Vous les avez probablement déjà rencontrés. Ils se présentent en cours de mathématiques, bien sûr. Ils se cachent également dans les équations physiques où les variables et les exposants entrent en collision. Mais cela peut être aussi simple que d’ajouter deux nombres puis d’en soustraire un.
Il s’agit d’opérations combinées.
La définition est simple. Ils consistent en plusieurs opérations arithmétiques se succédant. Pensez à l’addition, à la soustraction, à la multiplication et à la division alignées dans une seule expression.
Pourquoi est-ce important ? Parce que la vie se résume rarement à un seul chiffre à la fois. Les problèmes du monde réel nécessitent un enchaînement d’étapes. Vous devez connaître la commande. Vous devez connaître la logique.
Le concept de base est simple. C’est une question de séquence. C’est une question de préséance. Sans méthode claire, vous obtenez à chaque fois la mauvaise réponse.
Pourquoi la commande est importante
Imaginez que vous achetez des fournitures pour un projet. Vous avez un budget. Vous devez calculer les coûts.
Si vous allez simplement de gauche à droite, vous risquez de gâcher le total. C’est là qu’interviennent les opérations combinées. Elles vous obligent à respecter la hiérarchie des mathématiques.
Il ne s’agit pas seulement de l’école. C’est une question de précision. Une petite erreur dans la séquence peut perturber tout un calcul scientifique. Ou un modèle économique. Ou une recette.
Le décomposer
Examinons les éléments constitutifs.
- Ajout
- Soustraction
-Multiplications - Division
Ce sont les outils. Lorsque vous les combinez, vous créez de la complexité. Mais la complexité est gérable. Vous avez juste besoin d’une stratégie.
Commencez par la partie la plus difficile. Abordez les exposants s’ils existent. Gérez ensuite la multiplication et la division. Enfin, faites des additions et des soustractions.
Il s’agit de l’approche standard. Cela fonctionne pour des sommes simples. Cela fonctionne pour les formules physiques complexes. Le principe reste le même.
Respectez l’ordre. Respectez les opérations. Obtenez la bonne réponse.
L’ordre des opérations : PEMDAS et au-delà
Vous voulez les réponses à ces trois opérations combinées ? Ils sont 8, 6 et 3,75. Y arriver n’est pas magique. Cela nécessite une hiérarchie stricte. Vous ne pouvez pas aller de gauche à droite à chaque fois. Si vous ignorez les règles, vous obtenez un mauvais numéro.
L’instinct général est de calculer de gauche à droite. Cela fonctionne pour de simples chaînes d’addition ou de soustraction. Mais les vrais mathématiques deviennent compliqués. Vous avez besoin d’un système.
Comment résoudre correctement les opérations combinées
Il y a une hiérarchie que vous devez suivre. Ignorez-le à vos propres risques.
- Parenthèses : tout ce qu’elles contiennent passe en premier.
- Exposants : Les pouvoirs et les racines viennent ensuite.
- Multiplication et Division : elles sont égales. Faites-les de gauche à droite.
- Addition et soustraction : La dernière étape. De gauche à droite également.
Souvenez-vous de l’acronyme PEMDAS. Cela signifie Parenthèses, Exposants, Multiplication, Division, Addition, Soustraction. C’est un moyen mnémotechnique. Utilisez-le jusqu’à ce qu’il devienne une mémoire musculaire.
Voici à quoi ressemble cette hiérarchie dans la pratique.
Prenez une expression avec des parenthèses et des radicaux. Vous devez d’abord effacer les parenthèses. Manipulez ensuite les racines. S’il y a d’autres exposants, calculez-les ensuite. Ce n’est qu’alors que vous passez à la multiplication et à la division. N’oubliez pas : de gauche à droite. Enfin, ajoutez et soustrayez ce qui reste. Le résultat pourrait être 6.
Exemples d’opérations combinées
J’ai répertorié ci-dessous plusieurs problèmes résolus. Essayez-les vous-même d’abord. Vérifiez votre travail par rapport aux solutions. C’est là que se produit l’apprentissage.
Opérations combinées avec uniquement des sommes et des soustractions
Si vous n’avez que des additions et des soustractions, il n’y a pas de hiérarchie à craindre. Allez simplement de gauche à droite.
Le résultat ici est 12.
Opérations combinées avec des nombres naturels
Les nombres naturels ramènent les parenthèses et les exposants dans le mélange. Ceux-ci sont prioritaires.
Résolvez d’abord l’intérieur des parenthèses. Ensuite, gérez les pouvoirs. Le résultat est 30.
Opérations combinées avec des entiers
Les nombres négatifs changent légèrement la donne. Vous suivez toujours la hiérarchie. Les exposants et la division battent l’addition et la soustraction.
Surveillez vos signes. Le résultat final est -2.
Opérations combinées avec des fractions
Les fractions ajoutent une couche de complexité. Vous devez multiplier les fractions avant d’ajouter ou de soustraire.
La solution est d’environ 7,083. Pour additionner des entiers et des fractions, convertissez l’entier en utilisant le dénominateur commun. Multipliez et divisez par ce dénominateur pour que les pièces s’emboîtent.
Opérations combinées avec symboles de regroupement
Les problèmes complexes utilisent souvent des parenthèses et des crochets.
Donnez la priorité aux calculs les plus intimes. Si une parenthèse est à l’intérieur d’une autre, résolvez d’abord celle intérieure. Puis avancez vers l’extérieur. Le résultat est 10.
