Bhaskara II nebyl jen muž, který miloval matematiku. Byl předním matematikem 12. století. Narodil se v roce 1114 v Biddur v Indii, zemřel kolem roku 1185, pravděpodobně v Ujjain. Jeho díla změnila způsob našeho myšlení. Napsal první dílo, ve kterém plně a systematicky používal desítkovou číselnou soustavu.
Před ním lidé používali symboly, které neplynuly tak hladce jako naše dnešní čísla. Bhaskara II to standardizoval. Také nepracoval izolovaně. Byl přímým nástupcem Brahmagupty, slavného matematika 6.-7. století. Bhaskara II dokonce zdědil Brahmaguptovu pozici vedoucího astronomické observatoře v Ujjainu. Toto město bylo předním matematickým centrem starověké Indie. Říkáme mu Bhaskara II, abychom ho odlišili od původního astronoma stejného jména.
Řešení složitých problémů algebry
Jeho hlavní matematická díla, Lilavati a Bijganita, jsou psána ve verších. To byl standard pro indické matematické klasiky té doby. Ale obsah uvnitř byl revoluční. Nevyjmenoval jen pravidla. Zaplnil mezery, které zanechal Brahmagupta.
Obrovská mezera byla Pellova rovnice. Jedná se o typ neurčité kvadratické rovnice. Vypadá to takto: $x^2 = 1 + py^2$. Brahmagupta nenašel obecné řešení. Nalezen Bhaskara II.
Bhaskara II navrhl první obecné řešení Pellovy rovnice, problému, který mátl evropské matematiky po staletí.
Dal i konkrétní odpovědi. Vezměme $x^2 = 1 + 61y^2 $. Řešení je obrovské. $x = 1\,766\,319\,049 $ a $y = 226\,153\,980 $. To je velké číslo. O pět set let později, v roce 1657, použil francouzský matematik Pierre de Fermat právě tento problém jako výzvu svému příteli Fresnelovi de Bessymu. Bhaskara II to již vyřešil.
Předvídal také moderní algebraické konvence. K vyjádření neznámých veličin používal písmena. To je to, co teď děláme. Řešil neurčité rovnice prvního a druhého stupně. Kvadratické rovnice zredukoval na jeden typ. Vyřešil je.
Pochopení nuly a nekonečna
Bhaskara II experimentoval s myšlenkami o nule, o kterých bylo nebezpečné přemýšlet. Jako první pochopil význam dělení nulou. Tvrdil, že $ 3/0 $ je nekonečná hodnota.
Nebylo to ideální. Později se mýlil. Také uvedl, že $a/0 \krát 0 = a$. To není pravda. Ale pokus sám o sobě byl inovativní. Prozkoumal meze logiky.
Také standardizoval znaky. Dva zápory potvrzují. Mínus plus plus dává mínus. Před ním tato pravidla nebyla v textech vždy jasná. Udělal je konzistentní.
Aproximace pí pomocí mnohoúhelníků
Jak zjistil hodnotu pí? Studoval pravidelné mnohoúhelníky. Dosáhl těch s 384 stranami. Tímto způsobem získal dobrou aproximaci $\pi = 3,141666 $.
To je přesně na tři desetinná místa. Ve 12. století to bylo vtipné. Ne jen hádal. Počítal.
Astronomie a legenda o vodních hodinách
Jeho astronomické práce jako Siddhanta Shiromani a Karana Kutuhala pokrývají planetární polohy, konjunkce, zatmění, kosmografii a geografii. Psal také o matematických technikách a vybavení používaných v těchto studiích. Byl to slavný astrolog.
Existuje legenda o “Lilavati”. Poprvé to zaznamenal překlad do perštiny v 16. století. Vypráví se, že své první dílo pojmenoval po své dceři, aby ji utěšil. Byla nešťastná, možná kvůli svému manželství. Pokusil se určit nejlepší čas pro její svatbu pomocí vodních hodin.
Zařízením byla miska s malým otvorem na dně. Plavala ve větší lodi. Pohár se musel potopit na začátku správné hodiny. Lilavati se podívala na hodinky. Perla jí spadla z šatů. Zacpávala díru. Miska se nikdy nepotopila. Propásla svou šanci na manželství a štěstí.
Je to pravda? Kdo ví. Některé úkoly v Lilavati jsou určeny ženám. Používají ženské tituly jako „miláček“ nebo „krásná“. To naznačuje, že to měl v paměti, i když legenda je jen příběh.
Bhaskara II zanechal dědictví, které se zdá být pozoruhodně moderní. Jeho desítkovou soustavu používáme každý den. Řešíme rovnice, které definoval. Díváme se na hvězdy pomocí technik, které zdokonalil. Spojení je skutečné. To není jen příběh.
