Wie John Napiers Logarithmen die Mathematik veränderten und warum sie immer noch wichtig sind

John Napier war kein typischer Akademiker. Er wurde 1550 in Merchiston Castle in der Nähe von Edinburgh geboren und war ein schottischer Mathematiker und theologischer Schriftsteller, der ein Temperament hatte. Er studierte nicht nur Zahlen; Er erfand ein Werkzeug, das schließlich Taschenrechner und Computer ermöglichen sollte. Dieses Werkzeug waren Logarithmen.

Seine frühen Jahre waren eine Mischung aus kurzen Unterbrechungen und langen Abwesenheiten. Mit 13 Jahren besuchte er die University of St. Andrews, verließ sie jedoch ohne Abschluss. Es ist wahrscheinlich, dass er wie andere Söhne des schottischen Adels ins Ausland reiste, aber die Aufzeichnungen sind dürftig. 1571 war er wieder zu Hause. Bald darauf heiratete er. Seine erste Frau starb 1579. Einige Jahre später heiratete er erneut und blieb für den Rest seines Lebens in Merchiston oder Gartness. Keine Abschlüsse mehr. Kein Weg mehr.

Ein hitziger Protestant

Religion war für Napier kein Hobby. Es war ein Kriegsgebiet. Er war ein leidenschaftlicher, kompromissloser Protestant. Er hasste die römisch-katholische Kirche und gab ihr kein Pardon.

Schottland war angespannt. König Jakob VI. hoffte, die Nachfolge Elisabeths I. auf dem englischen Thron antreten zu können. Es gab Gerüchte, dass er den katholischen Philipp II. von Spanien um Hilfe bat. Panik machte sich breit. Die Generalversammlung der schottischen Kirche, einer Gruppe, der Napier nahe stand, flehte James an, die katholische Bedrohung niederzuschlagen. Napier saß dreimal in einem Ausschuss. Er forderte den König auf, dafür zu sorgen, dass den „Feinden der Kirche Gottes“ Gerechtigkeit widerfährt.

Im Januar 1594 schrieb er einen Brief an den König. Es diente als Widmung für sein Buch „Plaine Discovery of the Whole Revelation of Saint John“*. Das Buch sah wissenschaftlich aus, sollte aber politisches Handeln anregen.

Lassen Sie es die ständige Aufgabe Ihrer Majestät sein, die allgemeinen Ungeheuerlichkeiten Ihres Landes zu reformieren, und beginnen Sie zunächst beim eigenen Haus, der Familie und dem Hof Ihrer Majestät und reinigen Sie diese von jeglichem Misstrauen gegenüber Papisten, Atheisten und Newtrals …

Das Werk wurde zu einem Meilenstein in der schottischen Kirchengeschichte.

Kriegswaffen erfinden

Nach dem Buch wandte sich Napier dem Krieg zu. Er erfand geheime Verteidigungsinstrumente. Manuskripte im Lambeth Palace in London tragen seine Unterschrift. Er listete Erfindungen auf, die „von der Gnade Gottes entworfen“ wurden, um sein Land zu schützen.

Er entwarf zwei Arten von Brennspiegeln. Er schuf ein neues Artilleriegeschütz. Er entwarf sogar einen Streitwagen aus Metall, der Schüsse durch kleine Löcher abfeuern konnte. Er war beschäftigt.

Die Erfindung, die die Multiplikation vereinfachte

Napier verbrachte seine Freizeit mit Mathematik. Konkret wollte er die Berechnung beschleunigen. Komplexe Wurzeln, Produkte und Quotienten brauchten ewig von Hand. Er brauchte eine Abkürzung.

Er begann um 1594 mit der Arbeit an Logarithmen. Er baute ein Rechensystem. Als Basis dienten Tabellen, die Potenzen einer festen Zahl zeigten. Das Ergebnis war eine Möglichkeit, Wurzeln und Produkte schnell zu finden.

Seine Erkenntnisse erschienen in zwei Büchern. Das erste, Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio, erschien 1614. Es erläuterte die Schritte, die er zur Erfindung des Systems unternahm. Das zweite, Mirifici Logarithmorum Canonis Constructio, wurde zwei Jahre nach seinem Tod veröffentlicht. Es wurde detailliert beschrieben, wie die Tabellen erstellt werden.

Logarithmen verwandelten die Multiplikation in eine Addition. In der Astronomie, wo es große Zahlen gab, war dies ein Lebensretter. Die Regel war einfach: log mn = log m + log n. Du hast dich nicht mehr vermehrt. Du hast hinzugefügt.

Napier arbeitete mit Henry Briggs zusammen, um die Idee zu verfeinern. Sie haben es in die Form gebracht, die wir heute kennen. Napiers ursprüngliche Version verglich Punkte, die sich auf einer Linie bewegten. Der Logarithmuspunkt bewegte sich gleichmäßig von minus Unendlich nach plus Unendlich. Der Sinuspunkt bewegte sich mit einer Geschwindigkeit von Null nach Unendlich, die proportional zu seinem Abstand von Null war. Der Logarithmus war Null, als der Sinus Eins war. Ihre Geschwindigkeiten waren zu diesem Zeitpunkt gleich.

Die Kernentdeckung verallgemeinerte die Beziehung zwischen arithmetischen und geometrischen Reihen. Die Multiplikation der Sinuswerte entsprach der Addition der Logarithmuswerte.

