Pyramida je trojrozměrný geometrický obrazec definovaný polygonální základnou a trojúhelníkovými plochami. Tyto trojúhelníkové strany se setkávají v jednom bodě zvaném vrchol. Připomíná komolý kužel s plochým dnem, ale pravidla pro výpočet jeho objemu a plochy jsou jiná.
Tvar základny určuje název pyramidy. Pokud je základna trojúhelníková, jedná se o trojúhelníkový jehlan. Čtvercová základna z něj dělá čtvercovou pyramidu. Jako základna mohou sloužit pětiúhelníky, šestiúhelníky a jakékoli jiné mnohoúhelníky.
Výška není měřena, jak by se dalo očekávat. Toto není délka šikmé strany. Toto je kolmá vzdálenost od vrcholu rovně dolů ke středu základní roviny.
Tento koncept se vyskytuje ve dvou hlavních oblastech. Geometrie jej využívá pro výpočty. Architektura – pro stavbu konstrukcí. Oba spoléhají na stejnou základní formu.
Definování geometrie ploché pyramidy
Pyramida je definována přísnými pravidly. Jedna základna. Alespoň tři boční plochy. Všechny se sbíhají v jednom bodě: ve vrcholu.
Nejsou zde žádné křivky. Každý povrch je rovný. Boční plochy jsou trojúhelníky. Základem je mnohoúhelník.
Trojúhelníky jsou různé. Můžete najít rovnostranné, rovnoramenné nebo skalnaté tvary. Název závisí na základně. Může mít libovolný počet stran.
Klasifikace typů pyramid podle základny
Typ pyramidy zcela závisí na její základně.
Trojúhelníková pyramida má tři strany. Je také známý jako čtyřstěn.
Vyměňte základnu. Změní se i název.
- Čtvercová pyramida : čtyři strany.
- Pětiboká pyramida : pět stran.
- Šestihranná pyramida : šest stran.
Každý tvar je jedinečný. Struktura zůstává nezměněna. Ploché okraje. Rovné čáry. Ostré rohy.
Analýza geometrie pyramid nad rámec základních znalostí
Podívali jsme se na celkový obraz. Nyní přejděme k detailům. Může se zdát, že pyramida je jen pyramida. Základna, čtyři strany sbíhající se v jednom bodě. Připraveno. Geometrie ale funguje jinak. Tvar se mění v závislosti na jeho velikosti. Struktura se transformuje. Tato klasifikace není jen akademická informace. Je to důležité, pokud se učíte na zkoušku geometrie, navrhujete budovu nebo se snažíte pochopit, proč se některé struktury zdají stabilnější než jiné.
Rozdíly spočívají ve tvaru základny a úhlech bočních ploch.
Rozdělení na pravidelné a nepravidelné pyramidy
Začněme správnou pyramidou. Toto je klasická definice. Základna je pravidelný mnohoúhelník – to znamená, že všechny jeho strany jsou stejné. Například rovnostranný trojúhelník nebo dokonalý čtverec. Boční hrany? Jsou to identické trojúhelníky, totiž rovnoramenné. Výška měřená od vrcholu k základně se nazývá apotém. Všechno je čisté. Symetrický. Předvídatelný.
Pak přichází na řadu nepravidelná pyramida. Základem je nepravidelný mnohoúhelník. Neexistuje žádná symetrie, žádné rovné strany. Boční hrany také neodpovídají. Všechno vypadá chaoticky. Do této kategorie často spadají skutečné ruiny. Příroda se nestará o dokonalou geometrii.
Konvexní a konkávní
Podívejte se na tvar samotné základny. Vyboulí se ven nebo se prohne dovnitř?
Konvexní pyramida má jako základ konvexní mnohoúhelník. Všechny vnitřní úhly jsou menší než 180 stupňů. Vyčnívá. Standardní struktura.
Konkávní pyramida mění hru. Základem je konkávní mnohoúhelník. Alespoň jeden vnitřní úhel je větší než 180 stupňů. Ohýbá se dovnitř. Vizuálně to vytváří neobvyklou, nestandardní siluetu. Takové pyramidy jsou ve starověké architektuře vzácné, ale často se vyskytují v teoretických geometrických problémech.
Rovné a šikmé pyramidy
Jak je vršek umístěn nad základnou? Zde studenti často chybují.
Přímá pyramida – je to jednoduché. Boční plochy jsou rovnoramenné trojúhelníky. Výška směřuje přesně do středu základny. Pokud snížíte olovnici shora, spadne do středu. Design je vyvážený.
Nakloněná pyramida je nakloněná. Jedna z bočních ploch není rovnoramenný trojúhelník. Vrchol není vycentrován. Je vysídlená. Struktura se zdá být nestabilní. Výpočet objemu je obtížnější, protože výška není kolmá ke středu v obvyklém smyslu.
Proč je toto rozlišení důležité? Stabilita totiž závisí na těžišti. Rovná pyramida rovnoměrně rozkládá váhu. Nakloněný posouvá zátěž. Pokud něco stavíte, vědět, s jakou pyramidou máte co do činění, zcela mění inženýrský přístup.
Při výpočtech se snadno používá pravidelná pyramida. Nakloněný vyžaduje pečlivější výpočty.
Ale geometrie je jen model. V reálném světě se dokonale pravidelné tvary vyskytují jen zřídka.
