A ordem se esconde dentro do caos. É a principal tarefa da teoria de Ramsey.
Durante noventa anos, os matemáticos tentaram encontrá-lo. O progresso foi glacial.
Eles queriam saber quando a aleatoriedade para de funcionar. Quando a estrutura se torna obrigatória.
Os assuntos? Gráficos.
Não gráficos com barras. Redes. Pontos conectados por linhas.
Pense em rotas aéreas. Pense em amizades. Pense em moléculas.
Qualquer gráfico grande o suficiente contém duas coisas.
Uma clique. Um grupo onde todos se conhecem.
Ou um conjunto independente. Um monte de gente que não conhece ninguém.
R(3,10). Essa é a questão. Qual deve ser o tamanho de uma rede social para garantir três amigos em comum ou dez estranhos?
Não sabemos a resposta.
Existem exatamente menos de trinta números de Ramsey. O resto são mistérios.
Portanto, os matemáticos usam limites. Uma armadilha.
Imagine um compactador de lixo de Star Wars. 🤖
O limite inferior é uma parede. O limite superior é o outro.
Durante décadas, a lacuna foi enorme.
Então Domagoj Bradaä apareceu.
Ele trabalha no Instituto Federal Suíço de Tecnologia. No mês passado ele postou uma prova. Isso esmagou uma barreira.
As paredes se moveram. Perto. Deliciosamente perto.
Veja como ele fez isso.
“A geometria é algo que entendemos muito melhor do que a teoria dos grafos.” -Marcelo Campos
Bradaä não começou com o caos. Ele começou com geometria.
Ele construiu primeiro um gráfico gigante. Rígido. Algébrico. Estruturado.
Por que?
Porque a geometria fornece propriedades gratuitamente.
Então ele adicionou o caos.
Ele cortou aleatoriamente seu grande gráfico geométrico. Peguei um pedaço. Removidos alguns nós ruins.
O resultado?
Gráficos que cresceram enormemente. Mas evitei padrões.
Sem panelinhas. Não há grandes conjuntos independentes.
Mal aguentando.
O melhor limite superior? Preso desde a década de 193. Bradaä quase tocou nele.
“Em um mundo ideal, eu apenas diria: aqui está o gráfico. Você estaria pronto.” — Domagoj Bradaâ
Pena que o mundo não é ideal.
Ele provou que eles poderiam existir. Ele não lhes entregou nenhum. Esse é o método probabilístico. Inventado por Paul Erdas. Provando a existência por acaso.
A prova de Bradaâ foi boa. Mas não foi o fim.
Entre na IA.
OpenAI viu o papel. Alimentei isso ao seu modelo de raciocínio.
A IA encontrou um ajuste.
Não é um substituto. Uma afiação.
Eliminou a pequena incerteza que restava nos limites de Bradaâ.
Agora, os limites inferior e superior correspondem a lacunas polilogarítmicas.
Basicamente nada.
O jogo acabou?
Não exatamente.
“Não tentamos sistematicamente corrigir documentos do arXiv. Apenas tivemos sorte.” -Mehtaab Sawhney (OpenAI)
A IA não resolveu tudo. Apertou os parafusos do trabalho de Bradaâ.
Marcelo Campos gosta de lembrar quem fez o trabalho pesado. O conceito veio do humano. A IA apenas limpou as bordas.
Ainda.
Uma IA melhorou um problema matemático centenário. Dentro de semanas.
Quem sabia?
Estamos bem próximos da verdade dos números de Ramsey.
A diferença é pequena. Como gelo em abril.
Pise nele e veja o que quebra.
