Anda mungkin pernah melihatnya tertulis di papan tulis kelas atau terkubur di buku teks aljabar. Mereka tampak seperti campuran huruf dan angka yang kacau, namun sebenarnya cukup terstruktur. Ini adalah persamaan kuadrat. Lebih khusus lagi, persamaan tersebut merupakan persamaan derajat kedua karena pangkat tertinggi yang melekat pada variabel x adalah 2.
Jika ingin menyelesaikannya, Anda harus mengenali bentuknya terlebih dahulu.
Bentuk Standar
Setiap persamaan kuadrat cocok dengan templat tertentu. Ini terlihat seperti ini:
kapak² + bx + c = 0
Ini bukan hanya sintaks acak. Setiap bagian mempunyai tugas. Jika Anda dapat mengidentifikasi tiga istilah berbeda, Anda dapat mulai memahami matematikanya.
Tiga Komponen Utama
Untuk memahami persamaannya, Anda harus menguraikannya. Ini bukan satu blok data yang besar. Ini adalah tiga entitas terpisah yang bekerja bersama.
1. Suku Kuadrat: ax²
Ini adalah mesin persamaannya. Namanya diambil dari fakta bahwa x dipangkatkan kedua.
- x² mewakili variabel yang dikuadratkan.
- a adalah koefisiennya. Ini adalah angka yang berada tepat di depan x².
Suku ini menentukan bentuk parabola saat Anda membuat grafiknya. Hal ini juga yang membuat persamaan menjadi “derajat kedua”. Tanpa suku kuadrat ini, Anda hanya berurusan dengan persamaan linier, yang merupakan permainan yang sangat berbeda.
2. Suku Linear: bx
Berikutnya adalah anak tengah. Ini lebih sederhana dari istilah pertama tetapi tetap penting.
- x adalah variabel pangkat satu.
- b adalah koefisien perkaliannya.
Istilah ini menggeser kurva. Ini menambahkan kemiringan linier ke kurva kuadrat. Dalam konteks penyelesaian x, ia berinteraksi dengan suku kuadrat untuk menciptakan kompleksitas yang memerlukan rumus kuadrat atau pemfaktoran untuk menyelesaikannya.
3. Masa Independen : c
Terakhir, ada konstanta. Ia berdiri sendiri.
- c hanyalah angka. Tidak ada variabel yang terpasang.
Ini memindahkan seluruh grafik ke atas atau ke bawah pada bidang koordinat. Hal ini tidak mempengaruhi bentuk atau lebar parabola, hanya posisi vertikalnya saja. Saat menyelesaikan, angka ini sering kali menentukan apakah solusi nyata ada.
Mengapa Struktur Ini Penting
Mengetahui bagian-bagiannya membantu Anda mempersiapkan langkah berikutnya: menyelesaikan x.
Anda tidak bisa begitu saja menebak ax² + bx + c = 0. Anda perlu mengetahui angka mana yang a, mana yang b, dan mana yang c.
Jika Anda salah mengidentifikasi a sebagai b, perhitungan Anda akan gagal. Rumus kuadrat bergantung pada penempatan spesifik ini. Ini terlihat seperti ini:
x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a
Lihat bagaimana huruf-huruf itu muncul dalam peran yang berbeda-beda? Rumusnya menggunakan koefisien a dua kali, b dua kali, dan c satu kali. Jika strukturnya salah di awal, berarti jawaban yang salah di akhir.
Mulailah dengan mengisolasi istilah-istilahnya. Periksa eksponennya. Apakah ada x kuadrat? Jika ya, Anda berurusan dengan persamaan kuadrat
Untuk melakukan hal ini pada tingkat kedua, koefisien a tidak dapat dilakukan. Sederhananya, jika a itu benar, variabelnya akan hilang. Koefisien b y c harus berjumlah banyak.
Ketika tiga titik akhir ditampilkan, gambar tersebut mewakili sebuah parabola di bidang karton.
Arah yang penting.
Jika a adalah hal yang utama, maka parábolanya adalah tentang hal itu.
Jika a lebih kecil dari itu, apakah Anda tahu apa yang telah Anda lakukan.
Apakah ada solusi yang tepat?
Anda tidak bisa melakukan apa-apa.
Sekali lagi, hanya sekali.
Wahai Ninguna.
Inilah cara langsung untuk menemukannya.
Cara menggunakan formula Bhaskara
Menyelesaikan tindakan pencegahan dengan cepat jika menggunakan formula umum, sama seperti formula Bhaskara.
Ini menyederhanakan perhitungan variabel x.
Rumusnya seperti ini:
$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a}$$
Huruf-huruf tersebut mewakili koefisien dari keadaan operasi: ax² + bx + c = 0.
Hanya perlu mempertahankan nilai a, b dan c. Restorasi ini merupakan operasi dasar untuk mencari solusi.
Mira ini contoh nyata.
Tenemos la ecuacion:
x² + 3x – 4 = 0
Berikut ini:
sebuah = 1
b = 3
c = -4
Penerapan rumus:
- Menghitung diskriminan (verás por qué en un momento).
- Penggantian dalam formula utama.
Solusinya adalah x1 = 1 y x2 = -4.
Melakukan hal ini, memfaktorkan atau menyelesaikan pekerjaan, akan memakan waktu lebih lama. Rumus Bhaskara adalah standar standar.
Diskriminan: Anda menunjukkan solusi
Sebelum menyelesaikan semuanya, Anda dapat mengetahui bahwa jenis raíces Anda ingin mendapatkan diskriminan (Δ).
Ini adalah keberanian di dalam raíz cuadrada:
Δ = b² – 4ac
Tanda dari Δ ini sebenarnya tentang tindakan tersebut:
- Δ > 0: Solusi nyata yang berbeda.
