Według doniesień 23-letni amator, który nie posiadał żadnego rozległego wykształcenia matematycznego, użył ChatGPT do rozwiązania problemu, który od sześciu dekad wprawia w zakłopotanie światowej klasy matematyków. Przełom dokonany przez Liama Price’a oznacza potencjalny punkt zwrotny w sposobie interakcji sztucznej inteligencji ze złożoną matematyką.
Przełom: coś więcej niż „szukanie wzorców”
Choć ostatnio sztucznej inteligencji przypisuje się rozwiązanie kilku „problemów Erdösa” – hipotez pozostawionych przez legendarnego matematyka Paula Erdösa – eksperci pozostają sceptyczni. Wiele wcześniejszych sukcesów sztucznej inteligencji było krytykowanych za brak oryginalności: w istocie sieci neuronowe jedynie przeformułowały znane prawdy lub podążały już ustalonymi ścieżkami.
Odkrycie Price’a wydaje się zasadniczo odmienne. Inteligentnie badając model języka wysokiego poziomu (LLM), osiągnął rozwiązanie, które ominęło „barierę intelektualną”, która od lat powstrzymywała ekspertów.
„LLM obrało zupełnie inną ścieżkę” – mówi Terence Tao, wybitny matematyk z Uniwersytetu Kalifornijskiego w Los Angeles (UCLA). „Istniała standardowa sekwencja kroków, od której zaczynał każdy, kto wcześniej pracował nad tym problemem… W LLM zastosowano formułę, która była dobrze znana w pokrewnych obszarach matematyki, ale nikt nie pomyślał, aby zastosować ją do tego typu pytań”.
Problem: zbiory pierwotne i „waga” liczb
Aby zrozumieć znaczenie tego wydarzenia, należy przyjrzeć się samej istocie zadania. Mówimy o zbiorach pierwotnych – zbiorach liczb całkowitych, w których żadna liczba nie jest równomiernie podzielna przez inną.
Kontekst matematyczny to:
– Liczby pierwsze jako podstawa: Liczba pierwsza dzieli się tylko przez samą siebie i jeden. „Zbiór pierwotny” zasadniczo uogólnia tę koncepcję na całą grupę liczb.
– Erdős Sum: Erdős opracował sposób obliczania „wagi” (sumy) takich zestawów.
– Hipoteza: Erdős zasugerował, że ponieważ liczby w zbiorze pierwotnym dążą do nieskończoności, ta „waga” zbliży się do granicy równej dokładnie jeden.
Przez dziesięciolecia matematycy, w tym Jared Lichtman ze Stanforda, próbowali udowodnić tę granicę, ale wszyscy trafili na ten sam mur. Problem nie polegał na tym, że matematyka była niemożliwa; faktem było, że ludzka intuicja ciągle sprowadzała badaczy na te same błędne ścieżki.
„Vibe-mathing”: nowe podejście do odkrywania
Metodę zastosowaną przez Price’a i jego kolegę Kevina Bareto żartobliwie nazwano „vibe-mathing” (matematyka oparta na intuicji/wibracji). Zamiast podchodzić do problemu za pomocą rygorystycznych, tradycyjnych dowodów, wykorzystali sztuczną inteligencję do losowego badania otwartych problemów, testując „matematyczny klimat” (logiczną spójność) rozumowania sieci neuronowej.
Jednak proces ten nie jest tak prosty, jak się wydaje. Eksperci podkreślają kilka ważnych niuansów:
1. Słaba jakość surowych danych: Wstępny dowód wygenerowany przez ChatGPT był „dość słaby” pod względem prezentacji. Ludzcy eksperci musieli przesiać tekst, aby znaleźć leżącą u jego podstaw logikę.
2. Współpraca człowieka i sztucznej inteligencji: przełomu nie dokonała sztuczna inteligencja działająca w izolacji, ale sztuczna inteligencja zapewniająca „skok poznawczy”, który ludzie następnie udoskonalali, doskonalili i sprawdzali.
3. Nowe narzędzie do analizy: Matematycy tacy jak Tao i Lichtman uważają, że nie chodzi tu tylko o rozwiązanie jednej starej zagadki, ale o nowy sposób rozumienia „anatomii” dużych liczb.
Dlaczego ma to znaczenie dla przyszłości nauki
To wydarzenie rodzi głębokie pytanie: Czy sztuczna inteligencja jest zdolna do prawdziwej intuicji matematycznej?
Jeśli model językowy może odkryć powiązania między dwoma pozornie niezwiązanymi ze sobą obszarami matematyki – coś, co ludzie przeoczyli ze względu na błędy poznawcze – oznacza to, że sztuczna inteligencja może działać jako „myślący lateralnie” w badaniach naukowych. Chociaż długoterminowe znaczenie tej kwestii jest nadal przedmiotem dyskusji, zdolność sztucznej inteligencji do przełamywania istniejących od kilkudziesięciu lat blokad mentalnych ludzkości sugeruje, że może ona ewoluować od zwykłego kalkulatora do pełnoprawnego partnera w procesie odkryć naukowych.
Wniosek: Wykorzystując niekonwencjonalne powiązania matematyczne, które ludzie przeoczyli, amator korzystający ze sztucznej inteligencji zaproponował nowy plan działania dotyczący rozwiązywania problemów związanych z teorią liczb zespolonych, sygnalizując zmianę paradygmatu w zakresie osiągania przełomów naukowych.
