Большинство людей запоминают формулу из старшей школы, но мало кто использует лежащую в её основе логику каждый день. Это больше, чем просто запоминание a ² + b ² = c ². Речь идёт о понимании того, как пространство и форма соотносятся друг с другом в реальном мире.
Это правило строго применимо к прямоугольникам. Вы знаете, что угол равен 90 градусам, потому что он выглядит как идеальный прямой угол. Два коротких стороны являются катетами. Самая длинная сторона — гипотенуза. Она всегда расположена под прямым углом к противоположной стороне.
Если возвести катеты в квадрат и сложить их, мы получим квадрат гипотенузы. Эта связь применима ко всем прямоугольникам на Земле.
Почему пифагоров треугольник важен
Вам не нужны сложные десятичные дроби для решения задач реального мира. Целые числа обычно идеально подходят для уравнения. Они известны как пифагоровы тройки.
Примените треугольник 3-4-5. Возведите каждое число в квадрат.
- 3 в квадрате равно 9.
- 4 в квадрате равно 16.
- 9 плюс 16 становится 25.
- Квадратный корень из 25 равен 5.
Это работает. Вы также можете удвоить числа. Треугольники 6-8-10 подчиняются тем же правилам. Таким образом, вы можете легко оценивать расстояния без калькулятора.
Использование в повседневной жизни
Вы, вероятно, не измеряете землю рулеткой. Однако вы можете проверить расстояние для вашего нового телевизора или ковра.
Интересуетесь, подойдёт ли ваш развлекательный центр для 55-дюймового телевизора? Измерьте ширину и высоту вашего пространства. Возведите эти числа в квадрат. Пожалуйста, сложите их. Найдите квадратный корень. Это будет ваша диагональ. Подходит для телевизоров размером до 55 дюймов.
Подрядчики используют этот метод, чтобы убедиться, что углы являются прямыми. Он находится в 3 метрах от одного угла и в 4 метрах от другого угла. Если диагональ между этими точками составляет ровно 5 футов, угол является идеальным 90 градусам. Никаких сложных инструментов не требуется.
Связанные концепции, которые необходимо понять
Теорема Пифагора является частью более широкого тригонометрического закона. Это не единственный способ связать стороны и углы.
Закон косинусов является расширением этой идеи. Работает с любым треугольником, а не только с прямоугольным. Если угол равен 90 градусам, член косинуса исчезает, и остаётся формула Пифагора.
Закон синусов — это другое. Связывает угол с противоположной стороной. Это полезно, когда вы не можете получить прямой угол. Однако закон Пифагора является самым быстрым и точным инструментом для прямоугольных треугольников.
Что дальше
Эта теорема является основой для более сложных геометрий. Как только вы поймёте это, вы сможете углубиться в векторный анализ и аналитическую геометрию. Ту же самую связь можно увидеть в физике и технологиях.
Давайте начнём с практики целых чисел. Постройте треугольник 3-4-5 в уме. Затем попробуйте 5-12-13. Это не магия. Это просто математика работает так, как она и должна.
