Persamaan hanyalah pernyataan matematika tentang persamaan. Dikatakan bahwa dua ekspresi bernilai sama. Tapi inilah hasil tangkapannya. Salah satu atau kedua sisi mungkin mengandung hal yang tidak diketahui. Ini adalah variabel yang perlu Anda selesaikan.
Kami menggunakan persamaan untuk menguraikan masalah. Mereka bekerja dalam geometri. Mereka bekerja di bidang kimia. Mereka juga menangani fisika. Dan hal ini penting dalam kehidupan sehari-hari, tidak hanya dalam penelitian laboratorium.
Tidak semua persamaan merupakan garis lurus menuju satu jawaban. Beberapa tidak punya solusi sama sekali. Yang lain memiliki banyak jawaban. Beberapa hanya memiliki satu. Itu tergantung pada masalah yang Anda coba pecahkan.
Anatomi Persamaan
Setiap persamaan mempunyai dua bagian yang berbeda. Mereka disebut anggota. Anda melihatnya dipisahkan oleh tanda sama dengan (=).
Setiap anggota dibangun dari istilah. Anggaplah istilah-istilah sebagai landasan tersendiri. Blok-blok ini bersifat monomial.
Apa yang ada di dalam monomial itu? Ini bervariasi. Anda mungkin menemukan:
- Konstanta : bilangan tetap yang tidak pernah berubah.
- Koefisien: angka yang mengalikan variabel.
- Variabel: huruf yang mewakili nilai yang tidak diketahui.
- Fungsi: operasi kompleks seperti sinus atau logaritma.
- Vektor: besaran yang mempunyai besar dan arah.
Yang tidak diketahui itu sendiri biasanya berupa surat. Kami menggunakannya sebagai pengganti sampai kami menghitungnya untuk mengungkapkan nilai sebenarnya.
Persamaan adalah skala keseimbangan. Apa pun yang Anda lakukan pada satu sisi, Anda harus lakukan pada sisi lain agar tetap seimbang.
Mengapa struktur ini penting? Karena mengetahui bagian-bagiannya membantu Anda menangani keseluruhannya. Anda tidak dapat menyelesaikan X jika Anda tidak mengenali X yang dilampirkan. Apakah Anda seorang siswa yang kesulitan dengan aljabar atau orang tua yang membantu mengerjakan pekerjaan rumah, menguraikannya akan membuat hal itu tidak terlalu menakutkan.
Mulailah dengan mengidentifikasi anggotanya. Temukan tanda sama dengan. Lihatlah ketentuan di masing-masing sisi. Temukan variabelnya. Begitu Anda melihat strukturnya, solusinya sering kali menjadi jelas. Ini bukan sihir. Itu hanyalah logika yang tersusun rapi.
Dan jika Anda terjebak? Itu normal. Bahkan para ahli pun menemui hambatan. Kuncinya adalah melihat satu istilah pada satu waktu. Menyederhanakan. Mengatur kembali. Jaga keseimbangan.
Selalu ada lebih banyak hal yang perlu dibongkar dalam persamaan. Kami hanya menggores permukaannya saja di sini. Pekerjaan sebenarnya dimulai ketika Anda mulai menerapkan dasar-dasar ini pada masalah yang lebih sulit.
Cara mengklasifikasikan persamaan berdasarkan struktur matematikanya
Memahami kerangka persamaan akan mengubah cara Anda menyelesaikannya. Anda tidak hanya mencari variabel; Anda mencari gelar tersebut. Kekuatan yang memunculkan hal-hal yang tidak diketahui menentukan keseluruhan strategi.
Persamaan linier: titik awal
Persamaan derajat pertama adalah tulang punggung aljabar. Mereka linier. Artinya variabel tersebut berdiri sendiri, dipangkatkan satu. Tidak ada produk antar variabel. Tidak ada $x^2$. Tidak ada $xy$.
Bentuk standarnya sederhana:
$kapak + b = 0$
Di sinilah sebagian besar siswa memulai. Satu variabel. Satu lereng. Solusinya mudah karena hubungannya langsung. Jika Anda menggandakan $x$, Anda menggandakan hasilnya. Linearitas ini membuat persamaan ini dapat diprediksi dan mudah diisolasi.
Persamaan kuadrat: ketika benda melengkung
Tingkatkan kekuatan, dan kompleksitas pun menyusul. Dalam persamaan derajat kedua, juga dikenal sebagai kuadrat, suku yang tidak diketahui dikuadratkan.
Strukturnya terlihat seperti ini:
$kapak^2 + bx + c = 0$
Istilah kuadrat ini memperkenalkan kurva. Artinya Anda tidak lagi berhadapan dengan garis lurus. Anda berurusan dengan parabola. Hal ini mengubah jumlah solusi yang mungkin. Persamaan linier memberikan satu jawaban. Kuadrat dapat menghasilkan dua. Atau tidak sama sekali. Atau satu saja jika kurvanya hanya menyentuh sumbu.
Kehadiran suku $x^2$ inilah yang membedakannya dari kasus linier sederhana. Dibutuhkan rumus kuadrat atau teknik pemfaktoran untuk memecahkannya.
Kubik dan polinomial derajat lebih tinggi
Persamaan derajat ketiga, atau kubik, menjadikan hal yang tidak diketahui menjadi pangkat tiga.
Polanya meluas:
$kapak^3 + bx^2 + cx + d = 0$
Semakin tinggi derajatnya, semakin berat pula aljabarnya. Persamaan derajat keempat memperkenalkan lapisan lain: koefisien $a, b, c,$ dan $d$ termasuk dalam sistem bilangan tertentu, biasanya bilangan real ($\mathbb{R}$) atau bilangan kompleks ($\mathbb{C}$).
Bentuk umum persamaan derajat keempat menambahkan suku lain:
$ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 0$
Mengapa ini penting? Karena polinomial derajat yang lebih tinggi dapat bergerak lebih banyak. Mereka dapat melewati garis nol berkali-kali. Persamaan derajat keempat dapat mempunyai hingga empat akar real yang berbeda. Geometri menjadi lebih rumit. Metode aljabar untuk menyelesaikannya menjadi jauh lebih membosankan.
Persamaan transendental: melanggar aturan aljabar
Tidak semua persamaan cocok dengan kotak polinomial. Beberapa memerlukan fungsi yang tidak dapat diselesaikan melalui operasi aljabar standar saja. Ini adalah persamaan transendental.
Mereka mencakup setidaknya satu fungsi non-aljabar. Pikirkan fungsi trigonometri seperti sinus atau kosinus. Atau fungsi eksponensial seperti $e^x$. Atau logaritma.
Saat Anda melihat $x$ di dalam fungsi sinus, Anda tidak bisa begitu saja mengisolasinya dengan memindahkan suku-sukunya. Anda memerlukan metode numerik atau analisis grafis. Solusinya tidak selalu berupa bilangan bulat yang rapi. Ini mungkin bilangan irasional yang memerlukan perkiraan.
Persamaan Fungsional, Integral, dan Diferensial
Cakupannya semakin luas ketika yang tidak diketahui bukanlah sebuah bilangan tunggal, melainkan sebuah fungsi keseluruhan.
Dalam persamaan fungsional, variabel yang Anda selesaikan adalah fungsi itu sendiri. Anda
