Bernhard Riemann zmienił nasze rozumienie przestrzeni. Urodzony w 1826 r. w Brezelenz w Hanowerze i zmarł na początku 1866 r. w Selaske we Włoszech, żył krótkim życiem, zmieniając matematykę. Nie tylko rozwiązywał równania. Wynalazł nowe sposoby opisu Wszechświata.
Dlaczego geometria Riemanna jest ważna dla współczesnej fizyki
Możesz się zastanawiać, dlaczego XIX-wieczny niemiecki matematyk jest istotny dla twojego zrozumienia czasoprzestrzeni. Odpowiedź jest prosta: Riemann stworzył matematykę, która umożliwiła teorię Einsteina.
Przed Riemannem geometria była euklidesowa. Proste linie. Linie równoległe nigdy się nie przecinają. Riemann złamał tę formułę. Opracował geometrię Riemanna zwaną także geometrią eliptyczną. System ten pozwala na zaginanie przestrzeni. Ugina się. Odkształca się w zależności od masy i energii.
Kiedy Albert Einstein budował swój model czasoprzestrzeni na potrzeby teorii względności, potrzebował narzędzia opisującego, jak grawitacja zagina przestrzeń. Znalazł to w pracach Riemanna. Bez geometrii Riemanna nie byłoby ogólnej teorii względności. Nie byłoby czarnych dziur. Nie byłoby satelitów GPS dostosowujących czas w celu uwzględnienia dylatacji czasu.
„Teoria matematyczna mogłaby powiązać magnetyzm, światło, grawitację i elektryczność”.
Jak Riemann połączył fizykę i matematykę
Riemann uważał, że matematyka nie jest oddzielona od świata fizycznego. Widział w nim język natury.
Jego rozprawa z 1851 r. dotyczyła teorii funkcji. Ale jego ambicje były szersze. Zaproponował teorię pola. Są to matematyczne opisy przestrzeni otaczającej ładunki elektryczne. Chciał zjednoczyć cztery siły:
- Magnetyzm
- Światło
- Grawitacja
- Elektryczność
Nie dokończył tego dzieła. Fizyka jeszcze go nie dogoniła. Ale jego intuicja była słuszna. Przestrzeń wokół ładunku nie jest pusta. Ma strukturę. Można to opisać matematycznie.
Jakie pojęcia nazwane na cześć Riemanna powinieneś znać?
Prawdopodobnie nie zrobisz całki Riemanna na zajęciach z rachunku różniczkowego, nie znając jego imienia. Ale musisz rozpoznać te kluczowe wkłady:
- Powierzchnie Riemanna : złożone obiekty geometryczne, które pomagają zrozumieć krzywe i powierzchnie.
- Całki Riemanna : Metoda obliczania powierzchni pod krzywymi, ulepszona w stosunku do wcześniejszych technik.
- Krzywizna Riemanna : Sposób pomiaru odchylenia przestrzeni od płaszczyzny.
Narzędzia te mają podstawowe znaczenie w rachunku różniczkowym, geometrii i analizie. Można je znaleźć w inżynierii, grafice komputerowej i fizyce teoretycznej.
Gdzie Riemann nauczał i gdzie wywierał wpływ?
Riemann studiował na uniwersytetach w Berlinie i Getyndze. Większość swojej kariery zawodowej spędził jako nauczyciel w Göttingen.
To nie był przypadkowy wybór. Wraz z Carlem Friedrichem Gaussem Riemann pomógł w ustanowieniu Getyngi jako światowego centrum badań matematycznych. Uniwersytet stał się ośrodkiem swobodnego przepływu idei. Tam uczniowie nauczyli się myśleć w nowy sposób geometryczny. Tradycja ta jest kontynuowana do dziś.
Czy można nauczyć się podejścia Riemanna?
Riemann był szybki. Był bezpośredni. Łączył idee, które inni postrzegali jako odrębne. To lekcja dla każdego ucznia i osoby uczącej się przez całe życie.
Nie myśl o matematyce jak o liście formuł do zapamiętania. Poszukaj połączeń.
