Según se informa, un aficionado de 23 años sin formación matemática avanzada utilizó ChatGPT para resolver un problema que ha dejado perplejos a los matemáticos de talla mundial durante seis décadas. El avance, logrado por Liam Price, marca un posible punto de inflexión en cómo la inteligencia artificial interactúa con las matemáticas complejas.
El gran avance: más allá de la “coincidencia de patrones”
Si bien recientemente se ha atribuido a la IA la resolución de varios “problemas de Erdős” (conjeturas dejadas por el legendario matemático Paul Erdős), los expertos se han mantenido escépticos. Muchos éxitos anteriores de la IA fueron criticados por no ser originales, esencialmente reafirmar verdades conocidas o seguir caminos establecidos.
El descubrimiento de Price parece fundamentalmente diferente. Al solicitar un LLM (Modelo de lenguaje grande) de alto nivel, obtuvo una solución que superó el “bloqueo mental” que había paralizado a los expertos humanos durante años.
“El LLM tomó un camino completamente diferente”, dice Terence Tao, un destacado matemático de la UCLA. “Había una secuencia estándar de movimientos que todos los que trabajaban en el problema comenzaban a hacer previamente… el LLM usó una fórmula que era bien conocida en partes relacionadas de las matemáticas, pero que a nadie se le había ocurrido aplicar a este tipo de preguntas”.
El problema: los conjuntos primitivos y la “puntuación” de los números
Para comprender el significado, hay que observar la naturaleza del problema. El desafío se refiere a conjuntos primitivos : colecciones de números enteros en las que ningún número del conjunto puede dividirse uniformemente entre otro.
El contexto matemático es el siguiente:
– Los números primos como base: Un número primo sólo es divisible por sí mismo y por uno. Un “conjunto primitivo” esencialmente generaliza este concepto a todo un grupo de números.
– La suma de Erdős: Erdős desarrolló una forma de calcular una “puntuación” (una suma) para estos conjuntos.
– La conjetura: Erdős planteó la hipótesis de que a medida que los números en un conjunto primitivo crecen hacia el infinito, la “puntuación” se acercaría a un límite de exactamente uno.
Durante décadas, los matemáticos (incluido Jared Lichtman, de Stanford) intentaron demostrar este límite, pero todos chocaron contra el mismo muro. El problema no era que las matemáticas fueran imposibles; era que la intuición humana seguía llevando a los investigadores por los mismos caminos incorrectos.
“Vibe-Mathing”: un nuevo enfoque para el descubrimiento
El método utilizado por Price y su colaborador, Kevin Barreto, ha sido denominado en broma “vibra-matemática”. En lugar de abordar el problema con pruebas rigurosas y tradicionales, utilizaron IA para explorar problemas abiertos al azar, probando la “vibración” del razonamiento matemático de la IA.
Sin embargo, el proceso no es tan sencillo como hacer clic en un botón. Los expertos señalan varias advertencias críticas:
1. Resultado sin procesar de baja calidad: La prueba inicial generada por ChatGPT fue “bastante pobre” en su presentación. Se requirió que expertos humanos examinaran el texto para encontrar la lógica subyacente.
2. Colaboración entre humanos e IA: El gran avance no fue que la IA trabajara de forma aislada, sino que la IA proporcionara un “salto cognitivo” que los humanos luego refinaron, destilaron y validaron.
3. Una nueva herramienta para la anatomía: Matemáticos como Tao y Lichtman sugieren que no se trata sólo de resolver un viejo rompecabezas; se trata de una nueva forma de entender la “anatomía” de los grandes números.
Por qué esto es importante para el futuro de la ciencia
Este evento plantea una pregunta profunda: ¿Es la IA capaz de tener una intuición matemática genuina?
Si un LLM puede identificar una conexión entre dos campos matemáticos aparentemente no relacionados (algo que los humanos pasaron por alto debido a un sesgo cognitivo), sugiere que la IA podría servir como un “pensador lateral” en la investigación científica. Si bien aún se debate su importancia a largo plazo, la capacidad de la IA para romper bloqueos mentales humanos de larga data sugiere que puede pasar de ser una mera calculadora a un verdadero colaborador en el descubrimiento.
Conclusión: Al utilizar una conexión matemática poco convencional que los humanos habían pasado por alto, un aficionado que utiliza IA ha proporcionado una nueva hoja de ruta para resolver problemas complejos de teoría de números, lo que indica un cambio en la forma en que podemos abordar los avances científicos.
