Určitě jste se s nimi už někdy setkali. Setkávají se samozřejmě na hodinách matematiky. Skrývají se také ve fyzikálních rovnicích, kde se proměnné a exponenty protínají. Ale mohou být tak jednoduché, jako sečíst dvě čísla a pak jedno odečíst.
Jedná se o kombinované operace.
Definice je jednoduchá. Skládají se z několika aritmetických operací prováděných postupně. Myslete na sčítání, odčítání, násobení a dělení v jednom výrazu.
Proč je to důležité? Protože život se málokdy zabývá pouze jedním číslem najednou. Skutečné úkoly vyžadují řetězec kroků. Musíte znát pořadí. Musíte znát logiku.
Základní koncept je jednoduchý. Jde o konzistenci. Jde o prioritu. Bez jasné metody dostanete pokaždé špatnou odpověď.
Proč na pořadí záleží
Představte si, že nakupujete materiály pro projekt. Máte rozpočet. Musíte si spočítat náklady.
Pokud se jen pohybujete zleva doprava, můžete se úplně mýlit. Zde vstupují do hry kombinované transakce. Nutí vás řídit se hierarchií matematiky.
To se netýká jen škol. Tady jde o přesnost. Malá chyba v sekvenci může zkreslit celý vědecký výpočet. Nebo obchodní model. Nebo recept.
Analýza krok za krokem
Podívejme se na hlavní prvky.
- Sčítání
- Odečítání
- Násobení
- Divize
To jsou nástroje. Když je spojíte, vytvoříte složitost. Ale tato složitost je zvládnutelná. Potřebujete jen strategii.
Začněte tou nejtěžší částí. Pochopte stupně, pokud existují. Poté proveďte násobení a dělení. Nakonec proveďte sčítání a odčítání.
Toto je standardní přístup. Funguje to na jednoduché sumy. Funguje pro složité fyzikální vzorce. Princip zůstává stejný.
Udržujte pořádek. Postupujte podle operací. Získejte správnou odpověď.
Pořadí operací: PEMDAS a další
Chcete znát odpovědi na tyto tři kombinované operace? Jsou to 8, 6 a 3,75. Nepotřebujete magii, abyste se k nim dostali. Je vyžadována přísná hierarchie. Nemůžete prostě vždy pracovat zleva doprava. Pokud pravidla ignorujete, dostanete špatný výsledek.
Běžnou intuitivní touhou je provádět výpočty zleva doprava. To funguje pro jednoduché řetězce sčítání nebo odčítání. Ale skutečná matematika je složitější. Potřebujete systém.
Jak správně řešit kombinované operace
Existuje hierarchie, kterou je třeba respektovat. Ignorujte ji na vlastní nebezpečí.
- Závorky : Vše v nich se provede jako první.
- Power : Umocnění a odmocnění se provádějí následovně.
- Násobení a dělení : Mají stejnou prioritu. Provádí se zleva doprava.
- Sčítání a odčítání : Poslední krok. Také se provádí zleva doprava.
Pamatujte na zkratku PEMDAS. Je to zkratka pro závorky, exponenty, násobení, dělení, sčítání, odčítání. Toto je mnemotechnické pravidlo. Použijte jej, dokud se nestane svalovou pamětí.
Zde je návod, jak tato hierarchie vypadá v praxi.
Vezměte výraz se závorkami a radikály. Nejprve musíte otevřít závorky. Poté ošetřete kořeny. Pokud existují další mocniny, vypočítejte je dále. A teprve poté přejděte k násobení a dělení. Pamatujte: zleva doprava. Nakonec přidejte a odečtěte, co zbylo. Výsledek může být 6.
Příklady kombinovaných operací
Níže je několik vyřešených problémů. Zkuste je nejprve vyřešit sami. Porovnejte své odpovědi s řešeními. Tady dochází k učení.
Kombinované operace pouze se sčítáním a odčítáním
Pokud máte pouze sčítání a odčítání, nemusíte se starat o hierarchii. Stačí jít zleva doprava.
Výsledek je zde 12.
Kombinované operace s přirozenými čísly
Přirozená čísla vracejí do hry závorky a mocniny. Mají přednost.
Nejprve vyřešte výraz v závorkách. Poté zpracujte stupně. Výsledek je 30.
Kombinované operace s celými čísly
Záporná čísla trochu mění pravidla hry. Stále dodržujete hierarchii. Mocniny a dělení mají přednost před sčítáním a odčítáním.
Dávejte pozor na znamení. Konečný výsledek je -2.
Kombinované operace se zlomky
Zlomky přidávají vrstvu složitosti. Před sčítáním nebo odečítáním musíte zlomky vynásobit.
Řešení je přibližně 7,083. Chcete-li sečíst celá čísla a zlomky, převeďte celé číslo pomocí společného jmenovatele. Vynásobte a vydělte tímto jmenovatelem tak, aby se všechny části shodovaly.
Kombinované operace se seskupovacími znaky
Složité problémy často používají závorky a hranaté závorky.
Upřednostněte nejvnitřnější výpočty. Pokud je jedna závorka uvnitř druhé, vyřešte nejprve tu vnitřní. Poté přejděte k těm externím. Výsledek je 10.
