Бхаскар II був не просто людиною, що любить математику. Він був провідним математиком XII ст. Народившись в 1114 в Біддурі, Індія, він помер близько 1185, ймовірно, в Удджайні. Його праці змінили те, як ми вважаємо. Він написав першу роботу, в якій повністю і систематично використовував десяткову систему числення.
До нього люди використовували символи, які не текли так плавно, як сьогодні наші цифри. Бхаскар II стандартизував це. Він також працював над ізоляції. Він був прямим наступником Брахмагупт, знаменитого математика VI-VII століть. Бхаскара II навіть успадкував посаду Брахмагупти як керівник астрономічної обсерваторії в Удджайні. Це місто було провідним математичним центром давньої Індії. Ми називаємо його Бхаскара II, щоб відрізнити його від початкового астронома з тим самим ім’ям.
Вирішення складних завдань алгебри
Його основні математичні праці, «Лілаваті» та «Біджганіта», написані віршами. Це був стандарт для індійських математичних класиків того часу. Але зміст усередині було революційним. Він не просто перераховував правила. Він заповнив прогалини, залишені Брахмагуптою.
Величезним пробілом було рівняння Пелля. Це тип невизначеного квадратного рівняння. Воно має такий вигляд: $x^2 = 1 + py^2$. Брахмагупт не знайшов спільного рішення. Бхаскар II знайшов.
Бхаскара II запропонував перше загальне рішення рівняння Пелля — проблеми, що ставила в глухий кут європейських математиків протягом століть.
Він давав і відповіді. Візьмемо $x^2 = 1 + 61y^2$. Рішення величезне. $ x = 1 \, 766 \, 319 \, 049 $ і $ y = 226 \, 153 \, 980 $. Це велика кількість. П’ятсот років по тому, в 1657 році, французький математик П’єр де Ферма використав це завдання як виклик своєму другові Френелю де Бессі. Бхаскар II вже вирішив її.
Він також передбачив сучасні угоди алгебри. Він використовував літери для позначення невідомих величин. Це те, що ми робимо і зараз. Він вирішував невизначені рівняння першого та другого ступеня. Він зводив квадратні рівняння одного типу. Він вирішував їх.
Розуміння нуля та нескінченності
Бхаскар II експериментував з ідеями про нулі, які було небезпечно обмірковувати. Він першим почав розуміти сенс розподілу на нуль. Він стверджував, що $3/0$ це нескінченна величина.
Це було не ідеально. Пізніше він схибив. Він також стверджував, що $a/0 \times 0 = a$. Це не так. Але сама спроба була новаторською. Він досліджував межі логіки.
Він також стандартизував знаки. Мінус на мінус дає плюс. Мінус плюс дає мінус. До нього ці правила не завжди були чіткими у текстах. Він зробив їх послідовними.
Наближення числа Пі за допомогою багатокутників
Як знайшов значення числа пі? Він досліджував правильні багатокутники. Він дійшов до тих, у яких 384 сторони. Роблячи це він отримав хороше наближене значення $\pi = 3,141666$.
Це до трьох знаків після коми. У XII столітті це було дотепно. Він не просто ворожив. Він рахував.
Астрономія та легенда про водяний годинник
Його астрономічні праці, такі як «Сіддханта Широмані» та «Карана Кутухала», охоплюють положення планет, з’єднання, затемнення, космографію та географію. Він також писав про математичні техніки та обладнання, що використовуються у цих дослідженнях. Він був відомим астрологом.
Існує легенда про «Лілаваті». Переклад перською мовою XVI століття вперше зафіксував її. Історія свідчить, що він назвав свою першу роботу на честь дочки, щоб втішити її. Вона була нещасна, можливо, через шлюб. Він намагався визначити найкращий час для її весілля за допомогою водяного годинника.
Пристрій був чашею з невеликим отвором в дні. Вона плавала у більшій посудині. Чаша мала тонути на початку правильної години. Лілаваті подивилася на годинник. Перлина впала з її одягу. Вона затикала отвір. Чаша ніколи не тонула. Вона втратила свій шанс на шлюб та щастя.
Чи це правда? Хтозна. Деякі завдання у «Лілаваті» звернені до жінок. Вони використовують жіночі звернення, такі як «дорога» чи «прекрасна». Це передбачає, що він тримав її в умі, навіть якщо легенда просто історія.
Бхаскара II залишив спадщину, яка здається напрочуд сучасною. Ми використовуємо його десяткову систему щодня. Ми вирішуємо рівняння, що він визначив. Ми дивимося на зірки, використовуючи методи, які він удосконалив. Зв’язок реальний. Це не просто історія.
