Een 23-jarige amateur zonder geavanceerde wiskundige opleiding heeft naar verluidt ChatGPT gebruikt om een probleem op te lossen dat wiskundigen van wereldklasse al zestig jaar lang bezighoudt. De doorbraak, bereikt door Liam Price, markeert een potentieel keerpunt in de manier waarop kunstmatige intelligentie interageert met complexe wiskunde.
De doorbraak: meer dan ‘patroonmatching’
Hoewel AI onlangs is gecrediteerd voor het oplossen van verschillende ‘Erdős-problemen’ – vermoedens achtergelaten door de legendarische wiskundige Paul Erdős – zijn experts sceptisch gebleven. Veel eerdere AI-successen werden bekritiseerd omdat ze niet origineel waren, in wezen bekende waarheden opnieuw verwoordden of gevestigde paden volgden.
Price’s ontdekking lijkt fundamenteel anders. Door een LLM (Large Language Model) op hoog niveau aan te vragen, kwam hij tot een oplossing die de ‘mentale blokkade’ omzeilde die menselijke experts jarenlang had tegengehouden.
“De LLM volgde een geheel andere route”, zegt Terence Tao, een vooraanstaand wiskundige aan de UCLA. “Er was een standaardreeks zetten waarmee iedereen die aan het probleem werkte, eerder begon… de LLM gebruikte een formule die goed bekend was in aanverwante delen van de wiskunde, maar waarvan niemand had gedacht dat deze op dit soort vragen van toepassing zou zijn.”
Het probleem: primitieve verzamelingen en de ‘score’ van getallen
Om de betekenis ervan te begrijpen, moet men naar de aard van het probleem kijken. De uitdaging betreft primitieve verzamelingen : verzamelingen van hele getallen waarbij geen enkel getal in de verzameling gelijkmatig kan worden gedeeld door een ander.
De wiskundige context is als volgt:
– Priemgetallen als basis: Een priemgetal is alleen deelbaar door zichzelf en één. Een “primitieve verzameling” generaliseert dit concept in wezen naar een hele groep getallen.
– De Erdős-som: Erdős heeft een manier ontwikkeld om een ”score” (een som) voor deze sets te berekenen.
– Het vermoeden: Erdős veronderstelde dat naarmate de getallen in een primitieve verzameling naar het oneindige groeien, de “score” een limiet van precies één zou benaderen.
Decennia lang hebben wiskundigen – waaronder Jared Lichtman van Stanford – geprobeerd deze grens te bewijzen, maar ze liepen allemaal tegen dezelfde muur aan. Het probleem was niet dat de wiskunde onmogelijk was; het was zo dat de menselijke intuïtie onderzoekers steeds op dezelfde verkeerde paden leidde.
“Vibe-Mathing”: een nieuwe benadering van ontdekking
De methode die Price en zijn medewerker, Kevin Barreto, gebruiken, wordt gekscherend “vibe-wiskunde” genoemd. In plaats van het probleem te benaderen met rigoureuze, traditionele bewijzen, gebruikten ze AI om willekeurig open problemen te onderzoeken, waarbij ze de “vibe” van de wiskundige redenering van de AI testten.
Het proces is echter niet zo eenvoudig als het klikken op een knop. Deskundigen wijzen op een aantal kritische kanttekeningen:
1. Onbewerkte uitvoer van lage kwaliteit: Het oorspronkelijke bewijs gegenereerd door ChatGPT was “redelijk slecht” in zijn presentatie. Er waren menselijke experts voor nodig om de tekst te doorzoeken om de onderliggende logica te vinden.
2. Samenwerking tussen mens en AI: De doorbraak was niet de AI die geïsoleerd werkte, maar de AI die een ‘cognitieve sprong’ maakte die mensen vervolgens verfijnden, distilleerden en valideerden.
3. Een nieuw hulpmiddel voor anatomie: Wiskundigen als Tao en Lichtman suggereren dat dit niet alleen gaat over het oplossen van een oude puzzel; het gaat over een nieuwe manier om de ‘anatomie’ van grote getallen te begrijpen.
Waarom dit belangrijk is voor de toekomst van de wetenschap
Deze gebeurtenis roept een diepgaande vraag op: Is AI in staat tot echte wiskundige intuïtie?
Als een LLM een verband kan leggen tussen twee ogenschijnlijk niet-verwante wiskundige velden – iets wat mensen over het hoofd hebben gezien vanwege cognitieve vooroordelen – suggereert dit dat AI zou kunnen dienen als een ‘laterale denker’ in wetenschappelijk onderzoek. Hoewel er nog steeds wordt gedebatteerd over de betekenis op de lange termijn, duidt het vermogen van AI om al lang bestaande menselijke mentale blokkades te doorbreken erop dat het zich kan ontwikkelen van louter een rekenmachine tot een echte medewerker op het gebied van ontdekkingen.
Conclusie: Door gebruik te maken van een onconventioneel wiskundig verband dat mensen over het hoofd hadden gezien, heeft een amateur die AI gebruikt een nieuwe routekaart opgeleverd voor het oplossen van complexe getaltheorieproblemen, wat een verschuiving aangeeft in de manier waarop we wetenschappelijke doorbraken zouden kunnen benaderen.
