Secondo quanto riferito, un dilettante di 23 anni senza una formazione matematica avanzata ha utilizzato ChatGPT per risolvere un problema che ha lasciato perplessi matematici di livello mondiale per sei decenni. La svolta, raggiunta da Liam Price, segna un potenziale punto di svolta nel modo in cui l’intelligenza artificiale interagisce con la matematica complessa.
La svolta: oltre il “Pattern Matching”
Sebbene all’intelligenza artificiale sia stato recentemente attribuito il merito di aver risolto diversi “problemi di Erdős” – congetture lasciate dal leggendario matematico Paul Erdős – gli esperti sono rimasti scettici. Molti precedenti successi dell’intelligenza artificiale sono stati criticati per essere non originali, poiché essenzialmente riaffermavano verità conosciute o seguivano percorsi consolidati.
La scoperta di Price appare fondamentalmente diversa. Promuovendo un LLM (Large Language Model) di alto livello, ha ottenuto una soluzione che ha aggirato il “blocco mentale” che aveva bloccato per anni gli esperti umani.
“Il LLM ha preso una strada completamente diversa”, afferma Terence Tao, un eminente matematico dell’UCLA. “C’era una sequenza standard di mosse che tutti coloro che hanno lavorato sul problema hanno iniziato a fare in precedenza… il LLM utilizzava una formula ben nota in parti correlate della matematica, ma che nessuno aveva pensato di applicare a questo tipo di domande.”
Il problema: gli insiemi primitivi e il “punteggio” dei numeri
Per comprenderne il significato, bisogna guardare alla natura del problema. La sfida riguarda gli insiemi primitivi : raccolte di numeri interi in cui nessun singolo numero dell’insieme può essere diviso equamente da un altro.
Il contesto matematico è il seguente:
– Numeri primi come base: Un numero primo è divisibile solo per se stesso e per uno. Un “insieme primitivo” generalizza essenzialmente questo concetto a un intero gruppo di numeri.
– La somma di Erdős: Erdős ha sviluppato un modo per calcolare un “punteggio” (una somma) per questi insiemi.
– La Congettura: Erdős ipotizzò che man mano che i numeri in un insieme primitivo crescono verso l’infinito, il “punteggio” si avvicinerebbe ad un limite esattamente di uno.
Per decenni, i matematici, incluso Jared Lichtman di Stanford, hanno tentato di dimostrare questo limite, ma tutti si sono scontrati con lo stesso muro. Il problema non era che i calcoli fossero impossibili; era che l’intuizione umana continuava a condurre i ricercatori lungo gli stessi percorsi sbagliati.
“Vibe-Mathing”: un nuovo approccio alla scoperta
Il metodo utilizzato da Price e dal suo collaboratore, Kevin Barreto, è stato scherzosamente soprannominato “vibe-mathing”. Invece di affrontare il problema con dimostrazioni rigorose e tradizionali, hanno utilizzato l’intelligenza artificiale per esplorare problemi aperti in modo casuale, testando l'”atmosfera” del ragionamento matematico dell’intelligenza artificiale.
Tuttavia, il processo non è semplice come fare clic su un pulsante. Gli esperti notano diversi avvertimenti critici:
1. Output grezzo di bassa qualità: La prova iniziale generata da ChatGPT era “piuttosto scadente” nella sua presentazione. Richiedeva esperti umani di vagliare il testo per trovare la logica sottostante.
2. Collaborazione uomo-intelligenza artificiale: la svolta non è stata l’intelligenza artificiale che lavora in isolamento, ma l’intelligenza artificiale che fornisce un “salto cognitivo” che gli esseri umani hanno poi perfezionato, distillato e convalidato.
3. Un nuovo strumento per l’anatomia: matematici come Tao e Lichtman suggeriscono che non si tratta solo di risolvere un vecchio enigma; si tratta di un nuovo modo di comprendere l'”anatomia” dei grandi numeri.
Perché questo è importante per il futuro della scienza
Questo evento solleva una domanda profonda: L’intelligenza artificiale è capace di una vera intuizione matematica?
Se un LLM riesce a identificare una connessione tra due campi matematici apparentemente non correlati – qualcosa che gli esseri umani non hanno notato a causa di pregiudizi cognitivi – ciò suggerisce che l’intelligenza artificiale potrebbe fungere da “pensatore laterale” nella ricerca scientifica. Mentre il significato a lungo termine è ancora in discussione, la capacità dell’intelligenza artificiale di superare i blocchi mentali umani di lunga data suggerisce che potrebbe passare dall’essere un semplice calcolatore a un vero collaboratore nella scoperta.
Conclusione: Utilizzando una connessione matematica non convenzionale che gli esseri umani avevano trascurato, un dilettante che utilizza l’intelligenza artificiale ha fornito una nuova tabella di marcia per risolvere problemi complessi di teoria dei numeri, segnalando un cambiamento nel modo in cui potremmo affrontare le scoperte scientifiche.
