Het lijkt erop dat een Rubiks kubus een baby heeft gekregen. Minecraft is gemaakt van blokken. Harde, onverzettelijke, kubieke blokken. Dit is een vreselijke geometrie. Vooral als je pi (π) probeert te berekenen. Pi is de ziel van de cirkel. Het heeft geen randen. Geen hoeken. Het stroomt oneindig en herhaalt zich nooit. Blokken doen dat niet. Blokken knappen.
Dus hoe kregen we 3,14… uit een wereld van voxels?
Molly Lynch van Hollins University en Michael Weselkouch van Roanoke College hebben het door. Ze hebben niet vals gespeeld. Ze hebben geen mod geïnstalleerd om de wiskunde uit te voeren. Ze bouwden een systeem in het spel om de constante zo nauwkeurig mogelijk te benaderen als de gepixelde regels mogelijk zouden maken.
Als je het spel niet kent – waarom jij dan niet? – hier is de essentie. Je loopt rond in een hoekig universum. Je slaat bomen. Je rook vuil in stenen. Het is een zandbak. Een hele diepe zandbak. Spelers hebben al bewezen dat Turing compleet is. Dat betekent dat Minecraft in theorie elk computerprogramma kan uitvoeren. Mensen hebben er werkende rekenmachines in gebouwd. Ze hebben zelfs een kleinere Minecraft in Minecraft gecodeerd. Recursieve waanzin.
Als een spel code kan uitvoeren, kan het ook pi-algoritmen uitvoeren. Rechts?
Zeker. Maar dat is saai. En het is moeilijk.
Coderen in Minecraft vereist het vertalen van elektrische signalen (logische poorten, registeropruimingen, binaire verschuivingen) naar redstone-constructies. Een simpel “als/dan” wordt duizenden bedradingsblokken. Lynch en Weselkouch wilden de hoofdpijn vermijden. Ze wilden kinderen laten zien dat wiskunde niet alleen leerboeken zijn. Ze wilden plezier. Ze publiceerden in 2024 een paper met methoden om constanten zoals pi te berekenen met behulp van echte gameplay-mechanica.
Gooi wat slijm
Ze kozen voor de ‘dartsmethode’.
Stel je een vierkant dartbord voor met een cirkel in het midden. Je bent blind. Je bent slecht in het gooien van darts. Je gooit ze tegen de muur. De meesten missen de cirkel volledig. Maar als je genoeg darts gooit, geeft de verhouding tussen het aantal treffers binnen de cirkel en het totale aantal treffers de oppervlakteverhouding weer. Omdat we de oppervlakteformules kennen, onthult die verhouding pi.
Het plein is vier eenheden breed. Gebied is 4.
De cirkel daarbinnen heeft een straal van 1. De oppervlakte is π.
De kans om de cirkel te raken? π / 4.
Raak voldoende darts. Verdeel treffers door missers. Vermenigvuldig met 4. Je krijgt pi.
Lynch en Weselkouch bouwden hiervan een digitale versie.
Ze bouwden een cirkel van rode wol. Straal 11. Het is klonterig, gekarteld en absoluut niet glad. Ze omringden het met een blauw wollen vierkant.
Nu hadden ze ‘pijlen’ nodig.
Ze gebruikten slijm. Groene klodders die doelloos rondstuiteren. In tegenstelling tot andere mobs die slapen als er geen speler in de buurt is, blijven Slimes ronddwalen. Ze veranderen willekeurig van richting. Het zijn chaosmotoren. Perfect voor een Monte Carlo-simulatie.
Ze hadden ook moordenaars nodig. Ze brachten Zoglins binnen. Boze zombie-varkens-men-hybriden die Slimes in één oogopslag uit elkaar scheuren.
Hier is de opstelling. Hoppers worden op de rode cirkel en het blauwe vierkant geplaatst. Hoppers halen items op. Wanneer een slijm sterft, laat het voorwerpen vallen. De hoppers tellen ze.
Het slijm gaat dood. De spullen vallen. De hoppers eten ze op. Gegevens stapelen zich op zonder dat u kijkt.
Ze verdeelden de verzamelde items binnen de rode cirkel door de verzamelde items over het hele vierkant. Dat geeft je de kans dat je in de cirkel zit. Vermenigvuldig met 4 voor de grote onthulling.
Het resultaat is… oké?
Ze hebben de test uitgevoerd.
In totaal stierven 619 Slimes.
508 stierven binnen de rode ‘cirkel’.
De wiskunde zag er als volgt uit:
π ≈ 4 * (508 / 639) = 3,05
Wacht, de tekst zegt 619 totaal.
508/616 is dichtbij. Laten we hun wiskunde controleren.
Het artikel beweert dat het resultaat 3.283 was.
Eigenlijk is 4 * (508/619) ongeveer 3,282.
Is het accuraat? Nee.
Echte pi is 3,1415.
Ze zaten er ongeveer 5% naast.
De auteurs geven dit toe. Ze wisten dat het niet precies zou zijn. Maar hier is de truc.
Maak het bord groter. Stuur meer slijm in. De wet van de grote aantallen is wreed maar eerlijk. Nu miljoenen Slimes sterven op een enorme kaart, komt het gemiddelde dichter bij de werkelijke waarde. De gekartelde rand van de cirkel van 11 blokken doet er minder toe naarmate de schaal groter wordt. De ‘blokkerigheid’ verdwijnt in de statistische ruis.
Waarom dit doen?
Efficiëntie is hier dood. Je zou de eerste miljard cijfers van pi in een seconde kunnen berekenen op een zakrekenmachine. Het doen in Minecraft is langzamer, slordiger en inherent onvolmaakt.
Maar kijken hoe duizend Slimes uit elkaar worden gescheurd door Zoglins terwijl een teller omhoog tikt? Dat blijft bij je hangen.
Kinderen onthouden het spel. Misschien vergeten ze het leerboek. Ze herinneren zich dat de rode blokken ‘succes’ betekenden en de hoppers ‘bewijs’. Wiskunde werd een slagveld in plaats van een hele klus.
Misschien is precisie niet de enige maatstaf voor leren. Misschien hadden we gewoon een beter doelwit nodig. 🎯🧊
