Pořádek spočívá v chaosu. To je právě hlavní úkol Ramseyho teorie.
Deset let se matematici pokoušeli najít tento řád. Pokrok byl mrazivý.
Chtěli pochopit, kdy náhoda přestane fungovat. Když se struktura stane závaznou.
o čem to mluvíme? O grafech.
Ne o sloupcových grafech. O sítích. Tečky spojené čarami.
Představte si letecké trasy. Nebo přátelství. Nebo molekuly.
Každý dostatečně velký graf obsahuje dvě věci.
Klika. Skupina, kde každý zná každého.
Nebo nezávislá sada. Parta lidí, kteří neznají nikoho.
R(3,10). Tady je otázka. Jak velký musí být sociální graf, aby bylo zaručeno, že existují tři společní přátelé nebo deset cizích lidí?
Neznáme odpověď.
Přesné hodnoty jsou známy pro méně než třicet Ramseyho čísel. Zbytek zůstává záhadou.
Proto matematici používají hranice. Je to past.
Představte si likvidaci odpadu ze Star Wars. 🤖
Spodní okraj je jedna stěna. Horní hranice je jiná.
Po celá desetiletí byla propast mezi nimi obrovská.
Objevil se zde Domagoz Bradac.
Pracuje na ETH Zurich (ETH Zurich). Minulý měsíc zveřejnil důkazy, které prolomily bariéru.
Stěny se uzavřely. Zavřete. Nádherně blízko.
Zde je návod, jak to udělal.
„Geometrii rozumíme mnohem lépe než teorii grafů,“ Marcelo Campos.
Bradach nezačal s chaosem. Začal s geometrií.
Nejprve sestrojil obří graf. Tvrdý. Algebraický. Strukturovaný.
za co?
Protože geometrie vám dává vlastnosti zdarma.
Pak přidal chaos.
Náhodně rozřezal svůj velký geometrický graf. Vzal jsem si kousek. Odstraněno několik “špatných” uzlů.
Výsledek?
Grafy, které narostly do obrovských rozměrů. Ale vyhýbali jsme se vzorům.
Ani kliknutí. Žádné velké nezávislé množiny.
Jen balancuji na hraně.
Nejlepší horní hranice? Zmrazené od 30. let 20. století. Bradach se jí málem dotkl.
“V ideálním světě bych jednoduše řekl: tady je počet. A práce by byla hotová,” Domagoz Bradac.
Bohužel svět není ideální.
Dokázal, že takové grafy mohou existovat. Výslovně je ale neposkytl. Jedná se o pravděpodobnostní metodu. Vynalezl Paul Erdős. Důkaz existence prostřednictvím náhody.
Bradaczovy důkazy byly dobré. Ale to nebyl konec příběhu.
Na scénu vstupuje AI.
OpenAI viděl článek. Nakrmte ji svým modelem pro zdůvodnění.
AI našla nuanci.
Žádná náhrada. A broušení.
Odstranil nepatrný kousek nejistoty, který zůstal v Bradachových hranicích.
Nyní se spodní a horní hranice shodují až do polylogaritmických diskontinuit.
Skoro nic.
Konec hry?
Ještě ne.
“Nesnažíme se systematicky opravovat články z arXiv. Měli jsme prostě štěstí,” Mehtaab Sahney (OpenAI).
AI nevyřešila všechno. Právě utáhl šrouby na Bradachově práci.
Marcelo Campos nám rád připomíná, kdo odvedl skutečnou práci. Myšlenka patří člověku. AI právě vyčistila okraje.
Nicméně.
AI vylepšila řešení téměř století starého matematického problému. Na několik týdnů.
Kdo by si pomyslel?
Jsme blízko pravdě Ramseyho čísel.
Mezera je tenká. Jako led v dubnu.
Stoupněte si na to a uvidíte, co se rozbije.
