Die meisten Menschen merken sich die Formel aus der High School, aber nur wenige nutzen die Logik dahinter jeden Tag. Es geht um mehr als nur um die Erinnerung an a 2 + b 2 = c 2. Es geht darum zu verstehen, wie Raum und Form in der realen Welt miteinander in Beziehung stehen.
Diese Regel gilt ausschließlich für Rechtecke. Sie wissen, dass ein Winkel 90 Grad beträgt, weil er wie ein perfekter Winkel aussieht. Die beiden kurzen Seiten sind die Beine. Die längste Seite ist die Hypotenuse. Immer im rechten Winkel zur gegenüberliegenden Seite.
Wenn wir die Beine quadrieren und addieren, erhalten wir das Quadrat der Hypotenuse. Diese Beziehung gilt für alle Rechtecke auf der Erde.
Warum das pythagoräische Dreieck wichtig ist
Sie benötigen keine komplexen Dezimalzahlen, um reale Probleme zu lösen. Ganze Zahlen passen normalerweise perfekt zur Gleichung. Diese werden als pythagoräische Tripel bezeichnet.
Implementieren Sie das 3-4-5-Dreieck. Quadriere jede Zahl.
- 3 Quadrate sind 9.
- 4 Quadrate sind 16.
- 9 plus 16 ergibt 25.
- Die Quadratwurzel aus 25 ist 5.
Es funktioniert. Sie können die Zahl auch verdoppeln. 6-8-10 Dreiecke folgen den gleichen Regeln. Auf diese Weise können Sie Entfernungen ganz einfach ohne Taschenrechner schätzen.
Verwendung im Alltag
Sie messen den Boden wahrscheinlich nicht mit einem Maßband. Sie können jedoch den Abstand zu Ihrem neuen Fernseher oder Teppich überprüfen.
Sie fragen sich, ob Ihr Entertainment-Center für einen 55-Zoll-Fernseher geeignet ist? Messen Sie die Breite und Höhe Ihres Raums. Quadrieren Sie diese Zahlen. Bitte fügen Sie weitere hinzu. Finden Sie die Quadratwurzel. Das ist deine Diagonale. Geeignet für Fernseher unter 55 Zoll.
Bauunternehmer verwenden diese Methode, um sicherzustellen, dass die Ecken rechtwinklig sind. Es befindet sich 3 Meter von einer Ecke und 4 Meter von der anderen Ecke entfernt. Wenn die Diagonale zwischen diesen Punkten genau 5 Fuß beträgt, beträgt der Winkel perfekte 90 Grad. Keine ausgefallenen Werkzeuge erforderlich.
Verwandte Konzepte, die Sie verstehen müssen
Der Satz des Pythagoras ist Teil eines größeren trigonometrischen Gesetzes. Dies ist nicht die einzige Möglichkeit, Seiten und Ecken zu verbinden.
Das Kosinusgesetz ist eine Erweiterung dieser Idee. Funktioniert mit jedem Dreieck, nicht nur mit einem rechtwinkligen Dreieck. Wenn der Winkel 90 Grad beträgt, verschwindet der Kosinusterm und die pythagoräische Formel bleibt bestehen.
Das Sinusgesetz ist anders. Verbinden Sie die Ecke mit der gegenüberliegenden Seite. Dies ist nützlich, wenn Sie nicht den richtigen Winkel finden können. Das pythagoräische Gesetz ist jedoch das schnellste und genaueste Werkzeug für rechtwinklige Dreiecke.
Wohin als nächstes
Dieser Satz ist die Grundlage für komplexere Geometrien. Sobald Sie das verstanden haben, können Sie sich mit Vektorrechnung und Koordinatengeometrie befassen. Der gleiche Zusammenhang lässt sich in der Physik und Technik beobachten.
Beginnen wir mit dem Üben ganzer Zahlen. Bilden Sie ein 3-4-5-Dreieck auf dem Kopf. Dann versuchen Sie es mit 5-12-13. Das ist keine Zauberei. Es ist einfach so, dass die Mathematik so funktioniert, wie sie soll.
