Теорема Піфагора: практичний посібник з прямокутників
Більшість людей запам’ятовують формулу зі старшої школи, але мало хто використовує логіку, що лежить в її основі, щодня. Це більше, аніж просто запам’ятовування a ² + b ² = c ². Мова йде про розуміння того, як простір та форма співвідносяться один з одним у реальному світі.
Це правило суворо застосовується до прямокутників. Ви знаєте, що кут дорівнює 90 градусів, тому що він виглядає як ідеальний прямий кут. Дві короткі сторони є катетами. Найдовша сторона – гіпотенуза. Вона завжди розташована під прямим кутом до протилежної сторони.
Якщо звести катети квадрат і скласти їх, ми отримаємо квадрат гіпотенузи. Цей зв’язок застосовується до всіх прямокутників Землі.
Чому піфагорів трикутник важливий
Вам не потрібні складні десяткові дроби для вирішення завдань реального світу. Цілі числа зазвичай ідеально підходять для рівняння. Вони відомі як піфагорові трійки.
Застосуйте трикутник 3-4-5. Зведіть кожне число у квадрат.
- 3 у квадраті дорівнює 9.
- 4 у квадраті дорівнює 16.
– 9 плюс 16 стає 25. - Квадратний корінь із 25 дорівнює 5.
Це працює. Ви також можете подвоїти цифри. Трикутники 6-8-10 підпорядковуються тим самим правилам. Таким чином, ви можете легко оцінювати відстань без калькулятора.
Використання у повсякденному житті
Ви, мабуть, не вимірюєте землю рулеткою. Однак ви можете перевірити відстань для нового телевізора або килима.
Чи цікавитесь, чи підійде ваш розважальний центр для 55-дюймового телевізора? Виміряйте ширину та висоту вашого простору. Зведіть ці числа у квадрат. Будь ласка, складіть їх. Знайдіть квадратне коріння. Це буде ваша діагональ. Підходить для телевізорів розміром до 55 дюймів.
Підрядники використовують цей метод, щоб переконатися, що кути є прямими. Він знаходиться за 3 метри від одного кута і за 4 метри від іншого кута. Якщо діагональ між цими точками складає рівно 5 футів, кут є ідеальним 90 градусів. Жодних складних інструментів не потрібно.
Пов’язані концепції, які необхідно зрозуміти
Теорема Піфагора є частиною ширшого тригонометричного закону. Це не єдиний спосіб зв’язати сторони та кути.
Закон косинусів є розширенням цієї ідеї. Працює з будь-яким трикутником, а не лише з прямокутним. Якщо кут дорівнює 90 градусам, член косинуса зникає, і залишається формула Піфагора.
Закон синусів – це інше. Зв’язує кут із протилежною стороною. Це корисно, коли ви не можете отримати прямий кут. Однак закон Піфагора є найшвидшим і найточнішим інструментом для прямокутних трикутників.
Що далі
Ця теорема є основою складніших геометрій. Як тільки ви зрозумієте це, ви зможете заглибитись у векторний аналіз та аналітичну геометрію. Той самий зв’язок можна побачити у фізиці та технологіях.
Почнемо з практики цілих чисел. Побудуйте трикутник 3-4-5 в розумі. Потім спробуйте 5-12-13. Не магія. Це просто математика працює так, як вона і винна.
