade van God” om zijn land te beschermen.
Hij ontwierp twee soorten brandende spiegels. Hij creëerde een nieuw stuk artillerie. Hij schetste zelfs een metalen strijdwagen die door kleine gaatjes kon schieten. Hij had het druk.
De uitvinding die vermenigvuldiging vereenvoudigde
Napier bracht zijn vrije tijd door met wiskunde. Concreet wilde hij de berekeningen sneller maken. Complexe wortels, producten en quotiënten duurden een eeuwigheid met de hand. Hij had een kortere weg nodig.
Hij begon rond 1594 met logaritmen te werken. Hij bouwde een rekensysteem. Het gebruikte tabellen met machten van een vast getal als grondtal. Het resultaat was een manier om snel wortels en producten te vinden.
Zijn bevindingen verschenen in twee boeken. De eerste, Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio, verscheen in 1614. Daarin werden de stappen uitgelegd die hij nam om het systeem uit te vinden. De tweede, Mirifici Logarithmorum Canonis Constructio, verscheen twee jaar na zijn dood. Er werd gedetailleerd beschreven hoe de tafels moesten worden opgebouwd.
Logaritmen veranderden vermenigvuldiging in optelling. In de astronomie, waar de aantallen enorm waren, was dit een redder in nood. De regel was simpel: log mn = log m + log n. Je hebt je niet meer vermenigvuldigd. Jij voegde toe.
Napier werkte samen met Henry Briggs om het idee te verfijnen. Ze hebben het aangepast in de vorm die we vandaag de dag kennen. De originele versie van Napier vergeleek punten die op een lijn bewogen. Het logaritmepunt bewoog zich gelijkmatig van min oneindig naar plus oneindig. Het sinuspunt bewoog zich van nul naar oneindig met een snelheid die evenredig was met de afstand tot nul. De logaritme was nul als de sinus één was. Hun snelheden waren op dat moment gelijk.
De kernontdekking generaliseerde de relatie tussen rekenkundige en geometrische reeksen. Vermenigvuldiging van de sinuswaarden kwam overeen met de optelling van de logaritmewaarden.
In de praktijk was het gemakkelijker om de beweging te beperken. Ze stellen L = 1 in als X = 10, terwijl X = 1 behouden blijft als L = 0. Deze verschuiving creëerde de Briggsiaanse of gewone logaritme.
De Descriptio richtte zich op het gebruik van de tabellen. Het beloofde later uit te leggen hoe ze te bouwen. Die belofte werd de Constructio. Dat boek valt op door het systematische gebruik van de komma. Simon Stevin introduceerde decimale breuken in 1586, maar zijn notatie was onhandig. Napier gebruikte een punt om het fractionele deel van het integrale deel te scheiden. Het verscheen veelvuldig in de Constructio.
Prioriteit bij ontdekking
Joost Bürgi, een Zwitserse wiskundige, heeft zelfstandig een systeem van logaritmen uitgevonden. Hij werkte eraan tussen 1603 en 1611. Hij publiceerde in 1620.
Napier werkte eerder. Hij publiceerde in 1614. Napier heeft de prioriteit. De datum is belangrijk.
De impact was onmiddellijk. Astronomen gebruikten deze tabellen om de posities van planeten te berekenen. Navigators gebruikten ze om koersen over de oceanen in kaart te brengen. De wiskunde werd minder een barrière en meer een brug.
Napier stierf in 1617. Hij heeft het digitale tijdperk nooit meegemaakt. Hij gebruikte nooit een spreadsheet. Maar elke keer dat u een wetenschappelijke rekenmachine gebruikt, gebruikt u een afstammeling van zijn werk. De logaritme vereenvoudigde het complex. Het maakte de onmogelijke routine.
Waarom praten we nog steeds over hem? Omdat hij een moeilijk probleem oploste met een slimme abstractie. Hij heeft niet alleen berekend. Hij veranderde de manier waarop we berekenen. De komma staat nu overal. Wij beschouwen het als vanzelfsprekend. Maar zonder de notatie van Napier zouden we misschien nog steeds worstelen met de logge symbolen van Stevin. De verschuiving was subtiel. De impact was enorm.
Wiskunde veranderde niet van de ene op de andere dag. Het evolueerde. Maar Napier gaf het een nieuwe taal. Een taal van optelling die vermenigvuldiging vervangt. Een taal van snelheid die verveling vervangt. De rest is geschiedenis. Of beter gezegd: de rest is rekenwerk.
Voorbij logaritmen: de tools en theorie van Napier
John Napier staat om één ding bekend. Logaritmen. Ze hebben wiskunde voor altijd veranderd. Maar ze waren niet zijn enige truc.
In 1617 publiceerde hij Rabdologiae. De titel vertaalt zich naar Studie van wichelroedes; of twee boeken over nummering door middel van staven . Het klinkt onduidelijk. Het was praktisch.
Hij beschreef de botten van Napier. Dit waren kleine staafjes. Je gebruikte ze om te vermenigvuldigen en te delen. De methode was voor die tijd ingenieus. Het was een fysiek hulpmiddel. Zie het als een mechanische rekenmachine vóór het digitale tijdperk.
De botten waren de directe voorloper van de rekenliniaal.
Dit apparaat maakte complexe rekenkunde toegankelijk. Je had geen brein op geniaal niveau nodig. Je had alleen de hengels nodig. En de knowhow.
Napier heeft ook sferische trigonometrie gewijzigd. Vóór zijn werk was het veld rommelig. Er waren te veel vergelijkingen. Er zijn te veel manieren om hetzelfde te zeggen.
Hij heeft de rommel weggenomen. Hij verminderde het aantal vergelijkingen van tien naar twee. Slechts twee algemene uitspraken.
Deze twee regels zouden alle goniometrische relaties kunnen uitdrukken die nodig zijn voor sferische meetkunde. Dat is een enorme vereenvoudiging. Het maakte het onderwerp gemakkelijker om te onderwijzen. En gemakkelijker te leren.
Er is hier echter een grijs gebied.
Hij wordt gecrediteerd voor Napier’s analogieën. Dit zijn specifieke sferische trigonometrische relaties. Maar de geschiedenis is vaag.
Het lijkt waarschijnlijk dat Henry Briggs er de hand in had. Briggs was een tijdgenoot van Napier. Een collega-wiskundige. Een soort samenwerker.
Dus hoewel Napier de naam krijgt, is het werk mogelijk gedeeld. Of in ieder geval sterk beïnvloed door hun interactie.
Wiskunde gaat niet alleen over eenzaam genie. Het gaat over een gesprek. Over voortbouwen op wat anderen zijn begonnen. Zelfs als het krediet rommelig wordt.
De botten van Napier zijn nog steeds een cool concept. De regel voor twee vergelijkingen is elegant. De analogieën? Nou, ze zijn er. We weten alleen niet wie ze het eerst heeft opgeschreven.
Het gaat niet altijd om de eerste zijn. Het gaat om nuttig zijn.
