Un amateur de 23 ans sans formation mathématique avancée aurait utilisé ChatGPT pour résoudre un problème qui a déconcerté les mathématiciens de classe mondiale pendant six décennies. Cette avancée, réalisée par Liam Price, marque un tournant potentiel dans la manière dont l’intelligence artificielle interagit avec les mathématiques complexes.
La percée : au-delà de la “correspondance de modèles”
Alors que l’IA a récemment été reconnue pour avoir résolu plusieurs « problèmes d’Erdős » – des conjectures laissées par le légendaire mathématicien Paul Erdős – les experts restent sceptiques. De nombreux succès antérieurs de l’IA ont été critiqués pour leur manque d’originalité, réaffirmant essentiellement des vérités connues ou suivant des voies établies.
La découverte de Price semble fondamentalement différente. En lançant un LLM (Large Language Model) de haut niveau, il a obtenu une solution qui contournait le « blocage mental » qui avait bloqué les experts humains pendant des années.
“Le LLM a emprunté une voie totalement différente”, explique Terence Tao, un éminent mathématicien de l’UCLA. “Il y avait une séquence standard de mouvements que tous ceux qui travaillaient sur le problème avaient commencé par faire… le LLM utilisait une formule bien connue dans les domaines connexes des mathématiques, mais que personne n’avait pensé à appliquer à ce type de question.”
Le problème : les ensembles primitifs et le « score » des nombres
Pour en comprendre l’importance, il faut examiner la nature du problème. Le défi concerne les ensembles primitifs : des collections de nombres entiers dans lesquels aucun nombre de l’ensemble ne peut être divisé de manière égale par un autre.
Le contexte mathématique est le suivant :
– Les nombres premiers comme fondement : Un nombre premier n’est divisible que par lui-même et par un. Un « ensemble primitif » généralise essentiellement ce concept à un groupe entier de nombres.
– La somme d’Erdős : Erdős a développé un moyen de calculer un « score » (une somme) pour ces ensembles.
– La conjecture : Erdős a émis l’hypothèse qu’à mesure que les nombres d’un ensemble primitif croissent vers l’infini, le « score » s’approcherait d’une limite d’exactement un.
Pendant des décennies, des mathématiciens – dont Jared Lichtman de Stanford – ont tenté de prouver cette limite, mais ils se sont tous heurtés au même mur. Le problème n’était pas que le calcul était impossible ; c’est que l’intuition humaine a conduit les chercheurs sur les mêmes chemins erronés.
“Vibe-Mathing” : une nouvelle approche de la découverte
La méthode utilisée par Price et son collaborateur, Kevin Barreto, a été surnommée en plaisantant “vibe-mathing”. Plutôt que d’aborder le problème avec des preuves traditionnelles et rigoureuses, ils ont utilisé l’IA pour explorer des problèmes ouverts au hasard, testant ainsi “l’ambiance” du raisonnement mathématique de l’IA.
Cependant, le processus n’est pas aussi simple que de cliquer sur un bouton. Les experts notent plusieurs mises en garde critiques :
1. Sortie brute de faible qualité : La preuve initiale générée par ChatGPT était « assez mauvaise » dans sa présentation. Il fallait des experts humains pour parcourir le texte pour trouver la logique sous-jacente.
2. Collaboration homme-IA : La percée n’a pas été l’IA travaillant de manière isolée, mais l’IA fournissant un « saut cognitif » que les humains ont ensuite affiné, distillé et validé.
3. Un nouvel outil pour l’anatomie : Des mathématiciens comme Tao et Lichtman suggèrent qu’il ne s’agit pas seulement de résoudre un vieux casse-tête ; il s’agit d’une nouvelle façon de comprendre « l’anatomie » des grands nombres.
Pourquoi c’est important pour l’avenir de la science
Cet événement soulève une question profonde : L’IA est-elle capable d’une véritable intuition mathématique ?
Si un LLM peut identifier un lien entre deux domaines mathématiques apparemment sans rapport – quelque chose que les humains ont manqué en raison de biais cognitifs – cela suggère que l’IA pourrait servir de « penseur latéral » dans la recherche scientifique. Bien que son importance à long terme soit encore débattue, la capacité de l’IA à briser les blocages mentaux humains de longue date suggère qu’elle pourrait passer du statut de simple calculateur à celui de véritable collaborateur en matière de découverte.
Conclusion : En utilisant une connexion mathématique non conventionnelle que les humains avaient négligée, un amateur utilisant l’IA a fourni une nouvelle feuille de route pour résoudre des problèmes complexes de théorie des nombres, signalant un changement dans la façon dont nous pourrions aborder les avancées scientifiques.
