John Napier n’était pas un universitaire typique. Né en 1550 au château de Merchiston près d’Édimbourg, c’était un mathématicien écossais et un écrivain théologique colérique. Il n’a pas seulement étudié les chiffres ; il a inventé un outil qui rendrait éventuellement possibles les calculatrices et les ordinateurs. Cet outil était les logarithmes.
Ses premières années furent un mélange de courts arrêts et de longues absences. À 13 ans, il entre à l’Université de St. Andrews mais en sort sans diplôme. Il est probable qu’il ait voyagé à l’étranger comme les autres fils de la noblesse écossaise, mais les archives sont rares. Il était de retour chez lui en 1571. Il se maria peu de temps après. Sa première femme mourut en 1579. Il se remaria quelques années plus tard et resta à Merchiston ou Gartness pour le reste de sa vie. Plus de diplômes. Ne partez plus.
Un protestant colérique
La religion n’était pas un passe-temps pour Napier. C’était une zone de guerre. C’était un protestant passionné et intransigeant. Il détestait l’Église catholique romaine et ne lui faisait aucun quartier.
L’Écosse était tendue. Le roi Jacques VI espérait succéder à Elizabeth I sur le trône anglais. Des rumeurs circulaient selon lesquelles il cherchait l’aide du catholique Philippe II d’Espagne. La panique s’est propagée. L’assemblée générale de l’Église écossaise, un groupe dont Napier était proche, a supplié James d’écraser la menace catholique. Napier a siégé à un comité à trois reprises. Il a exhorté le roi à garantir que justice soit rendue contre les « ennemis de l’Église de Dieu ».
En janvier 1594, il écrivit une lettre au roi. Elle a servi de dédicace à son livre, Plaine Découverte de toute la Révélation de Saint Jean. Le livre avait l’air érudit mais était conçu pour susciter l’action politique.
Que Votre Majesté étudie continuellement la réforme des énormités universelles de votre pays, et commence d’abord par la propre maison, la famille et la cour de Votre Majesté, et les purge de tout soupçon à l’égard des papistes, des athées et des newtrales…
L’œuvre est devenue un jalon dans l’histoire de l’Église écossaise.
Inventer des armes de guerre
Après le livre, Napier s’est tourné vers la guerre. Il a inventé des instruments secrets de défense. Les manuscrits du Lambeth Palace à Londres portent sa signature. Il a énuméré les inventions « conçues par la grâce de Dieu » pour protéger son pays.
Il a conçu deux types de miroirs brûlants. Il a créé une nouvelle pièce d’artillerie. Il a même dessiné un char en métal capable de décharger des balles à travers de petits trous. Il était occupé.
L’invention qui a simplifié la multiplication
Napier consacrait son temps libre aux mathématiques. Plus précisément, il souhaitait accélérer les calculs. Les racines, produits et quotients complexes prenaient une éternité à la main. Il lui fallait un raccourci.
Il a commencé à travailler sur les logarithmes vers 1594. Il a construit un système informatique. Il utilisait comme base des tableaux montrant les puissances d’un nombre fixe. Le résultat était un moyen de trouver rapidement des racines et des produits.
Ses découvertes sont parues dans deux livres. Le premier, Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio, parut en 1614. Il expliquait les étapes qu’il suivit pour inventer le système. Le second, Mirifici Logarithmorum Canonis Constructio, fut publié deux ans après sa mort. Il détaille comment créer les tables.
Les logarithmes ont transformé la multiplication en addition. En astronomie, où les chiffres étaient énormes, cela a été une bouée de sauvetage. La règle était simple : log mn = log m + log n. Vous ne vous êtes plus multiplié. Vous avez ajouté.
Napier a travaillé avec Henry Briggs pour affiner l’idée. Ils l’ont adapté sous la forme que nous reconnaissons aujourd’hui. La version originale de Napier comparait des points se déplaçant sur une ligne. Le point du logarithme s’est déplacé uniformément de moins l’infini à plus l’infini. Le point sinusoïdal s’est déplacé de zéro à l’infini à une vitesse proportionnelle à sa distance par rapport à zéro. Le logarithme était nul lorsque le sinus était égal à un. Leurs vitesses étaient alors égales.
La découverte principale a généralisé la relation entre les séries arithmétiques et géométriques. La multiplication des valeurs sinusoïdales correspondait à l’addition des valeurs logarithmiques.