In der Praxis war es einfacher, die Bewegung einzuschränken. Sie setzen L = 1, wenn X = 10, während X = 1 beibehalten wird, wenn L = 0. Diese Verschiebung erzeugte den Briggs-Logarithmus.

Die Beschreibung konzentrierte sich auf die Verwendung der Tabellen. Es wurde versprochen, später zu erklären, wie man sie baut. Aus diesem Versprechen wurde die Constructio. Dieses Buch zeichnet sich durch die systematische Verwendung des Dezimalpunkts aus. Simon Stevin führte 1586 Dezimalbrüche ein, seine Schreibweise war jedoch ungeschickt. Napier verwendete einen Punkt, um den Bruchteil vom Integralteil zu trennen. Es erschien häufig in der Constructio.

Priorität bei der Entdeckung

Joost Bürgi, ein Schweizer Mathematiker, erfand unabhängig ein Logarithmensystem. Er arbeitete zwischen 1603 und 1611 daran. Er veröffentlichte 1620.

Napier hat früher gearbeitet. Er veröffentlichte 1614. Napier hat Vorrang. Das Datum ist wichtig.

Die Wirkung war unmittelbar. Astronomen verwendeten diese Tabellen zur Berechnung der Planetenpositionen. Seefahrer nutzten sie, um Kurse über Ozeane zu kartieren. Die Mathematik wurde weniger zu einer Barriere als vielmehr zu einer Brücke.

Napier starb 1617. Das digitale Zeitalter erlebte er nie. Er benutzte nie eine Tabellenkalkulation. Aber jedes Mal, wenn Sie einen wissenschaftlichen Taschenrechner verwenden, verwenden Sie einen Nachkommen seiner Arbeit. Der Logarithmus vereinfachte den Komplex. Es machte das Unmögliche zur Routine.

Warum reden wir immer noch über ihn? Weil er ein schwieriges Problem mit einer cleveren Abstraktion gelöst hat. Er hat nicht nur gerechnet. Er hat die Art und Weise geändert, wie wir rechnen. Der Dezimalpunkt ist jetzt überall. Wir halten es für selbstverständlich. Aber ohne Napiers Notation würden wir möglicherweise immer noch mit Stevins unhandlichen Symbolen zu kämpfen haben. Die Verschiebung war subtil. Die Auswirkungen waren gewaltig.

Mathe hat sich nicht über Nacht verändert. Es hat sich weiterentwickelt. Aber Napier gab ihm eine neue Sprache. Eine Sprache der Addition, die die Multiplikation ersetzt. Eine Sprache der Geschwindigkeit, die Langeweile ersetzt. Der Rest ist Geschichte. Oder besser gesagt, der Rest ist Berechnung.

Jenseits von Logarithmen: Die Werkzeuge und Theorie von Napier

John Napier ist für eine Sache berühmt. Logarithmen. Sie haben die Mathematik für immer verändert. Aber sie waren nicht sein einziger Trick.

1617 veröffentlichte er Rabdologiae. Der Titel bedeutet Studie der Wünschelruten; oder Zwei Bücher zur Nummerierung mittels Stäben. Es klingt unklar. Es war praktisch.

Er beschrieb Napiers Knochen. Das waren kleine Stäbchen. Sie haben sie zum Multiplizieren und Dividieren verwendet. Die Methode war für die damalige Zeit genial. Es war ein physisches Werkzeug. Betrachten Sie es als einen mechanischen Taschenrechner vor dem digitalen Zeitalter.

Die Knochen waren der direkte Vorläufer des Rechenschiebers.

Dieses Gerät machte komplexe Arithmetik zugänglich. Man brauchte kein Gehirn auf Genieniveau. Sie brauchten nur die Stangen. Und das Know-how.

Napier änderte auch die sphärische Trigonometrie. Vor seiner Arbeit war das Feld unordentlich. Es gab zu viele Gleichungen. Zu viele Möglichkeiten, dasselbe zu sagen.

Er hat die Unordnung beseitigt. Er reduzierte die Anzahl der Gleichungen von zehn auf zwei. Nur zwei allgemeine Aussagen.

Diese beiden Regeln könnten alle trigonometrischen Beziehungen ausdrücken, die für die sphärische Geometrie erforderlich sind. Das ist eine gewaltige Vereinfachung. Dadurch war das Fach einfacher zu unterrichten. Und einfacher zu lernen.

Allerdings gibt es hier eine Grauzone.

Ihm werden Napiers Analogien zugeschrieben. Dabei handelt es sich um spezifische sphärische trigonometrische Beziehungen. Aber die Geschichte ist unklar.

Es ist wahrscheinlich, dass Henry Briggs daran beteiligt war. Briggs war Napiers Zeitgenosse. Ein befreundeter Mathematiker. Eine Art Kollaborateur.

Während also Napier den Namen erhält, könnte die Arbeit geteilt worden sein. Oder zumindest stark von ihrer Interaktion beeinflusst.

In der Mathematik geht es nicht nur um einsames Genie. Es geht um Gespräche. Es geht darum, auf dem aufzubauen, was andere begonnen haben. Auch wenn die Kreditwürdigkeit chaotisch wird.

Napiers Knochen sind immer noch ein cooles Konzept. Die Zwei-Gleichungs-Regel ist elegant. Die Analogien? Nun, sie sind da. Wir wissen nur nicht, wer sie zuerst aufgeschrieben hat.

Es geht nicht immer darum, der Erste zu sein. Es geht darum, nützlich zu sein.