Porządek kryje się w chaosie. To jest właśnie główne zadanie teorii Ramseya.
Od dziesięciu lat matematycy próbują znaleźć taki porządek. Postęp był mrożący krew w żyłach.
Chcieli zrozumieć, kiedy losowość przestaje działać. Kiedy struktura staje się obowiązkowa.
O czym mówimy? O wykresach.
Nie o wykresach słupkowych. O sieciach. Kropki połączone liniami.
Wyobraź sobie trasy lotnicze. Albo przyjaźnie. Albo cząsteczki.
Każdy wystarczająco duży wykres zawiera dwie rzeczy.
Klika. Grupa, w której każdy zna każdego.
Lub zestaw niezależny. Grupa ludzi, którzy nie znają nikogo.
R(3,10). Oto pytanie. Jak duży musi być wykres społeczny, aby zagwarantować, że będzie trzech wspólnych znajomych lub dziesięciu nieznajomych?
Nie znamy odpowiedzi.
Dokładne wartości znane są z mniej niż trzydziestu liczb Ramseya. Reszta pozostaje tajemnicą.
Dlatego matematycy używają granic. To pułapka.
Wyobraź sobie wywóz śmieci z Gwiezdnych Wojen. 🤖
Dolna granica to jedna ściana. Górna granica jest inna.
Przez dziesięciolecia przepaść między nimi była ogromna.
Pojawił się tutaj Domagoz Bradac.
Pracuje w: ETH Zurich (ETH Zurich). W zeszłym miesiącu opublikował dowody, które przełamały tę barierę.
Ściany się zamknęły. Zamknij. Uroczo blisko.
Oto jak tego dokonał.
„Rozumiemy geometrię znacznie lepiej niż teorię grafów” – Marcelo Campos.
Bradach nie zaczął od chaosu. Zaczął od geometrii.
Najpierw zbudował gigantyczny wykres. Twardy. Algebraiczny. Zbudowany.
Po co?
Ponieważ geometria daje właściwości za darmo.
Następnie dodał chaos.
Losowo wyciął swój duży geometryczny wykres. Wziąłem kawałek. Usunięto kilka „złych” węzłów.
Wynik?
Wykresy, które urosły do ogromnych rozmiarów. Ale unikaliśmy schematów.
Ani jednego kliknięcia. Żadnych dużych, niezależnych zestawów.
Po prostu balansuję na krawędzi.
Najlepsza górna granica? Zamrożone od lat 30. XX wieku. Bradach prawie jej dotknął.
“W idealnym świecie powiedziałbym po prostu: oto liczba. I praca zostałaby wykonana”, Domagoz Bradac.
Niestety świat nie jest idealny.
Udowodnił, że takie grafy mogą istnieć. Nie podał ich jednak wprost. Jest to metoda probabilistyczna. Wynaleziony przez Paula Erdősa. Dowód istnienia poprzez przypadek.
Zeznania Bradacza były dobre. Ale to nie był koniec historii.
AI wkracza na scenę.
OpenAI widział artykuł. Nakarm ją swoim modelem, aby uzasadniła.
Sztuczna inteligencja znalazła niuans.
Nie zamiennik. I szlifowanie.
Usunął odrobinę niepewności, która pozostała w granicach Bradacha.
Teraz dolna i górna granica pokrywają się aż do nieciągłości polilogarytmicznych.
Prawie nic.
Koniec gry?
Jeszcze nie.
„Nie próbujemy systematycznie poprawiać artykułów z arXiv. Po prostu mieliśmy szczęście” – Mehtaab Sahney (OpenAI).
AI nie rozwiązała wszystkiego. Właśnie dokręcił śruby w pracy Bradacha.
Marcelo Campos lubi nam przypominać, kto wykonał prawdziwą pracę. Pomysł należy do człowieka. AI właśnie oczyściła krawędzie.
Niemniej jednak.
Sztuczna inteligencja ulepszyła rozwiązanie prawie stuletniego problemu matematycznego. Przez kilka tygodni.
Kto by pomyślał?
Jesteśmy blisko prawdy liczb Ramseya.
Szczelina jest cienka. Jak lód w kwietniu.
Wejdź na to i zobacz, co się psuje.
