Сообщается, что 23-летний любитель, не имеющий глубокой математической подготовки, использовал ChatGPT для решения задачи, которая ставила в тупик математиков мирового уровня на протяжении шести десятилетий. Прорыв, совершенный Лиамом Прайсом, знаменует собой потенциальный поворотный момент в том, как искусственный интеллект взаимодействует со сложной математикой.
Прорыв: больше, чем просто «поиск закономерностей»
Хотя в последнее время ИИ приписывают решение нескольких «задач Эрдеша» — гипотез, оставленных легендарным математиком Полем Эрдешем, — эксперты сохраняли скептицизм. Многие предыдущие успехи ИИ подвергались критике за отсутствие оригинальности: по сути, нейросети лишь переформулировали известные истины или следовали уже проложенными путями.
Открытие Прайса кажется принципиально иным. С помощью грамотных запросов к высокоуровневой языковой модели (LLM) он добился решения, которое позволило обойти «интеллектуальный барьер», годами останавливавший экспертов-людей.
«LLM выбрала совершенно иной путь», — говорит Теренс Тао, выдающийся математик из Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе (UCLA). «Существовала стандартная последовательность шагов, с которой начинал каждый, кто работал над этой задачей ранее… LLM же использовала формулу, которая была хорошо известна в смежных областях математики, но никто не додумался применить её к данному типу вопросов».
Проблема: примитивные множества и «вес» чисел
Чтобы понять значимость этого события, нужно взглянуть на саму суть задачи. Речь идет о примитивных множествах — наборах целых чисел, в которых ни одно число не делится нацело на другое.
Математический контекст таков:
— Простые числа как фундамент: Простое число делится только на самого себя и на единицу. «Примитивное множество» по сути обобщает эту концепцию на целую группу чисел.
— Сумма Эрдеша: Эрдеш разработал способ вычисления «веса» (суммы) для таких множеств.
— Гипотеза: Эрдеш предположил, что по мере стремления чисел в примитивном множестве к бесконечности, этот «вес» будет приближаться к пределу, равному ровно единице.
На протяжении десятилетий математики, включая Джареда Лихтмана из Стэнфорда, пытались доказать этот предел, но все они упирались в одну и ту же стену. Проблема заключалась не в том, что математика была невозможной; дело было в том, что человеческая интуиция раз за разом заводила исследователей на одни и те же ошибочные пути.
«Vibe-mathing»: новый подход к открытиям
Метод, использованный Прайсом и его коллегой Кевином Барето, в шутку окрестили «vibe-mathing» (математика на интуиции/вайбе). Вместо того чтобы подходить к проблеме с помощью строгих традиционных доказательств, они использовали ИИ для случайного исследования открытых проблем, проверяя «математический вайб» (логическую состоятельность) рассуждений нейросети.
Однако этот процесс не так прост, как кажется. Эксперты выделяют несколько важных нюансов:
1. Низкое качество сырых данных: Первоначальное доказательство, сгенерированное ChatGPT, было «довольно слабым» с точки зрения оформления. Людям-экспертам пришлось просеивать текст, чтобы найти заложенную в нем логику.
2. Сотрудничество человека и ИИ: Прорыв стал результатом не работы ИИ в изоляции, а того, что ИИ обеспечил «когнитивный скачок», который люди затем уточнили, отточили и подтвердили.
3. Новый инструмент для анализа: Такие математики, как Тао и Лихтман, полагают, что речь идет не просто о решении одной старой головоломки, а о новом способе понимания «анатомии» больших чисел.
Почему это важно для будущего науки
Это событие поднимает глубокий вопрос: способен ли ИИ на подлинную математическую интуицию?
Если языковая модель может обнаружить связь между двумя, казалось бы, несвязанными областями математики — то, что люди упустили из-за когнитивных искажений, — это означает, что ИИ может выступать в роли «латерального мыслителя» в научных исследованиях. Хотя долгосрочная значимость этого вопроса всё еще обсуждается, способность ИИ прорывать многолетние ментальные блоки человечества говорит о том, что он может превратиться из простого калькулятора в полноценного партнера в процессе научных открытий.
Заключение: Используя нестандартную математическую связь, которую люди упустили из виду, любитель с помощью ИИ предложил новую дорожную карту для решения сложных задач теории чисел, сигнализируя о смене парадигмы в том, как мы можем достигать научных прорывов.
