Você provavelmente já os encontrou antes. Eles aparecem na aula de matemática, claro. Eles também se escondem em equações físicas onde variáveis e expoentes colidem. Mas podem ser tão simples como somar dois números e depois subtrair um.
Estas são operações combinadas.
A definição é direta. Eles consistem em várias operações aritméticas que se sucedem. Pense em adição, subtração, multiplicação e divisão, todas alinhadas em uma única expressão.
Por que isso importa? Porque a vida raramente lida com apenas um número de cada vez. Os problemas do mundo real requerem etapas de encadeamento. Você precisa saber a ordem. Você precisa conhecer a lógica.
O conceito central é simples. É uma questão de sequência. É uma questão de precedência. Sem um método claro, você sempre obtém a resposta errada.
Por que o pedido é importante
Imagine que você está comprando suprimentos para um projeto. Você tem um orçamento. Você precisa calcular custos.
Se você simplesmente for da esquerda para a direita, poderá bagunçar o total. É aí que entram as operações combinadas. Elas forçam você a respeitar a hierarquia da matemática.
Isto não é apenas sobre a escola. É uma questão de precisão. Um pequeno erro na sequência pode prejudicar todo um cálculo científico. Ou um modelo de negócios. Ou uma receita.
Dividindo tudo
Vejamos os blocos de construção.
- Adição
- Subtração
- Multiplicação
- Divisão
Estas são as ferramentas. Ao combiná-los, você cria complexidade. Mas a complexidade é administrável. Você só precisa de uma estratégia.
Comece com a parte mais difícil. Enfrente os expoentes, se eles existirem. Em seguida, lide com multiplicação e divisão. Finalmente, faça adição e subtração.
Esta é a abordagem padrão. Funciona para somas simples. Funciona para fórmulas físicas complexas. O princípio permanece o mesmo.
Respeite a ordem. Respeite as operações. Obtenha a resposta certa.
A ordem das operações: PEMDAS e além
Você quer as respostas para essas três operações combinadas? Eles são 8, 6 e 3,75. Chegar lá não é mágica. Requer uma hierarquia estrita. Você não pode simplesmente ir da esquerda para a direita todas as vezes. Se você pular as regras, receberá o número errado.
O instinto geral é calcular da esquerda para a direita. Isso funciona para cadeias simples de adição ou subtração. Mas a matemática real fica complicada. Você precisa de um sistema.
Como resolver operações combinadas corretamente
Existe uma hierarquia que você deve seguir. Ignore por sua própria conta e risco.
- Parênteses : Tudo dentro deles vai primeiro.
- Expoentes : Poderes e raízes vêm a seguir.
- Multiplicação e Divisão : São iguais. Faça-os da esquerda para a direita.
- Adição e Subtração : A etapa final. Também da esquerda para a direita.
Lembre-se da sigla PEMDAS. Significa Parênteses, Expoentes, Multiplicação, Divisão, Adição, Subtração. É um dispositivo mnemônico. Use-o até que se torne memória muscular.
Veja como essa hierarquia se parece na prática.
Considere uma expressão com parênteses e radicais. Você deve limpar os parênteses primeiro. Em seguida, processe as raízes. Se houver outros expoentes, calcule-os a seguir. Só então você passa para a multiplicação e divisão. Lembre-se: da esquerda para a direita. Finalmente, adicione e subtraia o que sobrou. O resultado pode ser 6.
Exemplos de operações combinadas
Listei vários problemas resolvidos abaixo. Experimente você mesmo primeiro. Compare seu trabalho com as soluções. É aqui que o aprendizado acontece.
Operações combinadas apenas com somas e subtrações
Se você tiver apenas adição e subtração, não há hierarquia com que se preocupar. Basta ir da esquerda para a direita.
O resultado aqui é 12.
Operações combinadas com números naturais
Os números naturais trazem parênteses e expoentes de volta à mistura. Estes têm prioridade.
Resolva primeiro o interior dos parênteses. Então administre os poderes. O resultado é 30.
Operações combinadas com números inteiros
Os números negativos mudam ligeiramente o jogo. Você ainda segue a hierarquia. Expoentes e divisão vencem adição e subtração.
Observe seus sinais. O resultado final é -2.
Operações combinadas com frações
As frações adicionam uma camada de complexidade. Você deve multiplicar as frações antes de somar ou subtrair.
A solução é aproximadamente 7.083. Para adicionar números inteiros e frações, converta o número inteiro usando o denominador comum. Multiplique e divida por esse denominador para fazer as peças se encaixarem.
Operações combinadas com símbolos de agrupamento
Problemas complexos geralmente usam parênteses e colchetes.
Priorize os cálculos mais internos. Se um parêntese estiver dentro de outro, resolva primeiro o interno. Em seguida, mova-se para fora. O resultado é 10.
