Bernhard Riemann změnil naše chápání vesmíru. Narodil se v roce 1826 v Brezelenz v Hannoveru a zemřel počátkem roku 1866 v Selaske v Itálii. Prožil krátký život a přetvořil matematiku. Neřešil jen rovnice. Vynalezl nové způsoby, jak popsat vesmír.
Proč je Riemannova geometrie důležitá pro moderní fyziku
Možná se divíte, proč je německý matematik z 19. století důležitý pro vaše chápání časoprostoru. Odpověď je jednoduchá: Riemann vytvořil matematiku, která umožnila Einsteinovu teorii.
Před Riemannem byla geometrie euklidovská. Rovné čáry. Rovnoběžné čáry se nikdy neprotínají. Riemann tento vzorec porušil. Vyvinul Riemannovu geometrii známou také jako eliptická geometrie. Tento systém umožňuje ohýbání prostoru. Ohýbá se. Deformuje se v závislosti na hmotnosti a energii.
Když Albert Einstein stavěl svůj model časoprostoru pro teorii relativity, potřeboval nástroj, který by popsal, jak gravitace ohýbá prostor. Našel to v dílech Riemannových. Bez Riemannovy geometrie by neexistovala obecná teorie relativity. Nebyly by žádné černé díry. Neexistovaly by žádné satelity GPS, které by upravovaly čas tak, aby odpovídaly dilataci času.
“Matematická teorie by mohla spojit magnetismus, světlo, gravitaci a elektřinu.”
Jak Riemann spojil fyziku a matematiku
Riemann věřil, že matematika není oddělena od fyzického světa. Viděl v tom řeč přírody.
Jeho disertační práce z roku 1851 byla o teorii funkcí. Jeho ambice však byly širší. Navrhl teorii pole. Jedná se o matematické popisy prostoru obklopujícího elektrické náboje. Chtěl sjednotit čtyři síly:
- Magnetismus
- Světlo
- Gravitace
- Elektřina
Tuto práci nedokončil. Fyzika ho zatím nedohnala. Ale jeho intuice byla správná. Prostor kolem náboje není prázdný. Má strukturu. Dá se to popsat matematicky.
Jaké pojmy pojmenované po Riemannovi byste měli znát?
Pravděpodobně nebudete dělat Riemannův integrál v hodině kalkulu, aniž byste znali jeho jméno. Musíte však uznat tyto klíčové příspěvky:
- Riemannovy povrchy : Komplexní geometrické objekty, které vám pomohou porozumět křivkám a povrchům.
- Riemannovy integrály : Metoda výpočtu ploch pod křivkami, která se zlepšila oproti dřívějším technikám.
- Riemann Curvature : Způsob měření toho, jak velký prostor se odchyluje od roviny.
Tyto nástroje jsou základní v počtu, geometrii a analýze. Nacházejí se ve strojírenství, počítačové grafice a teoretické fyzice.
Kde Riemann učil a ovlivňoval?
Riemann studoval na univerzitách v Berlíně a Göttingenu. Většinu své kariéry strávil vyučováním v Göttingenu.
Nebyla to náhodná volba. Spolu s Carlem Friedrichem Gaussem pomohl Riemann založit Göttingen jako globální centrum pro matematický výzkum. Univerzita se stala centrem, kde myšlenky volně proudily. Studenti se tam naučili myslet novými geometrickými způsoby. Tato tradice pokračuje dodnes.
Je možné se naučit Riemannův přístup?
Riemann byl rychlý. Byl přímý. Spojoval myšlenky, které ostatní viděli jako samostatné. Toto je lekce pro každého studenta nebo studenta celoživotního vzdělávání.
Nepovažujte matematiku za seznam vzorců k zapamatování. Hledejte souvislosti.
