Bhaskara II was niet alleen een man die van wiskunde hield. Hij was de belangrijkste wiskundige van de 12e eeuw. Geboren in 1114 in Biddur, India, stierf hij rond 1185, waarschijnlijk in Ujjain. Zijn werk veranderde de manier waarop we tellen. Hij schreef het eerste werk waarin het decimale getalsysteem volledig en systematisch werd gebruikt.
Vóór hem gebruikten mensen symbolen die niet vloeiden zoals onze cijfers vandaag de dag doen. Bhaskara II standaardiseerde dit. Hij werkte ook niet geïsoleerd. Hij was de directe opvolger van Brahmagupta, een beroemde wiskundige uit de 6e en 7e eeuw. Bhaskara II nam zelfs de taak van Brahmagupta over als hoofd van het astronomisch observatorium in Ujjain. Deze stad was het belangrijkste wiskundige centrum van het oude India. We noemen hem Bhaskara II om hem te onderscheiden van de oorspronkelijke astronoom met dezelfde naam.
De harde delen van de algebra oplossen
Zijn belangrijkste wiskundige werken, Lilavati en Bijaganita, zijn in verzen geschreven. Dit was destijds de standaard voor Indiase wiskundige klassiekers. Maar de inhoud erin was revolutionair. Hij somde niet alleen regels op. Hij vulde de gaten op die Brahmagupta had achtergelaten.
Een groot gat was de Pell-vergelijking. Dit is een soort onbepaalde kwadratische vergelijking. Het ziet er als volgt uit: $x^2 = 1 + py^2$. Brahmagupta had geen algemene oplossing gevonden. Bhaskara II deed dat.
Bhaskara II bood de eerste algemene oplossing voor de Pell-vergelijking, een probleem dat Europese wiskundigen eeuwenlang heeft beziggehouden.
Hij gaf ook specifieke antwoorden. Neem $x^2 = 1 + 61y^2$. De oplossing is enorm. $x = 1.766.319.049$ en $y = 226.153.980$. Dat is een groot aantal. Vijfhonderd jaar later, in 1657, gebruikte de Franse wiskundige Pierre de Fermat dit exacte probleem als een uitdaging voor zijn vriend Frenicle de Bessy. Bhaskara II had het al opgelost.
Hij anticipeerde ook op moderne algebraconventies. Hij gebruikte letters om onbekende grootheden weer te geven. Dit is precies wat wij nu doen. Hij loste onbepaalde vergelijkingen van de eerste en tweede graad op. Hij reduceerde kwadratische vergelijkingen tot één type. Hij heeft ze opgelost.
Nul en oneindigheid begrijpen
Bhaskara II speelde met ideeën over nul die gevaarlijk waren om over na te denken. Hij was de eerste die enig begrip kreeg van de betekenis van delen door nul. Hij verklaarde dat $3/0$ een oneindige hoeveelheid is.
Het was niet perfect. Later heeft hij het mis. Hij verklaarde ook dat $a/0 \times 0 = a$. Dat is onjuist. Maar de poging zelf was baanbrekend. Hij tastte de grenzen van de logica af.
Hij standaardiseerde ook tekens. Min voor min maakt plus. Min door plus maakt min. Vóór hem waren deze regels niet altijd duidelijk in teksten. Hij heeft ze consistent gemaakt.
Pi benaderen met polygonen
Hoe vond hij de waarde van pi? Hij onderzocht regelmatige veelhoeken. Hij ging naar degenen met 384 zijden. Door dit te doen, verkreeg hij een goede geschatte waarde van $\pi = 3,141666$.
Dat is tot op drie decimalen nauwkeurig. In de 12e eeuw was dat scherp. Hij raadde het niet alleen. Hij berekende.
Astronomie en de legende van de waterklok
Zijn astronomische werken, zoals Siddhanta Shiromani en Karana Kutuhala, bestrijken planetaire posities, conjuncties, eclipsen, kosmografie en geografie. Hij schreef ook over de wiskundige technieken en apparatuur die bij deze onderzoeken werden gebruikt. Hij was ook een bekend astroloog.
Er is een legende over Lilavati. Een 16e-eeuwse Perzische vertaling registreerde het voor het eerst. Het verhaal zegt dat hij zijn eerste werk naar zijn dochter vernoemde om haar te troosten. Ze was ongelukkig, misschien over het huwelijk. Met behulp van een waterklok probeerde hij de beste tijd voor haar bruiloft te bepalen.
Het apparaat was een kopje met een klein gaatje in de bodem. Het dreef in een groter schip. De beker zou aan het begin van het juiste uur zinken. Lilavati keek in de klok. Er viel een parel van haar kleding. Het heeft het gat gedicht. De beker zonk nooit. Ze miste haar kans op een huwelijk en geluk.
Is het waar? Wie weet. Sommige problemen in Lilavati zijn gericht op vrouwen. Ze gebruiken vrouwelijke vocatieven zoals ‘dierbare’ of ‘mooie’. Dat suggereert dat hij haar in gedachten hield, ook al is de legende slechts een verhaal.
Bhaskara II heeft een erfenis nagelaten die verrassend modern aanvoelt. We gebruiken zijn decimale systeem elke dag. We lossen vergelijkingen op die hij heeft gedefinieerd. We kijken naar sterren met behulp van methoden die hij heeft verfijnd. De verbinding is echt. Het is niet alleen geschiedenis.
