Bhaskara II był nie tylko człowiekiem kochającym matematykę. Był czołowym matematykiem XII wieku. Urodzony w 1114 w Biddur w Indiach, zmarł około 1185, prawdopodobnie w Ujjain. Jego prace zmieniły sposób, w jaki myślimy. Napisał pierwszą pracę, w której w pełni i systematycznie posługiwał się systemem dziesiętnym.
Przed nim ludzie używali symboli, które nie przepływały tak płynnie, jak nasze dzisiejsze liczby. Bhaskara II ujednolicił to. Nie działał też w odosobnieniu. Był bezpośrednim następcą Brahmagupty, słynnego matematyka VI-VII wieku. Bhaskara II odziedziczył nawet stanowisko Brahmagupty jako szefa obserwatorium astronomicznego w Ujjain. To miasto było wiodącym centrum matematycznym starożytnych Indii. Nazywamy go Bhaskara II, aby odróżnić go od pierwotnego astronoma o tym samym imieniu.
Rozwiązywanie złożonych problemów z algebry
Jego główne dzieła matematyczne, Lilavati i Bijganita, są pisane wierszem. Był to standard dla ówczesnych indyjskich klasyków matematycznych. Ale zawartość w środku była rewolucyjna. Nie tylko podał listę zasad. Wypełnił luki pozostawione przez Brahmaguptę.
Ogromną luką było równanie Pella. Jest to rodzaj nieokreślonego równania kwadratowego. Wygląda to tak: $x^2 = 1 + py^2$. Brahmagupta nie znalazł ogólnego rozwiązania. Znaleziono Bhaskarę II.
Bhaskara II zaproponował pierwsze ogólne rozwiązanie równania Pella, problemu, który od wieków intryguje europejskich matematyków.
Udzielił też konkretnych odpowiedzi. Weźmy $x^2 = 1 + 61y^2$. Rozwiązanie jest ogromne. $x = 1\,766\,319\,049$ i $y = 226\,153\,980$. To duża liczba. Pięćset lat później, w 1657 r., francuski matematyk Pierre de Fermat rzucił właśnie to zadanie jako wyzwanie rzucone swojemu przyjacielowi Fresnelowi de Bessy’emu. Bhaskara II już to rozwiązał.
Przewidywał także współczesne konwencje algebraiczne. Używał liter do reprezentowania nieznanych ilości. To jest to, co teraz robimy. Rozwiązywał niepewne równania pierwszego i drugiego stopnia. Zredukował równania kwadratowe do jednego typu. Rozwiązał je.
Zrozumienie zera i nieskończoności
Bhaskara II eksperymentował z koncepcjami zera, których kontemplacja była niebezpieczna. Jako pierwszy zrozumiał znaczenie dzielenia przez zero. Twierdził, że 3/0 $ to wartość nieskończona.
To nie było idealne. Później się mylił. Stwierdził również, że $a/0 \times 0 = a$. To nie jest prawda. Ale sama próba była nowatorska. Badał granice logiki.
Ujednolicił także znaki. Dwa minusy dają odpowiedź twierdzącą. Minus plus plus daje minus. Przed nim zasady te nie zawsze były jasne w tekstach. Sprawił, że były spójne.
Przybliżanie Pi za pomocą wielokątów
Jak znalazł wartość pi? Studiował wielokąty foremne. Dotarł do tych, które mają 384 boki. W ten sposób uzyskał dobre przybliżenie $\pi = 3,141666$.
To jest dokładnie do trzech miejsc po przecinku. W XII wieku było to dowcipne. Nie tylko zgadywał. Kalkulował.
Astronomia i legenda o zegarze wodnym
Jego prace astronomiczne, takie jak Siddhanta Shiromani i Karana Kutuhala, dotyczą pozycji planet, koniunkcji, zaćmień, kosmografii i geografii. Pisał także o technikach matematycznych i sprzęcie używanym w tych badaniach. Był znanym astrologiem.
Istnieje legenda o „Lilavati”. Po raz pierwszy odnotowano to w tłumaczeniu na perski w XVI wieku. Legenda głosi, że swoje pierwsze dzieło nazwał imieniem swojej córki, aby ją pocieszyć. Była nieszczęśliwa, być może z powodu swojego małżeństwa. Za pomocą zegara wodnego próbował określić najlepszy czas na jej ślub.
Urządzeniem była miska z małym otworem w dnie. Pływała na większym statku. Kubek musiał opaść na początku właściwej godziny. Lilavati spojrzała na zegarek. Perła wypadła z jej ubrania. Zatykała dziurę. Miska nigdy nie zatonęła. Straciła szansę na małżeństwo i szczęście.
Czy to prawda? Kto wie. Część zadań w Lilavati skierowana jest do kobiet. Używają kobiecych tytułów, takich jak „kochanie” lub „piękna”. Sugeruje to, że zachował to w pamięci, nawet jeśli legenda jest tylko historią.
Bhaskara II pozostawił po sobie dziedzictwo, które wydaje się niezwykle nowoczesne. Na co dzień używamy jego systemu dziesiętnego. Rozwiązujemy zdefiniowane przez niego równania. Przyglądamy się gwiazdom, stosując techniki, które udoskonalił. Połączenie jest prawdziwe. To nie tylko historia.
