Ordnung verbirgt sich im Chaos. Das ist die Hauptaufgabe der Ramsey-Theorie.
Neunzig Jahre lang versuchten Mathematiker, es zu finden. Der Fortschritt war eiszeitlich.
Sie wollten wissen, wann der Zufall nicht mehr funktioniert. Wenn Struktur zur Pflicht wird.
Die Themen? Grafiken.
Keine Diagramme mit Balken. Netzwerke. Durch Linien verbundene Punkte.
Denken Sie an Flugrouten. Denken Sie an Freundschaften. Denken Sie an Moleküle.
Jeder Graph, der groß genug ist, enthält zwei Dinge.
Eine Clique. Eine Gruppe, in der jeder jeden kennt.
Oder eine unabhängige Menge. Ein Haufen Leute, die niemanden kennen.
R(3,10). Das ist die Frage. Wie groß muss ein soziales Netzwerk sein, um drei gemeinsame Freunde oder zehn Fremde zu garantieren?
Wir kennen die Antwort nicht.
Es gibt weniger als dreißig exakte Ramsey-Zahlen. Der Rest sind Geheimnisse.
Deshalb verwenden Mathematiker Grenzen. Eine Falle.
Stellen Sie sich eine Star-Wars-Müllpresse vor. 🤖
Die untere Grenze ist eine Wand. Die Obergrenze ist die andere.
Jahrzehntelang war die Kluft riesig.
Dann erschien Domagoj Bradaä.
Er arbeitet an der Eidgenössischen Technischen Hochschule. Letzten Monat hat er einen Beweis gepostet. Es hat eine Barriere durchbrochen.
Die Wände zogen ein. Schließen. Köstlich nah.
So hat er es gemacht.
„Wir verstehen die Geometrie viel besser als die Graphentheorie.“ — Marcelo Campos
Bradaä begann nicht im Chaos. Er begann mit Geometrie.
Er baute zunächst einen riesigen Graphen. Starr. Algebraisch. Strukturiert.
Warum?
Weil die Geometrie Ihnen Eigenschaften kostenlos zur Verfügung stellt.
Dann fügte er Chaos hinzu.
Er zerhackte zufällig sein großes geometrisches Diagramm. Nahm ein stück. Einige fehlerhafte Knoten wurden entfernt.
Das Ergebnis?
Diagramme, die massiv wuchsen. Aber vermiedene Muster.
Keine Cliquen. Keine großen unabhängigen Sets.
Ich halte gerade noch durch.
Die beste Obergrenze? Steckt seit den 193er Jahren fest. Bradaä hätte es fast berührt.
„In einer idealen Welt würde ich einfach sagen: Hier ist die Grafik. Sie wären fertig.“ — Domagoj Bradaâ
Schade, dass die Welt nicht ideal ist.
Er bewies, dass sie existieren konnten. Er hat ihnen keins gegeben. Das ist die probabilistische Methode. Erfunden von Paul Erdäs. Existenz durch Zufall beweisen.
Bradas Beweis war gut. Aber es war nicht das Ende.
Geben Sie AI ein.
OpenAI hat das Papier gesehen. Fütterte es mit ihrem Argumentationsmodell.
Die KI hat eine Optimierung gefunden.
Kein Ersatz. Eine Schärfung.
Es beseitigte das winzige bisschen Unsicherheit, das in Bradas Grenzen verblieben war.
Jetzt stimmen die Unter- und Obergrenzen mit den polylogarithmischen Lücken überein.
Im Grunde nichts.
Ist das Spiel vorbei?
Nicht ganz.
„Wir versuchen nicht systematisch, arXiv-Papiere zu reparieren. Wir hatten einfach Glück.“ — Mehtaab Sawhney (OpenAI)
Die KI hat nicht alles gelöst. Es hat die Schrauben an Bradas Arbeit festgezogen.
Marcelo Campos erinnert uns gerne daran, wer die schwere Arbeit geleistet hat. Das Konzept kam vom Menschen. Die KI hat gerade die Kanten gereinigt.
Trotzdem.
Eine KI hat ein jahrhundertealtes mathematisches Problem verbessert. Innerhalb weniger Wochen.
Wer wusste?
Wir stehen direkt neben der Wahrheit der Ramsey-Zahlen.
Die Lücke ist dünn. Wie Eis im April.
Treten Sie darauf und sehen Sie, was kaputt geht.
