Bhaskara II não era apenas um cara que gostava de matemática. Ele foi o principal matemático do século XII. Nascido em 1114 em Biddur, Índia, morreu por volta de 1185, provavelmente em Ujjain. Seu trabalho mudou a forma como contamos. Ele escreveu o primeiro trabalho a usar o sistema de numeração decimal completa e sistematicamente.
Antes dele, as pessoas usavam símbolos que não fluíam como nossos dígitos hoje. Bhaskara II padronizou isso. Ele também não estava trabalhando isoladamente. Ele foi o sucessor direto de Brahmagupta, um famoso matemático dos séculos VI e VII. Bhaskara II até assumiu o cargo de Brahmagupta como chefe do observatório astronômico de Ujjain. Esta cidade foi o principal centro matemático da Índia antiga. Nós o chamamos de Bhaskara II para distingui-lo do astrônomo original de mesmo nome.
Resolvendo as partes difíceis da álgebra
Suas principais obras matemáticas, Lilavati e Bijaganita, são escritas em versos. Isso era padrão para os clássicos matemáticos indianos da época. Mas o conteúdo interno era revolucionário. Ele não apenas listou regras. Ele preencheu as lacunas deixadas por Brahmagupta.
Uma enorme lacuna era a equação de Pell. Este é um tipo de equação quadrática indeterminada. Fica assim: $x^2 = 1 + py^2$. Brahmagupta não encontrou uma solução geral. Bhaskara II fez.
Bhaskara II forneceu a primeira solução geral para a equação de Pell, um problema que deixou os matemáticos europeus perplexos durante séculos.
Ele também deu respostas específicas. Pegue $x^2 = 1 + 61y^2$. A solução é enorme. $x = 1.766.319.049$ e $y = 226.153.980$. Esse é um grande número. Quinhentos anos depois, em 1657, o matemático francês Pierre de Fermat usou esse mesmo problema como um desafio ao seu amigo Frenicle de Bessy. Bhaskara II já havia resolvido isso.
Ele também antecipou as convenções modernas da álgebra. Ele usou letras para representar quantidades desconhecidas. Isso é exatamente o que fazemos agora. Ele resolveu equações indeterminadas de primeiro e segundo graus. Ele reduziu as equações quadráticas a um único tipo. Ele os resolveu.
Compreendendo Zero e Infinito
Bhaskara II brincou com ideias sobre o zero que eram perigosas de serem contempladas. Ele foi o primeiro a compreender o significado da divisão por zero. Ele afirmou que $3/0$ é uma quantidade infinita.
Não foi perfeito. Ele errou mais tarde. Ele também afirmou que $a/0 \times 0 = a$. Isso está incorreto. Mas a tentativa em si foi inovadora. Ele estava sondando os limites da lógica.
Ele também padronizou sinais. Menos por menos resulta em mais. Menos por mais resulta em menos. Antes dele, essas regras nem sempre eram claras nos textos. Ele os tornou consistentes.
Aproximando Pi com polígonos
Como ele encontrou o valor de pi? Ele investigou polígonos regulares. Ele subiu para aqueles que tinham 384 lados. Ao fazer isso, ele obteve um bom valor aproximado de $\pi = 3,141666$.
Isso tem precisão de três casas decimais. No século 12, isso era nítido. Ele não apenas adivinhou. Ele calculou.
Astronomia e a lenda do relógio de água
Seus trabalhos astronômicos, como Siddhanta Shiromani e Karana Kutuhala, cobrem posições planetárias, conjunções, eclipses, cosmografia e geografia. Ele também escreveu sobre as técnicas matemáticas e equipamentos utilizados nesses estudos. Ele também era um astrólogo notável.
Existe uma lenda sobre Lilavati. Uma tradução persa do século 16 registrou-o pela primeira vez. A história diz que ele deu ao seu primeiro trabalho o nome de sua filha para consolá-la. Ela estava infeliz, talvez por causa do casamento. Ele tentou determinar a melhor hora para o casamento dela usando um relógio de água.
O aparelho era um copo com um pequeno furo no fundo. Ele flutuou em um navio maior. A xícara afundaria no início da hora correta. Lilavati olhou para o relógio. Uma pérola caiu de sua roupa. Tapou o buraco. A taça nunca afundou. Ela perdeu a chance de casamento e felicidade.
É verdade? Quem sabe. Alguns problemas em Lilavati são dirigidos às mulheres. Eles usam vocativos femininos como “querida” ou “linda”. Isso sugere que ele a manteve em mente, mesmo que a lenda seja apenas uma história.
Bhaskara II deixou um legado que parece surpreendentemente moderno. Usamos seu sistema decimal todos os dias. Resolvemos equações que ele definiu. Observamos as estrelas usando métodos que ele refinou. A conexão é real. Não é apenas história.
