Większość ludzi pamięta tę formułę ze szkoły średniej, ale niewiele osób korzysta z logiki stojącej za nią na co dzień. To coś więcej niż tylko zapamiętywanie a ² + b ² = c ². Chodzi o zrozumienie, w jaki sposób przestrzeń i kształt odnoszą się do siebie w prawdziwym świecie.
Zasada ta dotyczy wyłącznie prostokątów. Wiesz, że kąt wynosi 90 stopni, ponieważ wygląda na idealny kąt prosty. Dwa krótkie boki to nogi. Najdłuższy bok to przeciwprostokątna. Jest on zawsze umiejscowiony pod kątem prostym do przeciwnej strony.
Jeśli podniesiemy nogi i dodamy je, otrzymamy kwadrat przeciwprostokątnej. Zależność ta dotyczy wszystkich prostokątów na Ziemi.
Dlaczego trójkąt pitagorejski jest ważny
Nie potrzebujesz skomplikowanych liczb dziesiętnych, aby rozwiązać problemy w świecie rzeczywistym. Liczby całkowite są zwykle idealne do równań. Są to tak zwane trojaczki pitagorejskie.
Zastosuj trójkąt 3-4-5. Podnieś każdą liczbę do kwadratu.
- 3 do kwadratu równa się 9.
- 4 do kwadratu równa się 16.
- 9 dodać 16 daje 25.
- Pierwiastek kwadratowy z 25 wynosi 5.
To działa. Możesz także podwoić liczby. Trójkąty 6-8-10 podlegają tym samym zasadom. W ten sposób możesz łatwo oszacować odległości bez użycia kalkulatora.
Używaj w życiu codziennym
Prawdopodobnie nie mierzysz ziemi miarką. Możesz jednak sprawdzić odległość od nowego telewizora lub dywanu.
Zastanawiasz się, czy w Twoim centrum rozrywki zmieści się telewizor 55 cali? Zmierz szerokość i wysokość swojej przestrzeni. Podnieś te liczby do kwadratu. Proszę je złożyć. Znajdź pierwiastek kwadratowy. To będzie twoja przekątna. Nadaje się do telewizorów o przekątnej do 55 cali.
Wykonawcy stosują tę metodę, aby mieć pewność, że narożniki są kwadratowe. Odległość od jednego rogu wynosi 3 metry, a od drugiego – 4 metry. Jeśli przekątna między tymi punktami wynosi dokładnie 5 stóp, kąt wynosi doskonałe 90 stopni. Nie potrzeba żadnych skomplikowanych narzędzi.
Powiązane pojęcia, które należy zrozumieć
Twierdzenie Pitagorasa jest częścią szerszego prawa trygonometrycznego. Nie jest to jedyny sposób łączenia boków i narożników.
Prawo cosinusów jest rozwinięciem tej idei. Działa z każdym trójkątem, nie tylko prostokątnym. Jeśli kąt wynosi 90 stopni, człon cosinus znika, a wzór pitagorasa pozostaje.
Prawo sinusów jest inne. Łączy róg z przeciwną stroną. Jest to przydatne, gdy nie można uzyskać odpowiedniego kąta. Jednak prawo Pitagorasa jest najszybszym i najdokładniejszym narzędziem do obliczania trójkątów prostokątnych.
Co dalej
Twierdzenie to jest podstawą bardziej złożonych geometrii. Gdy to zrozumiesz, możesz zagłębić się w analizę wektorową i geometrię analityczną. To samo powiązanie można dostrzec w fizyce i technologii.
Zacznijmy od ćwiczenia liczb całkowitych. Zbuduj w myślach trójkąt 3-4-5. Następnie spróbuj 5-12-13. To nie magia. To po prostu matematyka, która działa tak, jak powinna.
