Sie sind ihnen wahrscheinlich schon einmal begegnet. Sie tauchen sicher im Matheunterricht auf. Sie verstecken sich auch in physikalischen Gleichungen, wo Variablen und Exponenten kollidieren. Sie können aber auch so einfach sein wie das Addieren zweier Zahlen und das anschließende Subtrahieren einer.
Dies sind kombinierte Operationen.
Die Definition ist einfach. Sie bestehen aus mehreren aufeinanderfolgenden Rechenoperationen. Stellen Sie sich Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division in einem einzigen Ausdruck vor.
Warum ist das wichtig? Denn im Leben geht es selten um jeweils nur eine Zahl. Probleme in der realen Welt erfordern die Verkettung von Schritten. Sie müssen die Reihenfolge kennen. Sie müssen die Logik kennen.
Das Kernkonzept ist einfach. Es geht um Reihenfolge. Es geht um Vorrang. Ohne eine klare Methode erhält man jedes Mal die falsche Antwort.
Warum Ordnung wichtig ist
Stellen Sie sich vor, Sie kaufen Materialien für ein Projekt. Sie haben ein Budget. Sie müssen die Kosten kalkulieren.
Wenn Sie nur von links nach rechts gehen, könnte die Gesamtsumme durcheinander geraten. Hier kommen kombinierte Operationen ins Spiel. Sie zwingen Sie, die Hierarchie der Mathematik zu respektieren.
Hier geht es nicht nur um die Schule. Es geht um Genauigkeit. Ein kleiner Fehler in der Reihenfolge kann eine ganze wissenschaftliche Berechnung zunichte machen. Oder ein Geschäftsmodell. Oder ein Rezept.
Aufschlüsselung
Schauen wir uns die Bausteine an.
- Ergänzung
- Subtraktion
- Multiplikation
- Abteilung
Das sind die Werkzeuge. Wenn man sie kombiniert, entsteht Komplexität. Aber die Komplexität ist überschaubar. Sie brauchen nur eine Strategie.
Beginnen Sie mit dem schwierigsten Teil. Behandeln Sie die Exponenten, falls vorhanden. Dann kümmern Sie sich um Multiplikation und Division. Führen Sie abschließend Addition und Subtraktion durch.
Dies ist der Standardansatz. Es funktioniert für einfache Summen. Es funktioniert für komplexe physikalische Formeln. Das Prinzip bleibt dasselbe.
Respektieren Sie die Reihenfolge. Respektieren Sie die Abläufe. Erhalten Sie die richtige Antwort.
Die Reihenfolge der Operationen: PEMDAS und darüber hinaus
Sie möchten die Antworten auf diese drei kombinierten Operationen? Sie sind 8, 6 und 3,75. Es ist keine Zauberei, dorthin zu gelangen. Es erfordert eine strenge Hierarchie. Sie können nicht jedes Mal einfach von links nach rechts gehen. Wenn Sie die Regeln überspringen, erhalten Sie die falsche Nummer.
Der allgemeine Instinkt besteht darin, von links nach rechts zu rechnen. Das funktioniert für einfache Additions- oder Subtraktionsketten. Aber echte Mathematik wird chaotisch. Sie brauchen ein System.
So lösen Sie kombinierte Operationen richtig
Es gibt eine Hierarchie, der Sie folgen müssen. Ignorieren Sie es auf eigenes Risiko.
- Klammern : Alles darin steht an erster Stelle.
- Exponenten : Als nächstes kommen Kräfte und Wurzeln.
- Multiplikation und Division : Diese sind gleich. Machen Sie sie von links nach rechts.
- Addition und Subtraktion : Der letzte Schritt. Auch von links nach rechts.
Denken Sie an das Akronym PEMDAS. Es steht für Klammern, Exponenten, Multiplikation, Division, Addition, Subtraktion. Es handelt sich um ein Gedächtnisgerät. Verwenden Sie es, bis es zum Muskelgedächtnis wird.
So sieht diese Hierarchie in der Praxis aus.
Nehmen Sie einen Ausdruck mit Klammern und Radikalen. Sie müssen zuerst die Klammern löschen. Behandeln Sie dann die Wurzeln. Wenn es andere Exponenten gibt, berechnen Sie diese als Nächstes. Erst dann gehen Sie zur Multiplikation und Division über. Denken Sie daran: von links nach rechts. Zum Schluss addieren und subtrahieren Sie den Rest. Das Ergebnis könnte 6 sein.
Beispiele für kombinierte Operationen
Nachfolgend habe ich einige gelöste Probleme aufgelistet. Probieren Sie sie zunächst selbst aus. Überprüfen Sie Ihre Arbeit anhand der Lösungen. Hier findet das Lernen statt.
Kombinierte Operationen nur mit Summen und Subtraktionen
Wenn Sie nur Addition und Subtraktion haben, müssen Sie sich keine Sorgen um die Hierarchie machen. Gehen Sie einfach von links nach rechts.
Das Ergebnis ist hier 12.
Kombinierte Operationen mit natürlichen Zahlen
Natürliche Zahlen bringen Klammern und Exponenten wieder ins Spiel. Diese haben Vorrang.
Lösen Sie zuerst die Innenseite der Klammern. Dann kümmere dich um die Kräfte. Das Ergebnis ist 30.
Kombinierte Operationen mit ganzen Zahlen
Negative Zahlen verändern das Spiel geringfügig. Sie folgen immer noch der Hierarchie. Exponenten und Division schlagen Addition und Subtraktion.
Achten Sie auf Ihre Zeichen. Das Endergebnis ist -2.
Kombinierte Operationen mit Brüchen
Brüche erhöhen die Komplexität. Sie müssen die Brüche multiplizieren, bevor Sie addieren oder subtrahieren.
Die Lösung beträgt ungefähr 7,083. Um ganze Zahlen und Brüche zu addieren, konvertieren Sie die ganze Zahl mithilfe des gemeinsamen Nenners. Multiplizieren und dividieren Sie mit diesem Nenner, damit die Teile zusammenpassen.
Kombinierte Operationen mit Gruppierungssymbolen
Bei komplexen Problemen werden häufig Klammern und Klammern verwendet.
Priorisieren Sie die innersten Berechnungen. Wenn eine Klammer innerhalb einer anderen steht, lösen Sie zuerst die innere Klammer. Dann bewegen Sie sich nach außen. Das Ergebnis ist 10.
