Většina lidí si vzorec zapamatuje ze střední školy, ale logiku za ním používá každý den jen málokdo. To je víc než jen zapamatování a ² + b ² = c ². Jde o pochopení toho, jak spolu prostor a tvar souvisí v reálném světě.
Toto pravidlo platí striktně pro obdélníky. Víte, že úhel je 90 stupňů, protože vypadá jako dokonalý pravý úhel. Dvě krátké strany jsou nohy. Nejdelší strana je přepona. Je vždy umístěn v pravém úhlu k opačné straně.
Pokud nohy odmocníme a sečteme, dostaneme druhou mocninu přepony. Tento vztah platí pro všechny obdélníky na Zemi.
Proč je Pythagorejský trojúhelník důležitý
K řešení problémů v reálném světě nepotřebujete složitá desetinná místa. Pro rovnice jsou obvykle ideální celá čísla. Tyto jsou známé jako pythagorejské trojice.
Použijte trojúhelník 3-4-5. Odmocni každé číslo.
- 3 na druhou se rovná 9.
- 4 na druhou se rovná 16.
- 9 plus 16 se změní na 25.
- Druhá odmocnina z 25 je 5.
Funguje to. Čísla můžete také zdvojnásobit. Trojúhelníky 6-8-10 se řídí stejnými pravidly. Takto snadno odhadnete vzdálenosti bez kalkulačky.
Použití v každodenním životě
Svinovacím metrem zem asi nezměříte. Možná však budete chtít zkontrolovat vzdálenost pro vaši novou televizi nebo koberec.
Zajímá vás, zda se do vašeho zábavního centra vejde 55palcový televizor? Změřte šířku a výšku svého prostoru. Odmocni tato čísla. Prosím, složte je. Najděte druhou odmocninu. Toto bude vaše úhlopříčka. Vhodné pro televizory do 55 palců.
Dodavatelé používají tuto metodu, aby zajistili, že rohy jsou čtvercové. Je 3 metry od jednoho rohu a 4 metry od druhého rohu. Pokud je úhlopříčka mezi těmito body přesně 5 stop, je úhel dokonalých 90 stupňů. Nejsou potřeba žádné složité nástroje.
Související pojmy k pochopení
Pythagorova věta je součástí širšího trigonometrického zákona. Toto není jediný způsob, jak spojit strany a rohy.
Zákon kosinů je rozšířením této myšlenky. Funguje s jakýmkoli trojúhelníkem, nejen s obdélníkovým. Pokud je úhel 90 stupňů, kosinusový člen zmizí a Pythagorejský vzorec zůstane.
Sinusový zákon je jiný. Spojuje roh s opačnou stranou. To je užitečné, když nemůžete získat pravý úhel. Pythagorův zákon je však nejrychlejší a nejpřesnější nástroj pro pravoúhlé trojúhelníky.
Co bude dál
Tato věta je základem pro složitější geometrie. Jakmile to pochopíte, můžete se ponořit do vektorové analýzy a analytické geometrie. Stejné spojení lze vidět ve fyzice a technice.
Začněme procvičováním celých čísel. Sestavte ve své mysli trojúhelník 3-4-5. Pak zkuste 5-12-13. Není to magie. Prostě matematika funguje tak, jak má.
