¿Un callejón sin salida matemático de 80 años? Resuelto.
No por un genio con una chaqueta de tweed. No por una colaboración de décadas de profesores de la Ivy League. Mediante una consulta sencilla a un bot de chat.
OpenAI lo anunció ayer. El mundo de las matemáticas está tambaleándose. Los expertos calificaron el método de “inteligente” y “elegante”. Anterior ¿Hazañas de la IA en matemáticas? Principalmente ruido. Esta es la señal. Esta es una prueba suficientemente buena para las principales revistas, incluso si la escribió un humano.
“Ninguna prueba anterior generada por IA se ha acercado”, escribió Timothy Gowers. Está en Cambridge. Lo dice en serio.
Daniel Litt, de Toronto, fue traído para verificarlo. Él está de acuerdo. “Este es el único e interesante resultado producido de forma autónoma por la IA hasta ahora”.
El problema es sencillo. Casi infantil.
Dibuja puntos en papel. Intente conseguir que tantos pares como sea posible estén exactamente a una pulgada de distancia. ¿Nueve puntos? Fácil. Ponlos en una cuadrícula. Obtienes 12 pares. ¿Pero qué pasa si tienes miles de millones de puntos? ¿Trillones?
En 1946, Paul Erdős adivinó el mejor camino. Pensó que la respuesta estaba en una cuadrícula apretada y cuidadosamente espaciada. Demostró que se podía obtener un poco más que una cuadrícula estándar. También afirmó que ese es el límite. El techo.
Nadie le ganó durante ocho décadas.
Nadie demostró tampoco que tuviera razón.
La mayoría de los matemáticos le creyeron. Intentaron probar su conjetura. Chocan contra las paredes. Hace dos semanas, OpenAI alimentó el problema a un modelo de lenguaje interno. Básicamente preguntaron: ¿Tiene razón Erdős?
La IA se agitó. Cientos de páginas de lógica. Y luego rompió el récord.
No siguió la grilla de Erdős.
“Se siente como magia”, dijo el investigador Sawhney.
La IA construyó una forma. No es una cuadrícula plana. Una red de dimensiones superiores. Geometría extraña con simetrías especiales. Luego, rompió esa estructura de alta dimensión sobre la página. Una sombra numérica. No podrías dibujarlo, en realidad no. Demasiado complejo. Demasiado enredado.
¿Encontró la IA la solución definitiva? Probablemente no.
Will Sawin, un matemático, ya mejoró el trabajo de la IA. Simplemente modificándolo.
Pero aquí está el problema. OpenAI se puso en contacto con los mejores matemáticos (Gowers, Litt, Bloom) para verificar la prueba. No vieron el resultado bruto de la IA. Vieron una versión limpia. Estuvieron de acuerdo. La lógica se mantuvo.
¿Por qué funcionó?
Paciencia.
Los humanos se dan por vencidos. Vemos un callejón sin salida. Nos damos la vuelta. Una IA no se frustra. Simplemente lo intenta. Y lo intenta. Y lo intenta en “aguas traicioneras” sin pestañear.
“Pueden jugar durante más tiempo”, dice Jacob Tsimerman. “Sin abrumarse”.
La mayoría de los matemáticos pensaban que Erdős tenía razón. Entonces intentaron probarlo. La IA buscó un contraejemplo. Encontró uno.
¿Fue esto suerte?
Tal vez.
Daniel Litt sugiere que la IA tuvo suerte. Se topó con un caso en el que los expertos habían mirado, parpadeado y omitido un enfoque simple. Las herramientas existían. Los humanos simplemente no los usaban de esta manera extraña y de alta dimensión.
¿Ideas innovadoras? Todavía territorio humano. ¿Pero “joyas raras”? Esos están apareciendo.
Sin embargo, hay un lado más oscuro.
La IA no cita fuentes. Presenta ideas prestadas como propias. Melanie Matchett Wood, de Harvard, advierte que esto es peligroso. Para un ser humano, eso es plagio. ¿Para una IA? Sólo procedimiento operativo estándar.
“Reconocemos ideas muy similares en la literatura”, dice Wood. No fueron acreditados.
¿Deberíamos arreglar esto? La comunidad tiene que decidir. Rápido. El mundo cambió desde diciembre.
“Cualquier matemático que no haya utilizado los últimos modelos debería sorprenderse.”
Quizás la gente pasó demasiado tiempo siendo cortés con el legado de Erdős. Quizás necesitábamos hacer el papel de abogado del diablo. La IA lo hizo. Encontró el agujero en la teoría que no podíamos ver porque creíamos en el muro.
¿Son comunes estos momentos? Estamos a punto de descubrirlo.
La puerta está abierta. Nadie sabe todavía qué hay del otro lado.
