El orden se esconde dentro del caos. Es el trabajo principal de la teoría de Ramsey.
Durante noventa años, los matemáticos intentaron encontrarlo. El progreso fue glacial.
Querían saber cuándo deja de funcionar la aleatoriedad. Cuando la estructura se vuelve obligatoria.
¿Los sujetos? Gráficos.
No gráficos con barras. Redes. Puntos conectados por líneas.
Piense en las rutas aéreas. Piensa en las amistades. Piense en moléculas.
Cualquier gráfico lo suficientemente grande contiene dos cosas.
Una camarilla. Un grupo donde todos conocen a todos.
O un conjunto independiente. Un grupo de personas que no conocen a nadie.
R(3,10). Esa es la pregunta. ¿Qué tamaño debe tener una red social para garantizar tres amigos en común o diez desconocidos?
No sabemos la respuesta.
Existen exactamente menos de treinta números de Ramsey. El resto son misterios.
Entonces los matemáticos usan límites. Una trampa.
Imagínese un compactador de basura de Star Wars. 🤖
El límite inferior es una pared. El límite superior es el otro.
Durante décadas la brecha fue enorme.
Entonces apareció Domagoj Bradaä.
Trabaja en el Instituto Federal Suizo de Tecnología. El mes pasado publicó una prueba. Rompió una barrera.
Las paredes se acercaron. Cerca. Deliciosamente cerca.
Así es como lo hizo.
“La geometría es algo que entendemos mucho mejor que la teoría de grafos”. —Marcelo Campos
Bradaä no empezó con el caos. Empezó con la geometría.
Primero construyó un gráfico gigante. Rígido. Algebraico. Estructurado.
¿Por qué?
Porque la geometría te da propiedades gratis.
Luego añadió el caos.
Cortó al azar su gran gráfico geométrico. Tomó un pedazo. Se eliminaron algunos nodos defectuosos.
¿El resultado?
Gráficos que se hicieron masivos. Pero evitó los patrones.
Sin camarillas. No hay grandes conjuntos independientes.
Apenas aguanto.
¿El mejor límite superior? Atascado desde los años 193. Bradaä casi lo tocó.
“En un mundo ideal, simplemente diría: aquí está el gráfico. Ya habrías terminado”. — Domagoj Bradaâ
Lástima que el mundo no sea ideal.
Demostró que podrían existir. No les entregó ninguno. Ese es el método probabilístico. Inventado por Paul Erdäs. Demostrar la existencia por casualidad.
La prueba de Bradaâ fue buena. Pero no fue el final.
Ingrese la IA.
OpenAI vio el documento. Se lo alimentó a su modelo de razonamiento.
La IA encontró un ajuste.
No es un reemplazo. Un afilado.
Eliminó la mínima incertidumbre que quedaba en los límites de Bradaâ.
Ahora los límites inferior y superior coinciden con espacios polilogarítmicos.
Básicamente nada.
¿Se acabó el juego?
No exactamente.
“No intentamos arreglar sistemáticamente los documentos arXiv. Simplemente tuvimos suerte”. – Mehtaab Sawhney (OpenAI)
La IA no lo resolvió todo. Apretó los tornillos del trabajo de Bradaâ.
A Marcelo Campos le gusta recordarnos quién hizo el trabajo pesado. El concepto vino del ser humano. La IA simplemente limpió los bordes.
Aún.
Una IA mejoró un problema matemático centenario. En cuestión de semanas.
¿Quién lo sabía?
Estamos justo al lado de la verdad de los números de Ramsey.
La brecha es pequeña. Como hielo en abril.
Páselo y vea qué se rompe.
