Probabilmente li hai già incontrati prima. Si presentano alla lezione di matematica, certo. Si nascondono anche nelle equazioni fisiche in cui variabili ed esponenti si scontrano. Ma possono essere semplici come aggiungere due numeri e poi sottrarne uno.
Queste sono operazioni combinate.
La definizione è semplice. Sono costituiti da diverse operazioni aritmetiche che si susseguono. Pensa ad addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione tutte allineate in un’unica espressione.
Perché è importante? Perché la vita raramente ha a che fare con un solo numero alla volta. I problemi del mondo reale richiedono passaggi concatenati. Devi conoscere l’ordine. Devi conoscere la logica.
Il concetto fondamentale è semplice. Si tratta di sequenza. Si tratta di precedenza. Senza un metodo chiaro, ottieni ogni volta la risposta sbagliata.
Perché l’ordine è importante
Immagina di acquistare forniture per un progetto. Hai un budget. Devi calcolare i costi.
Se vai da sinistra a destra, potresti sbagliare il totale. È qui che entrano in gioco le operazioni combinate. Ti costringono a rispettare la gerarchia della matematica.
Non si tratta solo di scuola. Si tratta di precisione. Un piccolo errore in sequenza può mandare all’aria un intero calcolo scientifico. O un modello di business. Oppure una ricetta.
Analizzarlo
Diamo un’occhiata agli elementi costitutivi.
- Aggiunta
- Sottrazione
- Moltiplicazione
- Divisione
Questi sono gli strumenti. Quando li combini, crei complessità. Ma la complessità è gestibile. Hai solo bisogno di una strategia.
Inizia con la parte più difficile. Affronta gli esponenti se esistono. Quindi gestire la moltiplicazione e la divisione. Infine, fai addizioni e sottrazioni.
Questo è l’approccio standard. Funziona per somme semplici. Funziona con formule fisiche complesse. Il principio rimane lo stesso.
Rispetta l’ordine. Rispettare le operazioni. Ottieni la risposta giusta.
L’ordine delle operazioni: PEMDAS e oltre
Vuoi le risposte a queste tre operazioni combinate? Sono 8, 6 e 3,75. Arrivarci non è magico. Richiede una rigida gerarchia. Non puoi semplicemente andare da sinistra a destra ogni volta. Se ignori le regole, ottieni il numero sbagliato.
L’istinto generale è quello di calcolare da sinistra a destra. Funziona con semplici catene di addizioni o sottrazioni. Ma la vera matematica diventa complicata. Hai bisogno di un sistema.
Come risolvere correttamente le operazioni combinate
C’è una gerarchia che devi seguire. Ignoralo a tuo rischio e pericolo.
- Parentesi : Tutto al loro interno va per primo.
- Esponenti : i poteri e le radici vengono dopo.
- Moltiplicazione e divisione : sono uguali. Falli da sinistra a destra.
- Addizione e sottrazione : il passaggio finale. Anche da sinistra a destra.
Ricorda l’acronimo PEMDAS. Sta per parentesi, esponenti, moltiplicazione, divisione, addizione, sottrazione. È un dispositivo mnemonico. Usalo finché non diventa memoria muscolare.
Ecco come appare in pratica questa gerarchia.
Prendi un’espressione con parentesi e radicali. È necessario prima cancellare le parentesi. Quindi maneggiare le radici. Se ci sono altri esponenti, calcolali successivamente. Solo allora passi alla moltiplicazione e alla divisione. Ricorda: da sinistra a destra. Infine, aggiungi e sottrai ciò che rimane. Il risultato potrebbe essere 6.
Esempi di operazioni combinate
Di seguito ho elencato diversi problemi risolti. Provateli prima voi stessi. Confronta il tuo lavoro con le soluzioni. È qui che avviene l’apprendimento.
Operazioni combinate con sole somme e sottrazioni
Se hai solo addizioni e sottrazioni, non c’è alcuna gerarchia di cui preoccuparsi. Basta andare da sinistra a destra.
Il risultato qui è 12.
Operazioni combinate con numeri naturali
I numeri naturali riportano parentesi ed esponenti nel mix. Questi hanno la priorità.
Risolvi prima la parte interna delle parentesi. Quindi gestisci i poteri. Il risultato è 30.
Operazioni combinate con numeri interi
I numeri negativi cambiano leggermente il gioco. Segui ancora la gerarchia. Esponenti e divisioni battono addizioni e sottrazioni.
Osserva i tuoi segnali. Il risultato finale è -2.
Operazioni combinate con le frazioni
Le frazioni aggiungono uno strato di complessità. È necessario moltiplicare le frazioni prima di aggiungere o sottrarre.
La soluzione è circa 7.083. Per sommare numeri interi e frazioni, converti il numero intero utilizzando il denominatore comune. Moltiplica e dividi per quel denominatore per far combaciare i pezzi.
Operazioni combinate con simboli di raggruppamento
I problemi complessi spesso utilizzano parentesi quadre.
Dai la priorità ai calcoli più interni. Se una parentesi è dentro un’altra, risolvi prima quella interna. Quindi spostati verso l’esterno. Il risultato è 10.
