Повідомляється, що 23-річний аматор, який не має глибокої математичної підготовки, використав ChatGPT для вирішення завдання, яке ставило в безвихідь математиків світового рівня протягом шести десятиліть. Прорив, здійснений Ліамом Прайсом, знаменує собою потенційний поворотний момент у тому, як штучний інтелект взаємодіє зі складною математикою.
Прорив: більше, ніж просто «пошук закономірностей»
Хоча останнім часом ІІ приписують рішення кількох «завдань Ердеша» — гіпотез, які залишили легендарний математик Поль Ердеш, — експерти зберігали скептицизм. Багато попередніх успіхів ІІ піддавалися критиці за відсутність оригінальності: по суті, нейромережі лише переформулювали відомі істини або йшли вже прокладеними шляхами.
Відкриття Прайса здається важливо іншим. За допомогою грамотних запитів до високорівневої мовної моделі (LLM) він досяг рішення, яке дозволило обійти «інтелектуальний бар’єр», який роками зупиняв експертів-людей.
«LLM обрала зовсім інший шлях», — каже Теренс Тао, видатний математик із Каліфорнійського університету в Лос-Анджелесі (UCLA). «Існувала стандартна послідовність кроків, з якої починав кожен, хто працював над цим завданням раніше… LLM використовувала формулу, яка була добре відома в суміжних областях математики, але ніхто не додумався застосувати її до даного типу питань».
Проблема: примітивні множини і «вага» чисел
Щоб зрозуміти значущість цієї події, потрібно поглянути на суть завдання. Йдеться про примітивні множини — набори цілих чисел, в яких жодна кількість не ділиться націло на інше.
Математичний контекст такий:
– Прості числа як фундамент: Просте число ділиться тільки на самого себе та на одиницю. “Примітивна безліч” по суті узагальнює цю концепцію на цілу групу чисел.
– Сума Ердеша: Ердеш розробив спосіб обчислення «ваги» (суми) для таких множин.
– Гіпотеза: Ердеш припустив, що в міру прагнення чисел у примітивній множині до нескінченності, ця «вага» буде наближатися до межі, що дорівнює рівно одиниці.
Протягом десятиліть математики, включаючи Джареда Ліхтмана зі Стенфорда, намагалися довести цю межу, але всі вони впиралися в ту саму стіну. Проблема полягала не в тому, що математика була неможливою; справа була в тому, що людська інтуїція раз-по-раз заводила дослідників на ті самі помилкові шляхи.
«Vibe-mathing»: новий підхід до відкриттів
Метод, використаний Прайсом та його колегою Кевіном Барето, жартома охрестили «vibe-mathing» (математика на інтуїції/вайбе). Замість того, щоб підходити до проблеми за допомогою суворих традиційних доказів, вони використовували ІІ для випадкового дослідження відкритих проблем, перевіряючи «математичний вайб» (логічну спроможність) міркувань нейромережі.
Однак цей процес не такий простий, як здається. Експерти виділяють кілька важливих нюансів:
1. Низька якість сирих даних: Початковий доказ, згенерований ChatGPT, був «досить слабким» з погляду оформлення. Людям-експертам довелося просівати текст, щоб знайти закладену у ньому логіку.
2. Співпраця людини та ІІ: Прорив став результатом не роботи ІІ в ізоляції, а того, що ІІ забезпечив «когнітивний стрибок», який люди потім уточнили, відточили та підтвердили.
3. Новий інструмент для аналізу: Такі математики, як Тао та Ліхтман, вважають, що йдеться не просто про рішення однієї старої головоломки, а про новий спосіб розуміння «анатомії» великих чисел.
Чому це важливо для майбутнього науки
Ця подія порушує глибоке запитання: чи здатний ІІ на справжню математичну інтуїцію?
Якщо мовна модель може виявити зв’язок між двома, здавалося б, незв’язаними областями математики — те, що люди прогавили через когнітивні спотворення, — це означає, що ІІ може виступати в ролі «латерального мислителя» у наукових дослідженнях. Хоча довгострокова значимість цього питання все ще обговорюється, здатність ІІ проривати багаторічні ментальні блоки людства говорить про те, що воно може перетворитися з простого калькулятора на повноцінного партнера в процесі наукових відкриттів.
Висновок: Використовуючи нестандартний математичний зв’язок, який люди знехтували, любитель за допомогою ІІ запропонував нову дорожню карту для вирішення складних завдань теорії чисел, сигналізуючи про зміну парадигми в тому, як ми можемо досягати наукових проривів.