- Δ = 0: Solusi nyata (una única raíz doble).
- Δ < 0: Tidak ada solusi nyata. Hanya ada satu solusi yang lengkap.
Contoh sebelumnya (x² + 3x – 4 = 0 ):
Δ = (3)² – 4(1)(-4)
Δ = 9 + 16
= 25
Seperti yang dikatakan Walikota 25, ini adalah konfirmasi bahwa ada solusi nyata yang tersedia. Tanpa menyelesaikan masalah lebih lanjut, Anda akan melihat hasil akhir.
Tip untuk mendapatkan nilai kedua
Semua tindakan tidak boleh dilakukan (ax², bx, c ). Jika Anda gagal, klasifikasikan tindakan yang dapat dilakukan dalam tiga jenis.
- Pekerjaan selesai: Miliki tiga ujung (ax² + bx + c = 0 ).
- Tanpa syarat independen: Salah c (ax² + bx = 0 ).
- Tanpa garis lurus: Falta b (ax² + c = 0 ).
¿Apakah Anda ingin menggunakan Bhaskara Siempre?
Anda dapat menggunakan formula umum untuk tiga tipo. Fungsi.
Namun untuk kasus kedua dan tercero, metode ini sangat cepat. Memfaktorkan atau menghilangkan x akan menjadi lebih langsung daripada mengukur angka dalam rumus besar. Namun demikian, tetapkan rumus umum untuk mendapatkan keamanan merah ketika faktorisasi tidak jelas.
Kuncinya adalah mengidentifikasi struktur pertama. Kami memilih perangkat yang lebih efisien.
Menguasai Persamaan Kuadrat: Istilah Lengkap, Hilang, dan Contoh Dunia Nyata
Menyelesaikan persamaan kuadrat bukan hanya tentang memasukkan angka ke dalam kotak hitam. Ini tentang mengenali struktur masalahnya terlebih dahulu. Bentuk standarnya adalah ax ² + bx + c = 0. Namun tidak semua persamaan terlihat sama. Terkadang, istilah-istilah itu hilang. Hal ini mengubah strategi sepenuhnya. Jika Anda mencoba menggunakan rumus umum untuk setiap soal, Anda membuang-buang waktu. Anda perlu tahu tipe apa yang Anda hadapi.
Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat Lengkap
Persamaan kuadrat lengkap adalah kasus standar. Di sini, b dan c bukan nol. Artinya, Anda memiliki ketiga komponen tersebut: suku kuadrat (ax ²), suku linier (bx ), dan konstanta (c ).
Alat bantu Anda adalah rumus kuadrat. Ia bekerja setiap saat.
x = (-b ± √(b ² – 4ac )) / 2a
Dalam beberapa kasus tertentu, Anda mungkin melihat pola yang memungkinkan terjadinya faktorisasi. Atau mungkin menyelesaikan kotak terasa lebih intuitif untuk angka-angka yang ada. Namun jika ragu, formulanya adalah jaring pengaman Anda. Ini menjamin solusi, baik nyata maupun kompleks.
Menyelesaikan Persamaan Kuadrat Tanpa Suku Konstan
Sekarang, cari jalan pintas. Jika persamaan Anda terlihat seperti ax ² + bx = 0, Anda memiliki persamaan kuadrat tidak lengkap tanpa suku bebas. Di sini, c = 0.
Jangan menggunakan rumus umum. Itu berlebihan. Sebagai gantinya, gunakan ekstraksi faktor umum.
- Faktorkan x : x (ax + b ) = 0.
- Tetapkan setiap faktor ke nol.
Ini mengungkapkan kebenaran sederhana: nol selalu merupakan satu akar. Akar kedua berasal dari penyelesaian ax + b = 0. Anda tinggal membagi – b dengan a.
Mari kita lihat contoh konkritnya. Katakanlah Anda memiliki 3x² + 6x = 0.
Faktorkan 3x :
3x (x + 2) = 0
Ini memberi Anda dua jalur:
* 3x = 0 → x = 0
* x + 2 = 0 → x = -2
Jadi akar-akarnya adalah x₁ = 0 dan x₂ = -2. Lihat seberapa cepatnya itu? Tidak diperlukan akar kuadrat.
Menyelesaikan Persamaan Kuadrat Tanpa Suku Linier
Bagaimana jika suku linearnya hilang? Persamaannya berbentuk ax² + c = 0. Di sini, b = 0.
Ini adalah masalah isolasi sederhana. Anda tidak memerlukan anjak piutang yang rumit. Anda hanya perlu disiplin aljabar.
- Pindahkan c ke sisi lain: ax ² = – c.
- Bagi dengan a : x ² = – c / a.
- Ambil akar kuadrat: x = ±√(- c / a ).
Di sinilah Anda harus berhenti sejenak. Hasil di dalam akar kuadrat menentukan sifat jawaban Anda. Jika – c / a positif, Anda mendapatkan dua solusi nyata. Jika negatif, Anda masuk ke bilangan kompleks.
Ambil 5x² – 8 = 0.
- 5x² = 8
*x² = 8/5 - x² = 1,6
- x = ±√1.6
Dengan menghitungnya, Anda mendapatkan:
x₁ ≈ 1,265
x₂ ≈ -1,265
Ini tepat sekali. Itu bersih. Dan ini menghindari kekacauan aritmatika dari rumus kuadrat penuh.
Contoh yang Berhasil: Mempraktikkannya
Teorinya bagus. Aplikasi lebih baik. Mari kita telusuri tiga skenario berbeda untuk mengunci metodologinya.
Contoh 1: Kasus Standar
Persamaan: -2x² + 7x + 4 = 0
Di sini, a = -2, b = 7, c = 4. Kita menggunakan rumus umum.
x = (-7 ± √
