Prawdopodobnie spotkałeś się z nimi już wcześniej. Spotykają się oczywiście na lekcjach matematyki. Ukrywają się także w równaniach fizycznych, w których przecinają się zmienne i wykładniki. Ale mogą być tak proste, jak dodanie dwóch liczb, a następnie odjęcie jednej.
Są to operacje łączone.
Definicja jest prosta. Składają się z kilku operacji arytmetycznych wykonywanych sekwencyjnie. Pomyśl o dodawaniu, odejmowaniu, mnożeniu i dzieleniu w jednym wyrażeniu.
Dlaczego to jest ważne? Ponieważ życie rzadko zajmuje się tylko jedną liczbą na raz. Prawdziwe zadania wymagają łańcucha kroków. Musisz znać kolejność. Trzeba znać logikę.
Podstawowa koncepcja jest prosta. Chodzi o spójność. Chodzi o priorytet. Bez jasnej metody za każdym razem otrzymasz błędną odpowiedź.
Dlaczego porządek ma znaczenie
Wyobraź sobie, że kupujesz materiały do projektu. Masz budżet. Trzeba obliczyć koszty.
Jeśli po prostu przesuniesz się od lewej do prawej, możesz uzyskać całkowity błąd. Tutaj w grę wchodzą transakcje łączone. Zmuszają do przestrzegania hierarchii matematycznej.
Nie dotyczy to tylko szkół. Tu chodzi o dokładność. Mały błąd w sekwencji może wypaczyć całe obliczenia naukowe. Albo model biznesowy. Albo przepis.
Analiza krok po kroku
Spójrzmy na główne elementy.
- Dodatek
- Odejmowanie
- Mnożenie
- Podział
To są narzędzia. Łącząc je, tworzysz złożoność. Ale tę złożoność można opanować. Potrzebujesz tylko strategii.
Zacznij od najtrudniejszej części. Zrozum stopnie, jeśli takie istnieją. Następnie wykonaj mnożenie i dzielenie. Na koniec wykonaj dodawanie i odejmowanie.
To jest standardowe podejście. Działa dla prostych sum. Działa w przypadku złożonych wzorów fizycznych. Zasada pozostaje ta sama.
Utrzymuj porządek. Postępuj zgodnie z operacjami. Uzyskaj właściwą odpowiedź.
Kolejność operacji: PEMDAS i nie tylko
Chcesz poznać odpowiedzi na te trzy operacje łączone? Są to 8, 6 i 3,75. Nie potrzebujesz magii, żeby się do nich dostać. Wymagana jest ścisła hierarchia. Nie można po prostu zawsze pracować od lewej do prawej. Jeśli zignorujesz zasady, otrzymasz błędny wynik.
Powszechnym intuicyjnym pragnieniem jest wykonywanie obliczeń od lewej do prawej. Działa to w przypadku prostych łańcuchów dodawania lub odejmowania. Ale faktyczna matematyka jest bardziej skomplikowana. Potrzebujesz systemu.
Jak poprawnie rozwiązać operacje łączone
Istnieje hierarchia, której należy przestrzegać. Ignoruj ją na własne ryzyko.
- Nawiasy : Wszystko w nich jest wykonywane jako pierwsze.
- Moc : Potęgowanie i pierwiastkowanie przeprowadza się w następujący sposób.
- Mnożenie i dzielenie : Mają równy priorytet. Wykonywane od lewej do prawej.
- Dodawanie i odejmowanie : Ostatni krok. Wykonywane również od lewej do prawej.
Zapamiętaj akronim PEMDAS. Oznacza nawiasy, wykładniki, mnożenie, dzielenie, dodawanie, odejmowanie. Jest to zasada mnemoniczna. Używaj go, aż stanie się pamięcią mięśniową.
Oto jak ta hierarchia wygląda w praktyce.
Weź wyrażenie z nawiasami i rodnikami. Najpierw musisz otworzyć nawiasy. Następnie potraktuj korzenie. Jeśli istnieją inne potęgi, oblicz je w następnej kolejności. I dopiero potem przejdź do mnożenia i dzielenia. Pamiętaj: od lewej do prawej. Na koniec dodaj i odejmij to, co zostało. Wynik może wynosić 6.
Przykłady operacji łączonych
Poniżej kilka rozwiązanych problemów. Najpierw spróbuj rozwiązać je samodzielnie. Porównaj swoje odpowiedzi z rozwiązaniami. To tutaj odbywa się nauka.
Operacje łączone tylko z dodawaniem i odejmowaniem
Jeśli masz tylko dodawanie i odejmowanie, nie musisz się martwić o hierarchię. Po prostu idź od lewej do prawej.
Wynik to 12.
Operacje łączone na liczbach naturalnych
Liczby naturalne przywracają do działania nawiasy i potęgi. Mają pierwszeństwo.
Najpierw rozwiąż wyrażenie w nawiasach. Następnie przetwórz stopnie. Wynik to 30.
Połączone operacje na liczbach całkowitych
Liczby ujemne zmieniają nieco zasady gry. Nadal kierujesz się hierarchią. Potęgi i dzielenie mają pierwszeństwo przed dodawaniem i odejmowaniem.
Uważaj na znaki. Wynik końcowy to -2.
Operacje łączone na ułamkach
Ułamki dodają warstwę złożoności. Przed dodaniem lub odjęciem ułamków należy je pomnożyć.
Rozwiązaniem jest około 7,083. Aby dodać liczby całkowite i ułamki zwykłe, należy przekonwertować liczbę całkowitą za pomocą wspólnego mianownika. Pomnóż i podziel przez ten mianownik, tak aby wszystkie części się zgadzały.
Operacje łączone z grupowaniem znaków
W przypadku skomplikowanych problemów często stosuje się nawiasy i nawiasy kwadratowe.
Daj pierwszeństwo najbardziej wewnętrznym kalkulacjom. Jeśli jeden nawias znajduje się wewnątrz drugiego, najpierw rozwiąż nawias wewnętrzny. Następnie przejdź do zewnętrznych. Wynik to 10.
