Bhaskara II non era solo un ragazzo a cui piaceva la matematica. Fu il principale matematico del XII secolo. Nato nel 1114 a Biddur, in India, morì intorno al 1185, probabilmente a Ujjain. Il suo lavoro ha cambiato il modo in cui contiamo. Scrisse la prima opera utilizzando il sistema numerico decimale in modo completo e sistematico.
Prima di lui, le persone usavano simboli che non scorrevano come fanno oggi le nostre cifre. Bhaskara II lo standardizzò. Nemmeno lui lavorava in isolamento. Era il successore diretto di Brahmagupta, un famoso matematico del VI e VII secolo. Bhaskara II assunse persino il posto di Brahmagupta come capo dell’osservatorio astronomico di Ujjain. Questa città era il principale centro matematico dell’antica India. Lo chiamiamo Bhaskara II per distinguerlo dall’astronomo originale con lo stesso nome.
Risolvere le parti difficili dell’algebra
Le sue principali opere matematiche, Lilavati e Bijaganita, sono scritte in versi. Questo era lo standard per i classici matematici indiani dell’epoca. Ma il contenuto all’interno era rivoluzionario. Non si è limitato a elencare le regole. Ha riempito le lacune lasciate da Brahmagupta.
Una grande lacuna era l’equazione di Pell. Questo è un tipo di equazione quadratica indeterminata. Il risultato è questo: $x^2 = 1 + py^2$. Brahmagupta non aveva trovato una soluzione generale. Bhaskara II lo fece.
Bhaskara II fornì la prima soluzione generale all’equazione di Pell, un problema che lasciò perplessi i matematici europei per secoli.
Ha dato anche risposte specifiche. Prendi $x^2 = 1 + 61y^2$. La soluzione è enorme. $x = 1.766.319.049$ e $y = 226.153.980$. È un gran numero. Cinquecento anni dopo, nel 1657, il matematico francese Pierre de Fermat utilizzò proprio questo problema come sfida al suo amico Frenicle de Bessy. Bhaskara II lo aveva già risolto.
Anticipò anche le convenzioni dell’algebra moderna. Ha usato le lettere per rappresentare quantità sconosciute. Questo è esattamente ciò che facciamo ora. Risolse equazioni indeterminate di primo e secondo grado. Ha ridotto le equazioni quadratiche a un unico tipo. Li ha risolti.
Comprendere lo Zero e l’Infinito
Bhaskara II ha giocato con idee sullo zero che erano pericolose da contemplare. Fu il primo a comprendere il significato della divisione per zero. Ha affermato che $ 3/0 $ è una quantità infinita.
Non era perfetto. Ha sbagliato più tardi. Ha anche affermato che $a/0 \times 0 = a$. Non è corretto. Ma il tentativo in sé è stato rivoluzionario. Stava sondando i limiti della logica.
Ha anche standardizzato i segni. Meno con meno fa più. Meno per più fa meno. Prima di lui, queste regole non erano sempre chiare nei testi. Li ha resi coerenti.
Approssimazione del Pi greco con i poligoni
Come ha trovato il valore di pi greco? Ha studiato i poligoni regolari. Passò a quelli che avevano 384 lati. In questo modo ha ottenuto un buon valore approssimativo di $\pi = 3,141666$.
È accurato fino a tre cifre decimali. Nel XII secolo questo era acuto. Non si è limitato a indovinare. Ha calcolato.
L’astronomia e la leggenda dell’orologio ad acqua
Le sue opere astronomiche, come Siddhanta Shiromani e Karana Kutuhala, coprono posizioni planetarie, congiunzioni, eclissi, cosmografia e geografia. Scrisse anche delle tecniche matematiche e delle attrezzature utilizzate in questi studi. Era anche un noto astrologo.
C’è una leggenda su Lilavati. Una traduzione persiana del XVI secolo lo registrò per la prima volta. La storia dice che chiamò la sua prima opera con il nome di sua figlia per consolarla. Era infelice, forse riguardo al matrimonio. Ha cercato di determinare il momento migliore per il suo matrimonio utilizzando un orologio ad acqua.
Il dispositivo era una tazza con un piccolo foro sul fondo. Galleggiava in una nave più grande. La tazza affonderebbe all’inizio dell’ora corretta. Lilavati guardò l’orologio. Una perla le cadde dai vestiti. Ha tappato il buco. La tazza non è mai affondata. Ha perso la sua occasione di matrimonio e felicità.
È vero? Chi lo sa. Alcuni problemi in Lilavati sono rivolti alle donne. Usano vocativi femminili come “caro” o “bello”. Ciò suggerisce che la tenesse a mente, anche se la leggenda è solo una storia.
Bhaskara II ha lasciato un’eredità che sembra sorprendentemente moderna. Usiamo il suo sistema decimale ogni giorno. Risolviamo le equazioni da lui definite. Osserviamo le stelle utilizzando i metodi da lui perfezionati. La connessione è reale. Non è solo storia.