En pratique, il était plus facile de limiter le mouvement. Ils définissent L = 1 lorsque X = 10, tout en gardant X = 1 lorsque L = 0. Ce changement a créé le logarithme Briggsien, ou commun.
La Descriptio s’est concentrée sur la façon d’utiliser les tableaux. Il a promis d’expliquer plus tard comment les construire. Cette promesse est devenue la Constructio. Ce livre se distingue par son utilisation systématique du point décimal. Simon Stevin a introduit les fractions décimales en 1586, mais sa notation était maladroite. Napier a utilisé un point pour séparer la partie fractionnaire de la partie intégrale. Il apparaît fréquemment dans la Constructio.
Priorité dans la découverte
Joost Bürgi, un mathématicien suisse, a inventé de manière indépendante un système de logarithmes. Il y travailla entre 1603 et 1611. Il le publia en 1620.
Napier a travaillé plus tôt. Il publie en 1614. Napier a la priorité. La date compte.
L’impact a été immédiat. Les astronomes utilisaient ces tables pour calculer les positions planétaires. Les navigateurs les utilisaient pour tracer des routes à travers les océans. Les mathématiques sont devenues moins une barrière qu’un pont.
Napier est mort en 1617. Il n’a jamais vu l’ère numérique. Il n’a jamais utilisé de feuille de calcul. Mais chaque fois que vous utilisez une calculatrice scientifique, vous utilisez un descendant de ses travaux. Le logarithme a simplifié le complexe. Cela a créé une routine impossible.
Pourquoi parle-t-on encore de lui ? Parce qu’il a résolu un problème difficile avec une abstraction intelligente. Il n’a pas seulement calculé. Il a changé notre façon de calculer. Le point décimal est partout désormais. Nous prenons cela pour acquis. Mais sans la notation de Napier, nous pourrions encore avoir du mal avec les symboles lourds de Stevin. Le changement était subtil. L’impact a été énorme.
Les mathématiques n’ont pas changé du jour au lendemain. Cela a évolué. Mais Napier lui a donné un nouveau langage. Un langage d’addition remplaçant la multiplication. Un langage de rapidité remplaçant l’ennui. Le reste appartient à l’histoire. Ou plutôt, le reste n’est que calcul.
Au-delà des logarithmes : les outils et la théorie de Napier
John Napier est célèbre pour une chose. Logarithmes. Ils ont changé les mathématiques pour toujours. Mais ce n’était pas son seul truc.
En 1617, il publie Rabdologiae. Le titre se traduit par Étude des baguettes divinatoires ; ou, deux livres de numérotation au moyen de tiges. Cela semble obscur. C’était pratique.
Il a décrit les os de Napier. C’étaient de petites tiges. Vous les avez utilisés pour multiplier et diviser. La méthode était ingénieuse pour l’époque. C’était un outil physique. Considérez-le comme une calculatrice mécanique avant l’ère numérique.
Les os étaient les précurseurs directs de la règle à calcul.
Cet appareil a rendu accessible l’arithmétique complexe. Vous n’aviez pas besoin d’un cerveau de génie. Vous aviez juste besoin des tiges. Et le savoir-faire.
Napier a également modifié la trigonométrie sphérique. Avant son travail, le terrain était en désordre. Il y avait trop d’équations. Trop de façons de dire la même chose.
Il a réduit le désordre. Il a réduit le nombre d’équations de dix à deux. Juste deux déclarations générales.
Ces deux règles pourraient exprimer toutes les relations trigonométriques nécessaires à la géométrie sphérique. C’est une simplification massive. Cela a rendu la matière plus facile à enseigner. Et plus facile à apprendre.
Il y a cependant une zone grise ici.
On lui attribue les analogies de Napier. Ce sont des relations trigonométriques sphériques spécifiques. Mais l’histoire est floue.
Il semble probable qu’Henry Briggs y ait contribué. Briggs était le contemporain de Napier. Un collègue mathématicien. Une sorte de collaborateur.
Ainsi, même si Napier obtient le nom, le travail aurait pu être partagé. Ou du moins, fortement influencé par leur interaction.
Les mathématiques ne sont pas seulement une affaire de génie solitaire. Il s’agit de conversation. Il s’agit de bâtir sur ce que d’autres ont commencé. Même si le crédit devient compliqué.
Les os de Napier sont toujours un concept sympa. La règle des deux équations est élégante. Les analogies ? Eh bien, ils sont là. Nous ne savons tout simplement pas qui les a écrits en premier.
Il ne s’agit pas toujours d’être le premier. Il s’agit d’être utile.
