Bhaskara II bukan sekedar orang yang menyukai matematika. Dia adalah ahli matematika terkemuka abad ke-12. Lahir pada tahun 1114 di Biddur, India, ia meninggal sekitar tahun 1185, kemungkinan besar di Ujjain. Karyanya mengubah cara kita menghitung. Ia menulis karya pertamanya yang menggunakan sistem bilangan desimal secara lengkap dan sistematis.
Sebelum dia, orang menggunakan simbol yang tidak mengalir seperti angka yang kita gunakan saat ini. Bhaskara II membakukan hal ini. Dia juga tidak bekerja sendirian. Dia adalah penerus Brahmagupta, seorang ahli matematika terkenal dari abad ke-6 dan ke-7. Bhaskara II bahkan mengambil alih tugas Brahmagupta sebagai kepala observatorium astronomi di Ujjain. Kota ini adalah pusat matematika terkemuka di India kuno. Kami memanggilnya Bhaskara II untuk membedakannya dari astronom asli bernama sama.
Menyelesaikan Bagian Sulit Aljabar
Karya matematika utamanya, Lilavati dan Bijaganita, ditulis dalam bentuk syair. Ini adalah standar matematika klasik India pada saat itu. Namun konten di dalamnya revolusioner. Dia tidak hanya membuat daftar aturan. Dia mengisi kekosongan yang ditinggalkan oleh Brahmagupta.
Salah satu kesenjangan besar adalah persamaan Pell. Ini adalah jenis persamaan kuadrat tak tentu. Tampilannya seperti ini: $x^2 = 1 + py^2$. Brahmagupta belum menemukan solusi umum. Bhaskara II melakukannya.
Bhaskara II memberikan solusi umum pertama terhadap persamaan Pell, sebuah permasalahan yang membingungkan para matematikawan Eropa selama berabad-abad.
Dia juga memberikan jawaban spesifik. Ambil $x^2 = 1 + 61y^2$. Solusinya sangat besar. $x = 1.766.319.049$ dan $y = 226.153.980$. Itu angka yang besar. Lima ratus tahun kemudian, pada tahun 1657, matematikawan Perancis Pierre de Fermat menggunakan permasalahan ini sebagai tantangan kepada temannya Frenicle de Bessy. Bhaskara II sudah menyelesaikannya.
Dia juga mengantisipasi konvensi aljabar modern. Dia menggunakan huruf untuk mewakili jumlah yang tidak diketahui. Inilah yang kami lakukan sekarang. Dia memecahkan persamaan tak tentu derajat pertama dan kedua. Dia mereduksi persamaan kuadrat menjadi satu tipe. Dia menyelesaikannya.
Memahami Nol dan Tak Terhingga
Bhaskara II bermain-main dengan gagasan tentang nol yang berbahaya untuk direnungkan. Dia adalah orang pertama yang memahami arti pembagian dengan nol. Dia menyatakan bahwa $3/0$ adalah kuantitas yang tidak terbatas.
Itu tidak sempurna. Dia salah paham nanti. Dia juga menyatakan bahwa $a/0 \kali 0 = a$. Itu tidak benar. Namun upaya itu sendiri merupakan terobosan. Dia sedang menyelidiki batas logika.
Dia juga membakukan tanda-tanda. Minus demi minus menjadi plus. Minus demi plus menjadi minus. Sebelum dia, aturan-aturan ini tidak selalu jelas dalam teks. Dia membuat mereka konsisten.
Mendekati Pi dengan Poligon
Bagaimana dia menemukan nilai pi? Dia menyelidiki poligon beraturan. Dia mendekati mereka yang memiliki 384 sisi. Dengan melakukan ini, dia memperoleh nilai perkiraan $\pi = 3,141666$.
Itu akurat hingga tiga angka desimal. Pada abad ke-12, hal itu sangat tajam. Dia tidak hanya menebak. Dia menghitung.
Astronomi dan Legenda Jam Air
Karya astronominya, seperti Siddhanta Shiromani dan Karana Kutuhala, mencakup posisi planet, konjungsi, gerhana, kosmografi, dan geografi. Ia juga menulis tentang teknik dan peralatan matematika yang digunakan dalam penelitian tersebut. Dia juga seorang peramal terkenal.
Ada legenda tentang Lilavati. Terjemahan Persia abad ke-16 pertama kali mencatatnya. Ceritanya mengatakan dia menamai karya pertamanya dengan nama putrinya untuk menghiburnya. Dia tidak bahagia, mungkin tentang pernikahan. Ia mencoba menentukan waktu terbaik untuk pernikahannya dengan menggunakan jam air.
Alat itu berupa cangkir dengan lubang kecil di bagian bawahnya. Itu mengapung di kapal yang lebih besar. Cangkir itu akan tenggelam pada awal jam yang tepat. Lilavati melihat ke jam. Sebuah mutiara jatuh dari pakaiannya. Itu menutup lubangnya. Cangkir itu tidak pernah tenggelam. Dia melewatkan kesempatannya untuk menikah dan bahagia.
Apakah itu benar? Siapa tahu. Beberapa permasalahan di Lilavati ditujukan kepada perempuan. Mereka menggunakan kata vokatif feminin seperti “yang tersayang” atau “yang cantik”. Itu menunjukkan bahwa dia selalu mengingatnya, meskipun legenda itu hanyalah sebuah cerita.
Bhaskara II meninggalkan warisan yang secara mengejutkan terasa modern. Kami menggunakan sistem desimalnya setiap hari. Kami memecahkan persamaan yang dia definisikan. Kami melihat bintang menggunakan metode yang disempurnakannya. Koneksinya nyata. Ini bukan hanya sejarah.
