Bernhard Riemann hat unsere Sicht auf den Raum verändert. Er wurde 1826 in Breselenz (Hannover) geboren und starb 1866 jung in Selasca (Italien). Sein kurzes Leben verbrachte er damit, die Mathematik neu zu gestalten. Er löste nicht nur Gleichungen. Er erfand neue Wege, das Universum zu beschreiben.
Warum die Riemannsche Geometrie für die moderne Physik wichtig ist
Sie fragen sich vielleicht, warum ein deutscher Mathematiker des 19. Jahrhunderts für Ihr Verständnis der Raumzeit wichtig ist. Die Antwort ist einfach: Riemann hat die Mathematik geschaffen, die Einstein möglich macht.
Vor Riemann war die Geometrie euklidisch. Flache Linien. Parallele Linien treffen sich nie. Riemann hat diese Form gebrochen. Er entwickelte die Riemannsche Geometrie, auch bekannt als elliptische Geometrie. Dieser Rahmen ermöglicht eine Krümmung des Raums. Es biegt sich. Es verformt sich je nach Masse und Energie.
Als Albert Einstein sein Raum-Zeit-Modell für die Relativitätstheorie erstellte, brauchte er ein Werkzeug, um zu beschreiben, wie die Schwerkraft den Raum krümmt. Er fand es in Riemanns Werk. Ohne Riemannsche Geometrie gibt es keine allgemeine Relativitätstheorie. Keine schwarzen Löcher. Keine GPS-Satelliten, die die Zeitdilatation korrigieren.
„Mathematische Theorie könnte Magnetismus, Licht, Gravitation und Elektrizität verbinden.“
Wie Riemann Physik und Mathematik vereinte
Riemann glaubte, dass die Mathematik nicht von der physikalischen Welt getrennt sei. Er betrachtete es als die Sprache der Natur.
Seine Dissertation von 1851 befasste sich mit der Funktionstheorie. Aber seine Ambitionen waren umfassender. Er schlug Feldtheorien vor. Dabei handelt es sich um mathematische Beschreibungen des Raumes um elektrische Ladungen. Er wollte vier Kräfte vereinen:
- Magnetismus
- Licht
- Gravitation
- Strom
Er hat die Arbeit nicht beendet. Die Physik hatte noch nicht aufgeholt. Aber seine Intuition war richtig. Der Raum um eine Ladung herum ist nicht leer. Es hat Struktur. Man kann es mathematisch beschreiben.
Welche nach Riemann benannten Konzepte müssen Sie kennen?
Sie werden das Riemann-Integral wahrscheinlich nicht in einem Mathematikkurs ableiten, ohne seinen Namen zu kennen. Aber Sie sollten diese Schlüsselbeiträge anerkennen:
- Riemann-Oberflächen : Komplexe geometrische Objekte, die zum Verständnis von Kurven und Oberflächen beitragen.
- Riemann-Integrale : Eine Methode zur Berechnung von Flächen unter Kurven, die gegenüber früheren Techniken verbessert wurde.
- Riemann-Krümmung : Eine Methode zur Messung, wie stark ein Raum von der Flachheit abweicht.
Diese Werkzeuge sind grundlegend für die Analysis, Geometrie und Analyse. Sie kommen in den Bereichen Ingenieurwesen, Computergrafik und theoretische Physik vor.
Wo lehrte und beeinflusste Riemann?
Riemann studierte an den Universitäten Berlin und Göttingen. Den größten Teil seiner Karriere verbrachte er als Lehrer in Göttingen.
Dies war keine zufällige Wahl. Neben Carl Friedrich Gauß trug Riemann dazu bei, Göttingen zu einem globalen Zentrum der mathematischen Forschung zu machen. Die Universität wurde zu einem Zentrum, in dem Ideen frei fließen konnten. Dort lernten die Schüler, auf neue geometrische Weise zu denken. Diese Tradition wird bis heute fortgesetzt.
Können Sie aus Riemanns Ansatz lernen?
Riemann war schnell. Er war direkt. Er verband Ideen, die andere als getrennt betrachteten. Das ist eine Lektion für jeden Studenten oder lebenslangen Lernenden.
Betrachten Sie Mathematik nicht als eine Liste von Formeln, die Sie sich merken müssen. Suchen Sie nach Verbindungen.
