Bhaskara II n’était pas seulement un gars qui aimait les mathématiques. Il fut le principal mathématicien du XIIe siècle. Né en 1114 à Biddur en Inde, il meurt vers 1185, probablement à Ujjain. Son travail a changé notre façon de compter. Il a écrit le premier ouvrage utilisant le système de nombres décimaux de manière complète et systématique.
Avant lui, les gens utilisaient des symboles qui ne coulaient pas comme le font nos chiffres aujourd’hui. Bhaskara II a standardisé cela. Il ne travaillait pas non plus en vase clos. Il était le successeur linéaire de Brahmagupta, célèbre mathématicien des VIe et VIIe siècles. Bhaskara II a même repris le poste de Brahmagupta à la tête de l’observatoire astronomique d’Ujjain. Cette ville était le principal centre mathématique de l’Inde ancienne. Nous l’appelons Bhaskara II pour le distinguer de l’astronome original du même nom.
Résoudre les parties difficiles de l’algèbre
Ses principaux ouvrages mathématiques, Lilavati et Bijaganita, sont écrits en vers. C’était la norme pour les classiques mathématiques indiens à l’époque. Mais le contenu à l’intérieur était révolutionnaire. Il ne s’est pas contenté d’énumérer des règles. Il a comblé les lacunes laissées par Brahmagupta.
L’équation de Pell représentait une lacune énorme. Il s’agit d’un type d’équation quadratique indéterminée. Cela ressemble à ceci : $x^2 = 1 + py^2$. Brahmagupta n’avait pas trouvé de solution générale. Bhaskara II l’a fait.
Bhaskara II a fourni la première solution générale à l’équation de Pell, un problème qui a déconcerté les mathématiciens européens pendant des siècles.
Il a également donné des réponses précises. Prenez $x^2 = 1 + 61y^2$. La solution est massive. $x = 1 766 319 049$ et $y = 226 153 980$. C’est un gros chiffre. Cinq cents ans plus tard, en 1657, le mathématicien français Pierre de Fermat utilisa ce problème précis comme défi à son ami Frénicule de Bessy. Bhaskara II l’avait déjà résolu.
Il a également anticipé les conventions algébriques modernes. Il utilisait des lettres pour représenter des quantités inconnues. C’est exactement ce que nous faisons maintenant. Il a résolu des équations indéterminées du premier et du deuxième degrés. Il a réduit les équations quadratiques à un seul type. Il les a résolus.
Comprendre le zéro et l’infini
Bhaskara II a joué avec des idées sur le zéro qui étaient dangereuses à envisager. Il fut le premier à comprendre quelque peu la signification de la division par zéro. Il a déclaré que 3/0$ est une quantité infinie.
Ce n’était pas parfait. Il s’est trompé plus tard. Il a également déclaré que $a/0 \times 0 = a$. C’est faux. Mais la tentative elle-même était révolutionnaire. Il sondait les limites de la logique.
Il a également standardisé les panneaux. Moins par moins fait plus. Moins par plus fait moins. Avant lui, ces règles n’étaient pas toujours claires dans les textes. Il les a rendus cohérents.
Calcul approximatif de Pi avec des polygones
Comment a-t-il trouvé la valeur de pi ? Il a étudié les polygones réguliers. Il s’approcha de ceux qui avaient 384 côtés. Ce faisant, il a obtenu une bonne valeur approximative de $\pi = 3,141666$.
C’est précis à trois décimales près. Au XIIe siècle, c’était très frappant. Il n’a pas seulement deviné. Il a calculé.
L’astronomie et la légende de l’horloge à eau
Ses œuvres astronomiques, comme Siddhanta Shiromani et Karana Kutuhala, couvrent les positions planétaires, les conjonctions, les éclipses, la cosmographie et la géographie. Il a également écrit sur les techniques mathématiques et l’équipement utilisé dans ces études. C’était aussi un astrologue réputé.
Il existe une légende à propos de Lilavati. Une traduction persane du XVIe siècle l’a enregistré pour la première fois. L’histoire raconte qu’il a donné à sa première œuvre le nom de sa fille pour la consoler. Elle était malheureuse, peut-être à cause du mariage. Il a essayé de déterminer le meilleur moment pour son mariage à l’aide d’une horloge à eau.
L’appareil était une tasse avec un petit trou au fond. Il flottait dans un navire plus grand. La coupe coulerait au début de la bonne heure. Lilavati regarda l’horloge. Une perle est tombée de ses vêtements. Cela a bouché le trou. La coupe n’a jamais coulé. Elle a raté sa chance de mariage et de bonheur.
Est-ce vrai ? Qui sait. Certains problèmes de Lilavati s’adressent aux femmes. Ils utilisent des vocatifs féminins comme « mon cher » ou « ma belle ». Cela suggère qu’il l’a gardée à l’esprit, même si la légende n’est qu’une histoire.
Bhaskara II a laissé derrière lui un héritage étonnamment moderne. Nous utilisons son système décimal tous les jours. Nous résolvons les équations qu’il a définies. Nous observons les étoiles en utilisant des méthodes qu’il a perfectionnées. La connexion est réelle. Ce n’est pas seulement de l’histoire.
